姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共24題．選擇6道、填空10道、解答8道.選擇答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
專題2.7第2章對(duì)稱圖形—圓單元測試（培優(yōu)強(qiáng)化卷）
一、單選題
1．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）平面內(nèi)，若⊙O的半徑為2，OP＝3，則點(diǎn)P在⊙O（ ）
A．內(nèi)B．上C．外D．內(nèi)或外
2．（2021·江蘇·南京鄭和外國語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，AC=AE，∠B=128°，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．108°B．106°C．104°D．102°
3．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝62°，E是BC的中點(diǎn)，連接OE并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．58°B．59°C．60°D．61°
4．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片翻折，使得AB、BC恰好都經(jīng)過圓心O，折痕為AB、BC，則陰影部分的面積為（ ）
A．23πcm2B．πcm2C．43πcm2D．53πcm2
5．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O的半徑為4，將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是（ ）
A．123B．122C．43D．8+82
6．（2020·江蘇·南師附中新城初中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是
A．14B．12C．9D．7
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請把答案直接填寫在橫線上
7．（2019·江蘇·南京市江寧區(qū)谷里初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為_________．
8．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，AB=6，則⊙O半徑為_______．
9．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在⊙O中， 點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BAC上， 連接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，則∠BDC的大小為___________．

10．（2022·江蘇·南京市花園中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，已知AC、BC分別切⊙O于A、B，∠C＝76°，則∠D＝_____度．
11．（2022·江蘇南京·二模）將半徑為5 cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為______cm．
12．（2022·江蘇南京·二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為______．
13．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）如圖，A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，AC＝AE，∠B＝118°，則∠D的度數(shù)為______°．
14．（2021·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，若等邊三角形內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r:R=______．
15．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則n需要滿足的條件為 __．
16．（2021·江蘇南京·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，⊙O的半徑OA＝1，B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長為_____．
三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在以AB為直徑的圓中，弦CD⊥AB，M是AB上一點(diǎn)，射線DM，CM分別交圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，求證EF⊥AB．
18．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）請用無刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）
（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，有一圓經(jīng)過了兩個(gè)小正方形的頂點(diǎn)A，B，請畫出這個(gè)圓的一條直徑；
（2）如圖2，BA，BD是⊙O中的兩條弦，C是BD上一點(diǎn)，∠BAC＝50°，在圖中畫一個(gè)含有50°角的直角三角形．
19．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）如圖，在⊙O中，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，AB=BC=CD．
(1)求證AC=BD；
(2)連接CD，若∠BDC=20°，則∠BEC的度數(shù)為__________°．
20．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
(1)求證：CD為⊙O的切線；
(2)若CD＝2AD，⊙O的半徑為10，求線段AB的長．
21．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．
(1)正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的邊長之比為______；
(2)連接BE，BE是否為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊？如果是，求出n的值；如果不是，請說明理由．
22．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，
（1）斜邊AB上的高為________；
（2）以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C
①若直線AB與⊙C沒有公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；
②若邊AB與⊙C有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；
③若邊AB與⊙C只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍．
23．（2021·全國·九年級(jí)）木工師傅可以用角尺測量并計(jì)算出圓的半徑r．用角尺的較短邊緊靠⊙O，角尺的頂點(diǎn)B（∠B＝90°），并使較長邊與⊙O相切于點(diǎn)C．
（1）如圖，AB＜r，較短邊AB＝8cm，讀得BC長為12cm，則該圓的半徑r為多少？
（2）如果AB＝8cm，假設(shè)角尺的邊BC足夠長，若讀得BC長為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為 ．
24．（2022·江蘇南京·九年級(jí)專題練習(xí)）問題情境：如圖1，P是⊙O外的一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A，B，則PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．
（1）探究證明：如圖2，在⊙O上任取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A，B重合），連接PC，OC．求證：PA＜PC．
（2）直接應(yīng)用：如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是弧CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是 ．
（3）構(gòu)造運(yùn)用：如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A1MN，連接A1B，則A1B長度的最小值為 ．
（4）綜合應(yīng)用：如圖5，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（4，5）為圓心，以1，2為半徑作⊙A，⊙B，M，N分別是⊙A，⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出PM+PN的最小值為 ．
2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】
專題2.7第2章對(duì)稱圖形—圓單元測試（培優(yōu)強(qiáng)化卷）
姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共24題．選擇6道、填空10道、解答8道.選擇答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）平面內(nèi)，若⊙O的半徑為2，OP＝3，則點(diǎn)P在⊙O（ ）
A．內(nèi)B．上C．外D．內(nèi)或外
【答案】A
【分析】根據(jù)半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，可得答案．
【詳解】解：由題意得，d＝3，r＝2．
∵d＜r，
∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
2．（2021·江蘇·南京鄭和外國語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，AC=AE，∠B=128°，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．108°B．106°C．104°D．102°
【答案】C
【分析】連接AD，首先證明∠ADC=∠ADE，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC即可解決問題．
【詳解】解：連接AD．
∵AC=AE，
∴∠ADC=∠ADE，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°﹣128°=52°，
∴∠CDE=2×52°=104°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．
3．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝62°，E是BC的中點(diǎn)，連接OE并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．58°B．59°C．60°D．61°
【答案】B
【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODB＝∠ODC＝12 ∠BDC，即可求出∠ODB的度數(shù)．
【詳解】解：連接CD，
∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∠A＝62°，
∴∠CDB+∠A＝180°，
∴∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，
∵E是邊BC的中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC＝12∠BDC＝59°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
4．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片翻折，使得AB、BC恰好都經(jīng)過圓心O，折痕為AB、BC，則陰影部分的面積為（ ）
A．23πcm2B．πcm2C．43πcm2D．53πcm2
【答案】C
【分析】作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOB＝2∠AOD＝120°，進(jìn)而求得∠AOC＝120°，再利用陰影部分的面積＝S扇形AOC，得出陰影部分的面積是⊙O面積的13，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，如圖所示：
由題意可得：OD=12OA，OD⊥AB
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
同理∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝120°，
∴陰影部分的面積=S扇形BOC=13×S圓O=13×π×22=4π3（cm2）；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算，涉及了圓的有關(guān)性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．
5．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O的半徑為4，將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是（ ）
A．123B．122C．43D．8+82
【答案】A
【分析】當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧AB中點(diǎn)時(shí)，以AB為底，高最大，△ABC面積最大，先求出AB，再求出CH，求面積即可．
【詳解】解：如圖：連接CO，并延長CO交AB于點(diǎn)H，連接AO．

當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧AB中點(diǎn)時(shí)，以AB為底，高最大，故 △ABC面積最大
∵點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧AB中點(diǎn)
∴CH⊥AB,且AH=HB
∵將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，
∴OH=HM
∵⊙O的半徑為4
∴OH=HM=12OM=2，CO=AO=4
∴在Rt△AOH中，利用勾股定理得：AH=AO2?OH2=42?22=23，CH=CO+OH=6
∴AB=2AH=43
∴S△ABC=12AB?CH=12×43×6=123
故選A．
【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理及其逆運(yùn)用，勾股定理性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵，利用垂徑定理找到符合要求的點(diǎn)和線段的長度．
6．（2020·江蘇·南師附中新城初中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是
A．14B．12C．9D．7
【答案】D
【分析】根據(jù)切線長定理，可以證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，由此即可解決問題．
【詳解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，
∴可以假設(shè)切點(diǎn)分別為E、H、G、F，
∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，
∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，
∵AD＝2，BC＝5，
∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，屬于中考常考題型．
二、填空題
7．（2019·江蘇·南京市江寧區(qū)谷里初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為_________．
【答案】70°
【分析】由題意易得AB=AC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求解．
【詳解】解：∵ AB=AC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ ∠A=40°，
∴ ∠B=180°?40°2=70°；
故答案為70°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，AB=6，則⊙O半徑為_______．
【答案】134
【分析】由⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，AB=6可得BE=3，設(shè)OB=x，則由CE=2可得OE=x-2，由此在Rt△OBE中由勾股定理建立方程解得x的值，即可得到OB的長．
【詳解】解：∵⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，AB=6，
∴BE=3，∠OEB=90°，
設(shè)OB=x，則OC=x，
∵CE=2，
∴OE=x-2，
∵在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，
∴x2=(x?2)2+32，解得：x=134，
∴OB=134，即圓O的半徑為134，
故答案為：134．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，由“垂徑定理”得到BE=3，并由勾股定理在Rt△OBE中建立其“以O(shè)B長度為未知數(shù)的方程”是正確解答本題的關(guān)鍵．
9．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在⊙O中， 點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BAC上， 連接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，則∠BDC的大小為___________．

【答案】25°
【分析】連接OC，利用AB=BC得到∠AOB＝∠BOC＝50°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BDC的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，連接OC．
∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，
∴AB=BC．
∴∠AOB＝∠BOC＝50°，
∵∠BDC＝12∠BOC＝25°．
故答案為：25°．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，掌握圓周角、圓心角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
10．（2022·江蘇·南京市花園中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，已知AC、BC分別切⊙O于A、B，∠C＝76°，則∠D＝_____度．
【答案】52
【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAC=∠OBC=90°，從而得到∠AOB＝104°，再由圓周角定理，即可求解．
【詳解】解：連接OA，OB，
∵AC、BC分別切⊙O于A、B，
∴∠OAC=∠OBC=90°，
∵∠C＝76°，
∴∠AOB＝104°，
∴∠D=12∠AOB＝52°．
故答案為52．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
11．（2022·江蘇南京·二模）將半徑為5 cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為______cm．
【答案】53
【分析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長列式計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，
則2πr=120π·5180，
解得：r=53，
故圓錐的底面半徑為53cm．
故答案為：53．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算及扇形的弧長的計(jì)算的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢固掌握弧長公式．
12．（2022·江蘇南京·二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為______．
【答案】π4##14π
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠D=∠DAB=90°，AE=AB=2，求出∠DAE，∠BAE，再求出扇形ABE的面積，即可得出答案．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=1，
∴∠D=∠DAB=90°，AE=AB=2，
∵cs∠DAE=ADAE=12=22，
∴∠DAE=45°，∠EAB=45°，
∴陰影部分的面積S=45π×(2)2360=π4．
故答案為：π4．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠DAE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
13．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）如圖，A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，AC＝AE，∠B＝118°，則∠D的度數(shù)為______°．
【答案】124
【分析】連接 AD ，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理得到∠ADC = ∠ADE ，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC ，進(jìn)而得到答案．
【詳解】解：連接 AD ，
∵AC=AE ，
∴∠ADC = ∠ADE ，
∵四邊形 ABCD 為 O 內(nèi)接四邊形， ∠B =118°，
∴∠ADC =180°- ∠B =180°-118°=62°，
∴∠CDE =2×62°=124°，
故答案為：124
【點(diǎn)睛】本題考查了的是圓心角，弧，弦的關(guān)系，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．
14．（2021·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，若等邊三角形內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r:R=______．
【答案】1:2##12
【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】∵等邊三角形內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，如圖所示，
∴OA=R，OD=r，OD⊥AB，垂足為D，OA平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=12OA，
∴r:R=1：2，
故答案為：1：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，內(nèi)心的性質(zhì)，外心的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)心，外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則n需要滿足的條件為 __．
【答案】n≠﹣8
【分析】能確定一個(gè)圓就是不在同一直線上，首先確定直線AB的解析式，然后點(diǎn)C不滿足求得的直線即可．
【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
∵A（1，2），B（3，﹣3），
∴k+b=23k+b=?3，
解得：k=?52,b=92，
∴直線AB的解析式為y=?52x+92，
∵點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓時(shí)，
∴點(diǎn)C不在直線AB上，
∴當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上時(shí)，n=?52×5+92=?8，
∴當(dāng)點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則n需要滿足的條件為n≠﹣8，
故答案為：n≠﹣8．
【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，能夠了解確定一個(gè)圓時(shí)三點(diǎn)不共線是解答本題的關(guān)鍵．
16．（2021·江蘇南京·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，⊙O的半徑OA＝1，B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長為_____．
【答案】3或2
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到△OBC是等腰直角三角形，當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論即可；
【詳解】解：∵BC是⊙O的切線，
∴∠OBC＝90°，
∵BC＝OA，
∴OB＝BC＝1，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°，
∴∠ACO≤45°，
∵當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，①∠AOC＝90°，連接OB，
∴OC＝2OB＝2，
∴AC＝OA2+OC2=12+22=3；
②當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，∠OAC＝90°，連接OB，
∵BC是⊙O的切線，
∴∠CBO＝∠OAC＝90°，
∵BC＝OA＝OB，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴OC＝2，
故答案為：3或2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
17．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在以AB為直徑的圓中，弦CD⊥AB，M是AB上一點(diǎn)，射線DM，CM分別交圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，求證EF⊥AB．
【答案】證明見解析．
【分析】利用垂徑定理和線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)證得∠C＝∠D，再根據(jù)圓周角定理和平行線的判定證明EF∥CD，即可得結(jié)論．
【詳解】證明：∵AB是直徑，CD⊥AB，
∴AB垂直平分CD，
∴MC＝MD，
∴∠C＝∠D，
∵∠C＝∠E，
∴∠E＝∠D，
∴CD∥EF，
∵CD⊥AB，
∴EF⊥AB．
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是解答的關(guān)鍵．
18．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）請用無刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）
（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，有一圓經(jīng)過了兩個(gè)小正方形的頂點(diǎn)A，B，請畫出這個(gè)圓的一條直徑；
（2）如圖2，BA，BD是⊙O中的兩條弦，C是BD上一點(diǎn)，∠BAC＝50°，在圖中畫一個(gè)含有50°角的直角三角形．
【答案】（1）見解析；（2）見解析．
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，AB的垂直平分線過圓心，連接AB，利用網(wǎng)格找到相應(yīng)的格點(diǎn)，作出弦AB的垂直平分線即可；
（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，即可畫出一個(gè)含有50°角的直角三角形．
【詳解】解：（1）如圖1，線段EF即為所求；
（2）如圖2，Rt△BEF即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖，應(yīng)用與設(shè)計(jì)，垂徑定理、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
19．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）如圖，在⊙O中，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，AB=BC=CD．
(1)求證AC=BD；
(2)連接CD，若∠BDC=20°，則∠BEC的度數(shù)為__________°．
【答案】(1)見解析
(2)140°
【分析】（1）根據(jù)同圓中等弧對(duì)應(yīng)的弦長相等即可得出；
（2）連接AO,BO,CO,OD,AB,BC，取BO與AC的交點(diǎn)為F，BD與OC的交點(diǎn)為G，證明△AOF≌△COF(SAS)，△BOG≌△DOG(SAS)，得∠AFO=∠CFO，然后求出∠AED=140°，根據(jù)對(duì)頂角即可求∠BEC=140°．
(1)
解：證明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
∴AC=BD；
(2)
解：連接AO,BO,CO,OD,AB,BC，
取BO與AC的交點(diǎn)為F，BD與OC的交點(diǎn)為G，
∵∠BDC=20°，
∴∠BOC=40°，
∵AB=BC=CD，
∴∠AOF=∠COF=∠COD=40°，
∵OA=OC,OF=OF，
∴△AOF≌△COF(SAS)，
∴∠AFO=∠CFO=90°，
同理△BOG≌△DOG(SAS)，
∴∠BGO=∠DGO=90°
∴∠AED=360°?180°?40°=140°，
∵∠BEC=∠AED，
∴∠BEC=140°，
故答案是：140°．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角定理、三角形全等、四邊形的內(nèi)角和、對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角的定理．
20．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
(1)求證：CD為⊙O的切線；
(2)若CD＝2AD，⊙O的半徑為10，求線段AB的長．
【答案】(1)見解析
(2)12
【分析】（1）連接OC．由垂直的定義可得∠CAD＋∠DCA＝90°．由等腰三角形的性質(zhì)得∠OCA＝∠OAC，由角平分線的定義得∠OCA＝∠DAC，最后根據(jù)垂直的定義及切線的判定方法可得結(jié)論；
（2）作OF⊥AB，垂足為F，根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得OC＝FD，OF＝CD，設(shè)AD＝x，則OF＝CD＝2x，然后由勾股定理可得答案．
（1）
解：連接OC．
∵CD⊥PA，
∴∠CDA＝90°，
∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠OCA=∠DAC ，
∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠DCA+∠DAC＝90°，
∴OC⊥CD
又∵OC為⊙O半徑
∴CD是⊙O切線．
（2）
解：作OF⊥AB，垂足為F，
∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，
∴四邊形CDFO是矩形，
∴OC＝FD，OF＝CD，
∵CD＝2AD，
設(shè)AD＝x，則OF＝CD＝2x，
∵DF＝OC＝10，
∴AF＝10﹣x，
在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2，
∴(10?x)2+(2x)2=102，
解得x＝4或0（舍棄），
∴AD＝4，AF＝6，
∵OF⊥AB，
∴AB＝2AF＝12．
【點(diǎn)睛】題考查的是切線的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．
21．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．
(1)正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的邊長之比為______；
(2)連接BE，BE是否為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊？如果是，求出n的值；如果不是，請說明理由．
【答案】（1）2:1；（2）是，n=12.
【詳解】試題分析：（1）連接OC、OD、OG，設(shè)半徑為r，根據(jù)中心角的度數(shù)可知正六邊形的相鄰兩半徑與邊構(gòu)成等邊三角形，從而可用含r的式子表示邊長，同理也用含r的式子表示正方形的邊長，即可得；
（2）求出∠BOE的度數(shù)，然后去除360°，根據(jù)所得的商即可得.
試題解析：（1）連接OC、OD、OG，
設(shè)半徑為r，
∠COD=14×360°=90°，∠COG=16×360°=60°，
△COD是等腰直角三角形，CD=CD2+OD2=2r，
△COG是等邊三角形，CG=OC=r，
∴CD:CG=2r:r=2:1．
（2）若是，則∠BOE=360°n，
又∵∠BOE=90°?60°，∴360°n=30°，n=12，
故BE是⊙O內(nèi)接正十二邊形．
22．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，
（1）斜邊AB上的高為________；
（2）以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C
①若直線AB與⊙C沒有公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；
②若邊AB與⊙C有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍；
③若邊AB與⊙C只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍．
【答案】（1）2.4；（2）①0

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