第04講 已知三角函數(shù)值求值【必備知識(shí)】1.公式總結(jié)1.兩角和與差的公式                             2.降冪公式將倍角公式變形可得到半角公式:由,3.輔助角公式, 其中.4.半角正切公式的有理化. 5.萬能公式  2.已知三角函數(shù)值求值的方法技巧總結(jié)                                   1.方法技巧:角的配湊與變換(1)在使用兩角和與差的公式解題時(shí), 要注意通過運(yùn)用拆角、拼角的技巧,(2)把涉及的角整體考慮,因給定的已知角與待求角既不是同一個(gè)角,相差也不是,因此考慮合理配湊,用已知角的和或差表示待求角,或者用已知角與特殊角的和或差表示待求角.(3)在三角化簡(jiǎn)、求值及證明中,往往會(huì)出現(xiàn)較多相異的角,這時(shí)可根據(jù)角與角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余等關(guān)系,運(yùn)用角的變換,溝通條件與結(jié)論中角的差異,使問題獲解.(4)解答此類問題的關(guān)鍵是進(jìn)行角的代換,如何由已知角來配湊末知角是關(guān)鍵,然后再利用兩角和與兩角差及倍角的有關(guān)公式計(jì)算.2.控制角的范圍在解題過程中,要通過控制角的范圍,明確三角函數(shù)值的正負(fù),避免產(chǎn)生多解得情況.要注意角度只能相加求范圍,不能相減.3.常用的角的代換(1).(2).(3).(4).(5).【典例剖析】類型一:角的配湊與變換1．已知，，則等于（       ）A．2 B． C． D．【答案】D【詳解】.故選：D2．已知，則的值為（       ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因，所以.故選：A3．已知，則的值為（       ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：.故選：A.4．已知，則（       ）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由已知得，則，故選：.5．已知，，則等于（       ）A．1 B． C． D．2或6【答案】C【詳解】因?yàn)?/span>，則，解得，又，所以.故選：C.6．已知，則（       ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，.故選：A.7．已知，則（       ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，.故選：A.8．已知，則（       ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，又，所以.故選：C．9．若，則___．【答案】【詳解】由二倍角的余弦公式可得.故答案為：.10．已知，則___________.【答案】【詳解】∵，∴.故答案為：.11．已知，，則__________．【答案】【詳解】解：由，，得，所以．故答案為：12．已知，則___________.【答案】【詳解】.故答案為：.13．已知，.(1)求；(2)若，，求.【答案】(1)  (2)【解析】(1)依題意，，，解得，所以.(2)，，，所以. 14．已知.(1)若為銳角，求的值.(2)求的值.【答案】(1)  (2)【解析】(1)由，為銳角，，得，∴；(2)由得，則， ∴．15．已知.(1)，求和的值；(2)若，求的值.【答案】(1)；  (2)【解析】(1)，，，得，；(2)，，，， .   類型二:通過控制角的范圍與角的配湊,確定三角函數(shù)值1．已知，且，則的值為（       ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即，又，則，故選：C.2．已知都是銳角，，，則（       ）A．1 B． C． D．【答案】D【詳解】由于，所以，所以，所以.故選：D3．已知，為銳角，，，則的值為(       )A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴ 故選：A.4．已知，則（       ）A． B． C．2 D．【答案】B【詳解】因?yàn)?/span>，故，因?yàn)?/span>，故，而，故，所以，故，所以，故選：B5．已知，，，則（       ）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?/span>，，所以兩式平方相加得，即，又因?yàn)?/span>，所以，即，，將代入，得，即，所以，∴.故選：D.6．已知，且，則等于（       ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得：，又，則，∴銳角，故選：C．7．若，且，，則______________.【答案】【詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以，又，，所以，因?yàn)?/span>，所以，又，所以，所以.故答案為：.8．已知，且，則_______.【答案】【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，又，所以，所以.故答案為：.9．已知為銳角，，則__________.【答案】【詳解】,，，.故答案為：.10．已知，sin(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2β的值.【答案】0【詳解】，，，，.11．已知、，，，，求的值．【答案】【解析】解：因?yàn)?/span>、， 所以，，因?yàn)?/span>，，所以，，所以，．12．（1）已知，求的值；（2）已知，且，sin，求的值.【答案】（1）-1；（2）.【解析】（1），而，所以.（2）由題設(shè)，，，所以，，. 【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．若，則（       ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】故選：D2．已知，則（       ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?/span>，又，故.故選：B.3．已知為銳角且，則的值為（       ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】為銳角，故，而，故，又.故選：C.4．若，則（       ）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?/span>所以，，因?yàn)?/span>，，所以，，則．故選：C5．已知，則（       ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題，則，即，所以．故選：B6．已知則（       ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵∴∴，∴，∴．故選：D二、填空題7．已知cos(α＋)＝，則sin(2α－)的值為________.【答案】【詳解】解：由cos(α＋)＝，得cos(2α＋)＝2×()2－1＝－.所以sin(2α－)＝sin(2α＋－)＝－cos(2α＋)＝.故選：.8．已知，，則_________.【答案】【詳解】由，得，又，所以.故答案為：.9．若，則__________.【答案】【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，所以.故答案為：10．已知，又，，則______.【答案】【詳解】∵，又，∴，，又，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不合題意.故答案為：.三、解答題11．已知為銳角，，．(1)求和的值；(2)求和的值．【答案】(1)，(2)，【解析】(1)因?yàn)?/span>為銳角，且，所以．所以．(2)因?yàn)?/span>為銳角，所以．所以．所以．12．已知：，求的值．【答案】答案見解析．【詳解】因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，所以為第一象限或第二象限的角，因?yàn)?/span>，所以為第二象限或第三象限的角，當(dāng)在第一象限而在第二象限時(shí)，.當(dāng)在第一象限而在第三象限時(shí)，.當(dāng)在第二象限而在第二象限時(shí)，.當(dāng)在第二象限而在第三象限時(shí)，.13．設(shè)，，其中，，求的值．【答案】【解析】，，，，，，，所以，，所以.14．已知 cos (?α) =，sin (+β)= ?，α?(，)，β?(，).(1)求sin 2α 的值；(2)求cos (α + β )的值.【答案】(1)  (2)【解析】(1)∵，∴，∴，∴．(2)，，，則．又，，則．故．
 

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