1．認(rèn)識弦、直徑、弧、同心圓、等圓、等弧、圓心角等與圓有關(guān)的概念；2．理解“同圓或等圓的半徑相等”，并能應(yīng)用它們解決相關(guān)的問題.
活動1 畫一個圓，并在圓上任意確定兩個點，在圓中畫出與這兩個點相關(guān)的線段.
連接圓上任意兩點的線段叫弦.
弦和直徑都是線段，兩個端點都在圓上.
問題1：圓中最長的弦是什么？為什么？
如圖1，連結(jié)OB.在△AOB中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，有AO+OB>AB,而AC=2OA，AO=OB，所以AC>AB.
問題2：直徑和弦是什么關(guān)系？
直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.
1.如圖， (1)直徑是______.
(2)弦是______________.
(3)PQ是直徑嗎?______.
(4)線段EF、GH是弦嗎? ______.
2. 如圖，⊙O中，點A、O、D以及點B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有( )A. 2條 B. 3條 C. 4條 D. 5條
依據(jù)兩個端點是否都在圓上判斷.
一共三條，分別為AB、BC、CE.
3.如圖，點A、B、C、D在⊙O上,試在圖中畫出以這4點中的2點為端點的弦,這樣的弦共有多少條？是哪幾條？
解：滿足條件的弦共有6條，分別為弦AB、弦BC、弦CD、弦DA、弦AC、弦BD.
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧.
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每條弧都叫做半圓.
大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，
小于半圓的弧叫做劣弧.
問題：半圓與弧有什么區(qū)別和聯(lián)系?
半圓是弧，但弧不一定是半圓.
半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧.
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓.
劣弧、優(yōu)弧與半圓的區(qū)別和聯(lián)系
都是與半圓進行比較.劣弧通常用兩個大寫字母表示，優(yōu)弧通常用三個大寫字母表示.
1.圖中共有___條弧，其中比半圓小的弧是_________，大于半圓的弧有____________(用三個字母表示)
2.如圖，____是直徑，有____條弦，_________是劣弧，____________是優(yōu)弧.弦AC所對的弧有___條，分別是___________.
活動2 以點O為圓心畫圓，可以畫多少個圓？
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓.
圓心相同，半徑相等的兩個圓叫同圓.
3.同心圓、同圓的定義：
活動3 以3cm為半徑畫，可以畫多少個圓？
能夠互相重合的兩個圓叫等圓.
能夠互相重合的弧叫等弧.
半徑相等的兩個圓是等圓;反過來,同圓或等圓的半徑相等.
問題1：在半徑不等的兩個圓中,能畫出兩條等弧嗎? “長度相等的弧叫做等弧”這種說法對嗎?
等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.
大圓與小圓上相同長度的弧,它們的圓心角是不同的,即它們的弧度不同(曲率不同),放在一起不能重合,所以
問題2：同心圓、同圓與等圓有什么區(qū)別？
圓心相同，半徑不相等的兩個圓
圓心相同，半徑不相等，這兩個圓的面積不同
圓心相同，半徑相同，其實就是一個圓
形狀、大小完全相同，只是位置不同
例 如圖：點A、B和點C、D分別在兩個同心圓上，且∠AOB=∠COD, ∠C與∠D相等嗎？為什么？
解：∠C=∠D.∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC.即∠AOD=∠COB.又∵AO=BO，CO=DO (同圓或等圓的半徑相等)，∴△AOD≌△BOC.∴∠C=∠D.
如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，點D在⊙O上，且CD=OA，CD的延長線交⊙O于點E，若∠C=20°.試求∠CEO、∠BOE的度數(shù).
提示：已知圓上的點時，常借助于半徑來解題.
解：連接OD，∵CD=OA=OD，∴∠DOC=∠C=20°.∴∠ODE=∠DOC+∠C=40°，又∵OD=OE，∴∠CEO=∠EDO=40°.∴∠BOE=∠C+∠E=40°+20°=60°.
變式：如圖，AB是☉O的直徑，點E在圓上（不與點A、B重合），點C在BA的延長線上，連接CE交☉O于點D，∠BOE＝3∠C.求證：CD＝OE.
解：如圖，連接OD.設(shè)∠C＝x.∵ OD＝OE，∴ ∠E＝∠ODE.∵ ∠ODE是△DCO的外角，∴ ∠ODE＝∠C＋∠DOC ＝x＋∠DOC.∵ ∠BOE是△COE的外角，∴ ∠BOE＝∠C＋∠E ＝∠ODE＋∠C ＝x＋∠DOC＋x ＝∠DOC＋2x.
∵ ∠BOE＝3∠C＝3x，∴ ∠DOC＋2x＝3x，即∠DOC＝x＝∠C.∴ CD＝OD. ∵ OD＝OE ，∴ CD＝OE.
活動3 把蛋糕平均分成四塊，如何分呢？八塊呢？
頂點在圓心的角叫做圓心角，如∠AOB是圓心角 .
1.試判斷下列各個角是否是圓心角，并說明理由.
2. ①找出⊙Ｏ中的圓心角？
②∠ABC是不是圓心角？并說明原因？
∠AOB是不是圓心角？
注意：判斷是否圓心角時需觀察頂點是否在圓心.　　　　　　　　　　　　　　
∠ABC不是圓心角，頂點不在圓心.
同圓或等圓的半徑相等.
已知圓上的點時，可考慮作半徑來幫助解題.
1.以下命題：①半圓是弧，但弧不一定是半圓；②過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑；③弦是直徑；④直徑是圓中最長的弦；⑤直徑不是弦；⑥優(yōu)弧大于劣??； ⑦以O(shè)為圓心可以畫無數(shù)個圓. 正確的個數(shù)為(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
2.有下列命題：①兩個端點能夠重合的弧是等??；②圓的任意一條弦把圓分成優(yōu)弧和劣弧兩部分；③半徑相等的圓是等圓；④直徑是最大的弦；⑤頂點在圓內(nèi)的角叫做圓心角.其中，正確的有( )
4.在半徑是5的圓中，AB是該圓中的一條弦，則AB長的取值范圍是( )
3.下列說法中，正確的是( )
B. 長度相等的弧是等弧
D. 過圓心的線段是直徑
5.如圖，點A，B，C在⊙O上，點O在線段AC上，點D在線段AB上，下列說法正確的是(　　)A．線段AB，AC，CD，OB都是弦B．與線段OB相等的線段有OA，OC，CDC．圖中的優(yōu)弧有2條D．AC是弦，AC又是⊙O的直徑，所以弦是直徑
6. 如圖，點A、B、C在☉O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為( )
A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°
8.如圖，點A、B、C都在☉O上，OC⊥OB，且OA＝AB，則∠ABC的度數(shù)為?　15°?.
解：由圓的半徑相等，得
9.在圖中，畫出⊙O的兩條直徑，依次連接這兩條直徑的端點，得到一個四邊形.判斷這個四邊形的形狀，并說明理由.
∴四邊形ABCD為矩形.

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