初中蘇科版第1章一元二次方程1.2 一元二次方程的解法精品精練-試卷下載-教習網(wǎng)

第1章一元二次方程1.2 一元二次方程的解法課程標準課標解讀能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程1．了解直接開方法的概念，會用直接開平方法解一元二次方程；2．了解配方法的概念，會用配方法解一元二次方程；掌握運用配方法解一元二次方程的基本步驟；3．通過用配方法將一元二次方程變形的過程，進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強數(shù)學應(yīng)用意識和能力.4. 理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，能熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程；5. 正確理解因式分解法的實質(zhì)，熟練運用因式分解法解一元二次方程；知識點01 直接開方法解一元二次方程1．直接開方法解一元二次方程：
（1）直接開方法解一元二次方程：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.
（2）能用直接開平方法解一元二次方程的類型：
①形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解.
若，則；表示為，有兩個不等實數(shù)根；
若，則；表示為，有兩個相等的實數(shù)根；
若，則方程無實數(shù)根．
②形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解，兩根是
.
【即學即練1】解方程：(1)4（2x﹣1）2﹣36＝0(2)（y＋2）2＝（3y﹣1）2 知識點02 配方法解一元二次方程1．配方法解一元二次方程：
（1）配方法解一元二次方程：將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.
（2）用配方法解一元二次方程的一般步驟：
①把原方程化為的形式；
②將常數(shù)項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1；
③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；
④再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；
⑤若方程右邊是非負數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解.
【即學即練2】用配方法解方程知識點03 公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式
一元二次方程，當時，.
2.一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式：．
①當時，原方程有兩個不等的實數(shù)根；
②當時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；
③當時，原方程沒有實數(shù)根.
3.用公式法解一元二次方程的步驟
用公式法解關(guān)于x的一元二次方程的步驟：
①把一元二次方程化為一般形式；
②確定a、b、c的值（要注意符號）；
③求出的值；
④若，則利用公式求出原方程的解；
若，則原方程無實根.
【即學即練3】解一元二次方程：．知識點04 因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步驟
（1）將方程右邊化為0；
（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；
（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；
（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.
2.常用的因式分解法
提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.【即學即練4】解方程：(1)．(2)．考法01 一元二次方程的解法【典例1】解方程：(1)；(2)2x2 ? 3x ?1 ? 0 ．【典例2】教材中這樣寫道：“我們把多項式a2＋2ab＋b2及a2﹣2ab＋b2叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母的二次多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式x2＋2x﹣3原式＝（x2＋2x＋1）﹣4＝（x＋1）2﹣4＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）；例如：求代數(shù)式x2＋4x＋6的最小值原式＝x2＋4x＋4＋2＝（x＋2）2＋2，∵（x＋2）2≥0，∴當x＝﹣2時，x2＋4x＋6有最小值是2根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：m2﹣4m﹣5＝　　；(2)求代數(shù)式x2﹣6x＋12的最小值；(3)若y＝﹣x2＋2x﹣3，當x＝　　．時，y有最值（填“大”或“小”），這個值是　　；(4)當a，b，c分別為△ABC的三邊時，且滿足a2＋b2＋c2﹣6a﹣10b﹣8c＋50＝0時，判斷△ABC的形狀并說明理由．考法02 一元二次方程根的判別式【典例3】已知關(guān)于的一元二次方程．(1)不解方程，判斷此方程根的情況；(2)若是該方程的一個根，求代數(shù)式的值．題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練1．方程x2＝4的根為( )A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝－2．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．一元二次方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≠0 C．且k≠0 D．k＜25．一元二次方程在用求根公式求解時，a，b，c的值是（）A．3，―1，―2 B．―2，―1，3 C．―2，3，1 D．―2，3，―16．如果二次三項式x2＋px＋q能分解成（x＋3）（x﹣1）的形式，則方程x2＋px＋q＝0的兩個根為（）A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1 題組B 能力提升練1．關(guān)于x的方程無實數(shù)解，則m的取值范圍________．2．用配方法將方程變?yōu)?/span>的形式，則________．3．已知實數(shù)滿足x2＋3x﹣y﹣3＝0，則x＋y的最小值是______．4．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則值為__________．5．若關(guān)于x的一元一次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m=_________．6．已知y＝m+1是一次函數(shù)，則m＝_____．7．方程的根是__．8．已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，則a2+b2＝___．9．解方程：(1)(2)10．解方程：(1)；(2)．題組C 培優(yōu)拔尖練1．已知一元二次方程式的兩根為、，且，求之值為何？（）A．9 B． C． D．2．用配方法解一元二次方程 x2?10x＋11＝0，此方程可化為（）A．（x－5）2＝14 B．（x＋5）2＝14 C．（x－5）2 ＝36 D．（x＋5）2 ＝363．對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．無實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定4．已知兩個關(guān)于x的一元二次方程，其中．下列結(jié)論錯誤的是（）A．若方程M有兩個相等的實數(shù)根，則方程N也有兩個相等的實數(shù)根B．若方程M有一個正根和一個負根，則方程N也有一個正根和一個負根C．若5是方程M的一個根，則是方程N的一個根D．若方程M和方程N有一個相同的根，則這個根一定是5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．6．關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（　?。?/span>ABCD兩邊同時除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝＝2±整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移項得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D7．已知關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，（其中），若y是關(guān)于a的函數(shù)，且，當時，a的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知實數(shù)x，y滿足且，則的值為（）A． B． C． D．29．利用配方法解一元二次方程時，將方程配方為，則mn=______．10．已知關(guān)于x的方程．對于以下三個命題：①當時，方程只有一個實數(shù)解；②當時，方程有兩個實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解．正確的命題是______（填序號）．11．已知a是實數(shù)，且，那么的值為______．12．方程的解是_______．13．選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>(1)-2x=99(2)+3（2x-1）=0(3)-5（-x）+6=0．14．已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）．(1)若它的一個實數(shù)根是關(guān)于x的方程的根，求m的值；(2)若它的一個實數(shù)根是關(guān)于x的方程的根，求證：．15．已知：關(guān)于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x＋3k﹣3＝0(1)求證：無論k取何值，方程都有實根；(2)若x＝﹣1是該方程的一個根，求k的值；(3)若方程的兩個實根均為正整數(shù)，求k的值（k為整數(shù)）．16．先閱讀，后解題．已知，求m和n的值．解：將左邊分組配方：．即．∵，，且和為0，∴且，∴m＝－1，n＝－3．利用以上解法，解下列問題：(1)已知：，求x和y的值．(2)已知a，b，c是的三邊長，滿足且為直角三角形，求c．17．我們知道，對于任意一個實數(shù)a，具有非負性，即“”．這個結(jié)論在數(shù)學中非常有用．很多情況下我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，然后利用“”來解決問題．例如：∵∴∴(1)填空： _______；(2)請用作差法比較與的大小，并寫出解答過程；(3)填空：的最大值為_______．

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