平行四邊形復(fù)習(xí)本章要點(diǎn)聚焦z一、四邊形的概念1.定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形.2.四邊形的內(nèi)角和與外角和均為360°.3.四邊形具有不穩(wěn)定性.4.多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°5.多邊形外角和定理：n邊形的外角和等于360°.6.多邊形的對(duì)角線.二.重要知識(shí)規(guī)律總結(jié):1.多邊形的對(duì)角線. n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n－3)條(n≥3).n邊形的內(nèi)角和為：（n－2)×180°(n≥3).2.多邊形的內(nèi)角和公式.整理知識(shí)　優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)　　　你能說一下平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性　質(zhì)和判定嗎？ 　　你能把本章知識(shí)整理成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？試一試！整理知識(shí)　優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)　　　你能說一下平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性　質(zhì)和判定嗎？ 　　你能把本章知識(shí)整理成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？試一試！基礎(chǔ)練習(xí) 　　　練習(xí)1　在圖中的標(biāo)號(hào)下面寫出所有的判定定理：___________________________________________；___________________________________________；___________________________________________．一般平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系 （從定義觀察）正方形矩形菱形平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角幾種平行四邊形的特征比較 對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行,四條邊都相等對(duì)邊平行,四條邊相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都為直角對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都為直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線互相垂直平分,每條對(duì)角線平分對(duì)角對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分對(duì)角×√2條√2條√4條1）兩組對(duì)邊分別平行。2）兩組對(duì)邊分別相等。3）一組對(duì)邊平行且相等。4）兩組對(duì)角分別相等。5）兩條對(duì)角線互相平分判定方法：+鄰邊相等+90°角+對(duì)角線互相平分+鄰邊相等+90°角+對(duì)角線 相等+對(duì)角線 垂直判定方法：平行四邊形復(fù)習(xí)1、平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形如圖： ABCD對(duì)邊分別為AB∥CD，AD∥BC2、平行四邊形的性質(zhì)： ?對(duì)邊平行且相等 （AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC） ?對(duì)角相等（∠A=∠C，∠B=∠D） ?對(duì)角線互相平分（BO=DO,AO=CO）3.平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形鄰角互補(bǔ)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形☆兩個(gè)推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等夾在兩條平行線間的垂線段相等定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形定義: 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理1: 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形 4.平行四邊形的判定:.定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．定理4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形3、平行四邊形的判定： ?兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（∵AB=CD，AD=BC ∴四邊形ABCD為平行四邊形）?兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（∵∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠ADC ∴四邊形ABCD為平行四邊形）?對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（∵AO=CO，BO=DO ∴四邊形ABCD為平行四邊形）④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（∵AB=CD且AB∥CD ∴四邊形ABCD為平行四邊形）（∵AD=BC且AD∥CD ∴四邊形ABCD為平行四邊形⑤兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（∵AB∥CD，AD∥BC ∴四邊形ABCD為平行四邊形）學(xué)習(xí)檢測(cè)1、如圖， ABCD中，∠A=120°，則∠1= 。60°2、如圖19-6,設(shè)將一張正方形紙片沿右圖中虛線剪開后，能拼成下列四個(gè)圖形，則其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）C3．平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，則△AOB的周長(zhǎng)為_______．4．在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________, ∠BCD=__________．∵ABCD為平行四邊形∴BO=OD，AO=OC∵AC+BD=14∴BO+OD+AO+OC=14∴BO+AO=7∴△AOB的周長(zhǎng)=AO+BO+AB=7+6=13∵ABCD為平行四邊形，∠A=70°∴AB∥CD，∠A=∠BCD=70°∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=180°-70°=110°13110°70°5、點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四個(gè)條件中任意選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（　?。〢．①②　　B．②③ C． ①③ D． ③④B6、平行四邊形的兩鄰邊分別為6和8，那么其對(duì)角線應(yīng)（ ）A．大于2， B．小于14 C．大于2且小于14 D．大于2或小于12C解析：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 設(shè)第三邊為x ∴8-6＜x＜6+8，∴2＜x＜14解析：平行四邊形的判定方法7、如圖， ABCD中，AB=5，AD=8， ∠ BAD 、∠ADC的平分線分別交BC于點(diǎn)E、F上，則EF= 。2解析：∵BC平分∠BAD，DF平分∠ADC∴∠BAE=∠DAE，∠ADB=∠CDF∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB=CD=5∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC,AB=5,AD=8∴AB=BE=5，CD=FC=5∴EC=BC-BE=8-5=3， BF=BC-FC=8-5=3∴EF=BC-BF-EC=8-3-3=28、如圖，a∥b點(diǎn)，點(diǎn)A、D在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，如S△ABC=5cm2，則S△BCD= 。5cm2解析：△ABC和△BCD的底邊都為BC，高位a和b之間的距離，∴面積相同4，如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，CE交BA的延線于點(diǎn)F，若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度數(shù)解：由 ABCD可知AB=CD DC∥AB ∴∠DCF=∠EFA，∠AEF=∠DCF ∵E為AD中點(diǎn) ∴AE=ED ∴△DEC≌△AEF ∴CD＝AF ,CE=EF ∵BC=2AB，AB=CD ∴AB=AF ∴BF=BC ∴ ∠EBC= ∠FBC= ×70°=35°5：如圖：已知 ABCD ，∠EAD=∠BAF（1）試證明：△CEF是等腰三角形（2）猜測(cè)CE與CF的和與 ABCD 周長(zhǎng)關(guān)系，并說明理由。解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC AB∥CD ∴∠EAD=∠F ∠BAF＝∠E又∵ ∠EAD= ∠BAF ∴ ∠E= ∠F ∴CE＝CF∴ △CEF是等腰三角形4、如圖，在 ABCD 中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相關(guān)于點(diǎn)M（1）請(qǐng)說明：AE⊥BF（2）判斷線段DF和CE的大小關(guān)系，并加以證明 (2) ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD=BC AB∥CD ∴ ∠BAE= ∠BFC 又 ∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC ∴ ∠BAE= ∠AED ∠ABF= ∠CBF ∴ ∠DAF= ∠AED ∠CBF= ∠BFC ∴DE=AD CF＝BC　　　 ∴DE=CF 即DE+EF＝CD＋EF ∴DF=CE5. 在□ ABCD中，AC＝6、AB＝4，則BD的范圍是_____．6．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為（x+4），（x-4）和(2x-1),則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是 ．7.已知□ABCD的周長(zhǎng)為36CM,AB=8CM, BC= ;當(dāng)B=60°時(shí)，AD BC間的距離AE= , □ABCD的面積=2＜x＜142010【例1】 如圖所示，已知 ABCD的周長(zhǎng)為30cm，AE⊥BC于E點(diǎn)，AF⊥CD于F點(diǎn)，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求S ABCD. 例題解析三角形的中位線1、 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。(∵E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABC中位線)2、三角形的中位線平行三角形的第三邊，且等于第三邊的一半. (∵EF為△ABC中位線 ∴EF=?BC，EF∥BC)3、一個(gè)三角形有三條中位線。 1.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中若BC=5，則DE的長(zhǎng)是 2.已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為___ _．3．△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，則△ABC的周長(zhǎng)為____ __2.510cm18學(xué)習(xí)檢測(cè)4．已知：△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，如果△DEF的周長(zhǎng)是12cm，那么△ABC的周長(zhǎng)是 cm．24證明:取GA的中點(diǎn)M,GB的中點(diǎn)N,分別連接FE,EN,NM,MF.∵F,E是AC,BC的中點(diǎn),∴ FE∥MN,FE=MN.∴四邊形FENM是平行四邊形.∴MG=GE,NG=GF.∴AM=MG=GE,BN=NG=GF.∴ GE∶GA=GF∶GB=1∶2.同理,GD∶GC=1∶2..∴GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.已知:如圖,AE,BF,CD是△ABC的三條中線,且相交于點(diǎn)G.求證:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.特殊的平行四邊形—矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形（∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A=90° ∴四邊形ABCD為矩形）2、矩形的性質(zhì)： ?對(duì)邊平行且相等 （AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC） ?四個(gè)角都是直角 （∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°） ?對(duì)角線相等且互相平分 （AC=BD，BO=DO,AO=CO）3、注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半 ∵△BCD中，∠BCD=90°，CO是BD中線 ∴CO=?BD（或CO=BO=OD）矩形的判定：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90° ∴四邊形ABCD為矩形2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 ∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=BD ∴四邊形ABCD為矩形3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ∵∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∴四邊形ABCD為矩形學(xué)習(xí)檢測(cè)1.Rt△ABC中，兩條直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)為????????? 。2．已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為 __cm， cm， cm， cm．3．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）． A、矩形的對(duì)角線互相平分 B、矩形的對(duì)角線相等C、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.555C4.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠CAE＝15°，（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE的度數(shù)5.將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，再折疊使AD與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，若AB=8，B?C=6，求AG的長(zhǎng)。?解: 矩形紙片ABCD∠DAB=90°AD=BC, AB=CDBD=∴42+x2=（8-x）2 解得：x=3∴AG=36.如圖 ，在平行四邊ABCD中，E..F為BC上的兩點(diǎn)，且BE=CF,AF=DE.求證：(1) ABF ≌ DCE; (2)四邊形ABCD是矩形 (2)由（1）的結(jié)論知∠B=∠C∵平行四邊形ABCD,∴AB∥CD∴∠B+∠C=180 ∴B=90∴四邊形ABCD是矩形7.（2011中考題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何下時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形證明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，又∵M(jìn)N∥BC, ∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO. 同理，F(xiàn)O=CO∴EO=FO又OA=OC, ∴四邊形AECF是平行四邊形又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°∴四邊形AECF是矩形2特殊的平行四邊形—菱形1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形 ∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC ∴四邊形ABCD為菱形2、菱形的性質(zhì)： ?四條邊平行且相等 （AB=CD=AD=BC，AB∥CD，AD∥BC） ?對(duì)角相等 （∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠CDA） ?對(duì)角線互相垂直，且平分對(duì)角 （AC⊥BD，∠OAD=∠OAB=∠OCD=∠OCB）3、菱形的判定：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC ∴四邊形ABCD為菱形2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC⊥BD ∴四邊形ABCD為菱形3、四條邊相等的四邊形是菱形 ∵AB=BC=DC=AD ∴四邊形ABCD為菱形1、菱形的的兩鄰角之比為1﹕2 ，且較短的對(duì)角線長(zhǎng)3，則菱形的周長(zhǎng)是（ ）A、8 B、9 C、12 D、152、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5，AO=4，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為______、BD的長(zhǎng)為______。3、菱形的面積是20，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)5，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)_______。 學(xué)習(xí)檢測(cè)C8684、如圖,四邊形ABCD是菱形，∠ACD＝30°BD=6cm（1）∠BAD, ∠ABC的度數(shù)。（2）邊AB及對(duì)角線AC的長(zhǎng)（精確到0.01cm）.解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA,∠DAB=∠BCD,∠ABC+∠BCD=180°∵∠ACD＝30°∴∠BAD=∠DCB=60°，∠ABC=180°-∠BCD=120°∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD OA=OC,OD=OB , BC=CD,又∠BCD=60°∴⊿BCD為等邊三角形 ∴BC=BA=BD=CD=AD=6cm∴BO=DO=3cm 5.如圖，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF。過點(diǎn)C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)。6. （2014中考題）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形．證明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=AB，DE= AB∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD （SAS ），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四邊相等的四邊形是菱形）7.（2011中考題）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由（1）證明：如圖，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB=AD，AE=AE，∴△BAE≌△DAE，∴BE=DE，∵AD∥BC，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE，∴AB=BE=DE=AD∴四邊形ABED是菱形．理由：如圖，過點(diǎn)D作DF∥AE交BC于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE，AD=EF=BE，∵CE=2BE，∴BE=EF=FC，∴DE=EF，又∵∠ABC=60°，AB∥DE，∴∠DEF=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=EF=FC，∴△CDE是直角三角形．1.正方形既是________圖形，又是_________圖形正方形有_____條對(duì)稱軸。2.正方形既是_______形,又是_____形，它既具有_____的性質(zhì)，又具有_______的性質(zhì)。3.在判斷四邊形是正方形時(shí)，可以先證該四邊形是_______形，再證該四邊形是________ 形。4.正方形的四條邊___________，并且對(duì)邊____.鄰邊______5.正方形的四個(gè)角都是__________.6.正方形的兩條對(duì)角線_______且________,并且每條對(duì)角線平分__________.特殊的平行四邊形—正方形中心對(duì)稱軸對(duì)稱四矩形菱形矩形菱形矩形菱形相等平行互相垂直直角相等互相垂直平分一組對(duì)角學(xué)習(xí)檢測(cè)1.判斷：（1）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.（ ）（2）對(duì)角線相等的矩形是正方形。（ ）（3）四邊都相等的四邊形是正方形。（ ）（4）矩形包括長(zhǎng)方形和正方形。（ ）（5）四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形.（ ）2. 正方形ABCD,對(duì)角線的交為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G, DG交OA于F.求證：OE=OF.3、(2014年中考題) 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分 ?ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM?AD，PN?CD，垂足分別為M、N。 (1) 求證：?ADB=?CDB； (2) 若?ADC=90?，求證：四邊形MPND是正方形。4.（2014中考題）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？解答：（1）證明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．5、（2014中考題）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形． 綜合應(yīng)用　解決問題　　　例1　如圖，　ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BP∥AC，過點(diǎn)C作CP∥BD，BP與CP相交于點(diǎn)P．試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由．綜合應(yīng)用　解決問題　　　變式1　若連接OP得四邊形ABPO，四邊形ABPO是什么四邊形？綜合應(yīng)用　解決問題　　　變式2　若將　ABCD改為矩形ABCD，其他條件不變，得到的是什么四邊形？綜合應(yīng)用　解決問題　　　變式3　得到矩形BPCO，應(yīng)將條件中的　ABCD 改為什么四邊形？綜合應(yīng)用　解決問題　　　變式4　能否得到正方形BPCO？此時(shí)四邊形ABCD應(yīng)該是什么形狀？小試牛刀1.1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50° 則CD=________，AC=________∠A=________， ∠D=___________2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么∠A=__________，∠D=_________ 3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________ 8130° 675°50°105°80°100°1、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O， ∠AOB= 60°，AB=6，則AC=_______小試牛刀2.2、已知矩形的周長(zhǎng)是24，相鄰兩邊之比是1：2，那么這個(gè)矩形的面積是__________3、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，一條對(duì)角線與短邊的和為15，則短邊長(zhǎng)為_________123254、（1）矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是(　　　) A、對(duì)角相等 B、對(duì)邊相等 C、對(duì)角線相等 D、對(duì)角線互相平分（2）把一張長(zhǎng)方形的紙條按圖那樣折疊，若得到∠AME＝70o ，則∠EMN＝（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o （3）如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° ACA1、如圖，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，則菱形的周長(zhǎng)是_________，面積是___________ 2、如圖，在菱形ABCD中， ∠B= 120°，則∠DAC=___________3、菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為10，那么菱形的周長(zhǎng)是_____________964030°40小試牛刀3.4、（1）菱形有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是(　　　)A、對(duì)角相等 B、對(duì)角線互相平分 C、對(duì)邊平行且相等 D、對(duì)角線互相垂直（2）如圖，小強(qiáng)拿一張正方形的紙（圖(1)），沿虛線對(duì)折一次得圖（2），再對(duì)折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪成兩部分，再把所得的三角形的部分打開后的形狀一定是（ ）A．一般的平行四邊形 B、菱形 C、矩形 D、正方形(1)(2)(3)DB（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形（4）一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形（5）四邊相等的四邊形是正方形（6）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形×××√×菱形×菱形一、判斷題：測(cè)一測(cè)1二、填空題：１、 ABCD的對(duì)角線AC與BD交于O，若 S ABCD=12cm2, S AOB=_______。 ２、矩形對(duì)角線的交角為60°，一條對(duì)角線與 較短邊的和為18cm, 則對(duì)角線長(zhǎng)是______。 ３、菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形相 鄰的兩角的 度數(shù)大小為______________。 ４、菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為10和24，則周長(zhǎng) 為_________。５、正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，且EF⊥ BD于F, 那么 △EFB是_______三角形。 3cm230°、150°12cm52等腰直角1、將矩形紙片ABCD、沿對(duì)角線AC折疊，使B點(diǎn)落在E處。則EF與DF有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論。 ABCDEF答：EF與DF是相等關(guān)系證明：矩形ABCD中：∵ ∠B=∠E=∠D =90° AB=AE=CD又∵∠ AFE=∠CFD∴ ΔAEF ≌ ΔCDF（AAS） ∴EF=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）??三、解答題：2、已知 ABCD中，直線MN // AC，分別交DA延長(zhǎng)線于M，DC延長(zhǎng)線于N，AB于P，BC于Q。求證：PM=QN。2、已知 ABCD中，直線MN // AC，分別交DA延長(zhǎng)線于M，DC延長(zhǎng)線于N，AB于P，BC于Q。求證：PM=QN。2、已知 ABCD中，直線MN // AC，分別交DA延長(zhǎng)線于M，DC延長(zhǎng)線于N，AB于P，BC于Q。求證：PM=QN。如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，(1)、找出圖形中相等的線段，并證明。(2)、當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，并證明你的結(jié)論。(3)、當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？OE=OF１２３當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形∠ACB＝90°測(cè)一測(cè)2正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O ，點(diǎn) O是正方形MNPO的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形MNPO繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，試猜想兩個(gè)正方形重疊部分的面積四邊形OEAF與正方形的面積有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論。0ABCDAMNPEF答：SOEAF = SABCD有誰(shuí)證明？測(cè)一測(cè)3ABCDOEF證明：正方形ABCD中：∵ ∠EDO=∠ FAO=45° DO=AO ∠ 1=90°–∠ 3=∠ 2∴ △ DOE≌ △ AOF(ASA)又∵ S四邊形EAFO=S△ OEA+S△ AOF ∴ S四邊形EAFO= S△ OEA +S△DOE = S△ AOD = SABCD１２３(((４５°４５°同學(xué)們?cè)僖姡?

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