第二十五章概率初步（B卷·能力提升練）-【單元測試】九年級數(shù)學上冊分層訓練AB卷（人教版）（解析+原卷）-試卷下載-教習網(wǎng)

班級姓名學號分數(shù) 第二十五章概率初步（B卷·能力提升練）（時間：60分鐘，滿分：100分）一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（2022?寧夏）下列事件為確定事件的有　　（1）打開電視正在播動畫片（2）長、寬為，的矩形面積是（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（4）是無理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接利用隨機事件以及確定事件的定義分析得出答案．【解答】解：（1）打開電視正在播動畫片，是隨機事件，不合題意；（2）長、寬為，的矩形面積是，是確定事件，符合題意；（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；（4）是無理數(shù)，是確定事件，符合題意；故選：．【點評】此題主要考查了隨機事件以及確定事件，正確掌握相關定義是解題關鍵．2．（2022?襄陽）下列說法正確的是　　A．自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件 B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件 C．“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨 D．若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．【解答】解：、自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件，故符合題意；、成語“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故不符合題意；、襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天降雨的可能性是，故不符合題意；、若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次不一定中獎1次，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了概率的意義，概率公式，隨機事件，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．3．（2022?丹東）四張不透明的卡片，正面標有數(shù)字分別是，3，，6，除正面數(shù)字不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機抽取一張卡片，則這張卡片正面的數(shù)字是的概率是　　A． B． C． D．1【分析】用的個數(shù)除以總數(shù)即可求得概率．【解答】解：由題意可知，共有4張標有數(shù)字，3，，6的卡片，摸到每一張的可能性是均等的，其中為的有1種，所以隨機抽取一張，這張卡片正面的數(shù)字是的概率是，故選：．【點評】本題考查概率公式，理解概率的意義，掌握概率的計算方法是正確解答的前提．4．（2022?棗莊）在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是　　A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，則兩人恰好選中同一主題的概率為．故選：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2022?沈陽）下列說法正確的是　　A．了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調(diào)查的方式 B．如果某彩票的中獎概率是，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎 C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定 D．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7”是必然事件【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的定義，概率以及方差的定義逐項進行判斷即可．【解答】解：．了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調(diào)查的方式，是正確的，因此選項符合題意；．如果某彩票的中獎概率是，那么一次購買100張這種彩票也不一定會中獎，因此選項不符合題意；．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，因此選項不符合題意；．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7”是不可能事件，因此選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差以及隨機事件、不可能事件、必然事件，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的方法，方差的意義以及隨機事件、不可能事件、必然事件的定義是正確判斷的前提．6．（2022?益陽）在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位，分成6組，同組4個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標記為，，，，，，考生從中隨機抽取一道試題，則某個考生抽到試題的概率為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)抽到試題的概率試題出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案．【解答】解：總共有24道題，試題共有4道，（抽到試題，故選：．【點評】本題考查了概率公式，掌握到試題的概率試題出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關鍵．7．（2022?蘭州）無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是　　A． B． C． D．【分析】總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是，故選：．【點評】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（2022?貴陽）某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序、主持人將表示出場順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是　　A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大 C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到每個數(shù)的可能性相同【分析】根據(jù)概率公式求出小星抽到各個數(shù)字的概率，然后進行比較，即可得出答案．【解答】解：張同樣的紙條上分別寫有1，2，3，小星抽到數(shù)字1的概率是，抽到數(shù)字2的概率是，抽到數(shù)字3的概率是，小星抽到每個數(shù)的可能性相同；故選：．【點評】此題考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2022?呼和浩特）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的個白球、個紅球，則任意摸出一個球是紅球的概率是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的計算公式直接計算即可．一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為（A）．【解答】解：不透明袋中裝有除顏色外完全相同的個白球、個紅球，則任意摸出一個球是紅球的概率是．故選：．【點評】本題考查了用列舉法求概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，如果為隨機事件，那么（A）．10．（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是　　A． B． C． D．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．【解答】解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故選：．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（2022?泰州）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙、丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為　　A． B． C． D．1【分析】根據(jù)題意可知：甲和乙相鄰是必然事件，從而可以得到相應的概率．【解答】解：由題意可知，甲、乙、丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰是必然事件，甲和乙相鄰的概率為1，故選：．【點評】本題考查概率的應用、必然事件，解答本題的關鍵是明確甲和乙相鄰是必然事件．12．（2022?黔東南州）如圖，已知正六邊形內(nèi)接于半徑為的，隨機地往內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為　　A． B． C． D．以上答案都不對【分析】求出正六邊形的面積占圓面積的幾分之幾即可．【解答】解：圓的面積為，正六邊形的面積為，所以正六邊形的面積占圓面積的，故選：．【點評】本題考查幾何概率，正多邊形與圓，求出正多邊形面積占圓面積的幾分之幾是正確解答的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（2022?阜新）在創(chuàng)建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩名同學擔任本周的值周長，那么抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率是　　．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：設兩名男生分別記為，，兩名女生分別記為，，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為．故答案為：．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率．14．（2022?資陽）投擲一枚六個面分別標有1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子，則偶數(shù)朝上的概率是　　．【分析】在正方體骰子中，寫有偶數(shù)的有3面，一共有6面，根據(jù)概率公式：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可．【解答】解：在正方體骰子中，朝上的數(shù)字為偶數(shù)的情況有3種，分別是：2，4，6，骰子共有6面，朝上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：．故答案為：．【點評】本題考查了用列舉法求概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為（A）且（A）．15．（2022?寧夏）喜迎黨的二十大召開，學校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是　　．【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把影片劇照《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》的四張卡片分別記為、、、，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為，故答案為：．【點評】此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（2022?襄陽）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是　　．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率為，故答案為：．【點評】此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（2022?益陽）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有　800　只種候鳥．【分析】在樣本中“200只種候鳥中有10只佩有識別卡”，即可求得有識別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．【解答】解：設該濕地約有只種候鳥，則，解得．故答案為：800．【點評】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．18．（2022?西寧）某校圍繞習近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年大會上的重要講話精神，開展了主題為“我叫中國青年”的線上演講活動．九年級（1）班共有50人，其中男生有26人，現(xiàn)從中隨機抽取1人參加該活動，恰好抽中男生的概率是　　．【分析】直接根據(jù)概率求解即可．【解答】解：共有50人，男生有26人，隨機抽取1人，恰好抽中男生的概率是．故答案為：．【點評】此題考查了概率的求法．通過所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件概率．三．解答題（共4小題，滿分46分）19．（10分）（2022?巴中）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學校隨機抽取部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)5030 80請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學生共有　200　人，其中參加圍棋社的有　　人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進而求出參加圍棋社的人數(shù)．（2）先求出參加籃球社的學生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學生，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出答案即可．【解答】解：（1）抽取的學生共有：（人，參加圍棋社的有：（人；故答案為：200，40；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生共有：（人；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個，其中抽到一男一女的情況數(shù)有12個，恰好抽到一男一女概率為．【點評】本題主要考查了讀統(tǒng)計表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察，分析，研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率．20．（10分）（2022?徐州）如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上．（1）從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為　　；（2）從中隨機抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（12分）（2022?東營）中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設者和可靠接班人的根本任務．成立一百周年之際，各中學持續(xù)開展了：青年大學習；：青年學黨史；：中國夢宣傳教育；：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生可以任選一項參加．為了解學生參與情況，進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了　200　名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1280名，請估計參加項活動的學生數(shù)；（4）小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率．【分析】（1）由的人數(shù)除以所占的比例即可；（2）求出的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由該校共有學生乘以參加項活動的學生所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學生為：（名，故答案為：200；（2）的人數(shù)為：（名，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）（名，答：估計參加項活動的學生為512名；（4）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有4種，小杰和小慧參加同一項活動的概率為．【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（14分）（2022?黃石）某中學為了解學生每學期“誦讀經(jīng)典”的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生上一學期閱讀量，學校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統(tǒng)計表：等級一般較好良好優(yōu)秀閱讀量本3456頻數(shù)12144頻率0.240.40請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了　50　名學生；表中　　，　　，　　；（2）求所抽查學生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學生有4人，其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學生去參加讀書分享會，請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學中有男生的概率．【分析】（1）由一般的頻數(shù)和頻率，求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后即可計算出、、的值；（2）由眾數(shù)和平均數(shù)的定義即可得出答案；（3）畫樹狀圖，共有12種情況，其中所選2名同學中有男生的有6種結(jié)果，再由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽取的學生共有：（名，，，，故答案為：50，20，0.28，0.08；（2）所抽查學生閱讀量為4本的學生最多，有20名，所抽查學生閱讀量的眾數(shù)為4，平均數(shù)為：；（3）畫樹狀圖如下：共有12種情況，其中所選2名同學中有男生的有6種結(jié)果，所選2名同學中有男生的概率為．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表、眾數(shù)、平均數(shù)等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

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