【同步講義】（人教A版2019）高中數(shù)學(xué)必修二：第13講余弦定理講義-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第13課余弦定理

目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)
課標(biāo)解讀
1.掌握余弦定理的兩種表示形式及證明方法.
2.會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題．

1.通過閱讀課本知識(shí)的學(xué)習(xí)弄懂余弦定理的形式與證明方法，提升公式變形技巧，靈活掌握余弦定理.

2.在熟練學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，并能夠靈活應(yīng)用.

知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01 　余弦定理
在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則有
余弦定理
語(yǔ)言敘述
三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍
公式表達(dá)
a2＝b2＋c2－2bccos A，
b2＝a2＋c2－2accos B，
c2＝a2＋b2－2abcos C
推論
cos A＝，
cos B＝，
cos C＝

【即學(xué)即練1】　在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2－b2＋c2＝ac，則角B為(　　)
A. B.
C.或 D.或
答案　A
解析　∵a2－b2＋c2＝ac，
∴cos B＝＝＝，
又B為△ABC的內(nèi)角，∴B＝.

反思感悟
　已知三角形的兩邊及一角解三角形的方法
已知三角形的兩邊及一角解三角形，必須先判斷該角是給出兩邊中一邊的對(duì)角，還是給出兩邊的夾角．若是給出兩邊的夾角，可以由余弦定理求第三邊；若是給出兩邊中一邊的對(duì)角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三邊．

知識(shí)點(diǎn)02 解三角形
一般地，三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形．

【即學(xué)即練2】在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，則△ABC的最小角為(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　∵a>b>c，∴C為最小角且C為銳角，
由余弦定理，得cos C＝
＝＝.
又∵C為銳角，∴C＝.

能力拓展

考法01 已知兩邊及一角解三角形

【典例1】已知在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，則c＝，sin A＝ .
答案　2　
解析　根據(jù)余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝12＋22－2×1×2×＝4，解得c＝2.由a＝1，b＝2，c＝2，得cos A＝＝，所以sin A＝＝.
反思感悟　已知三角形的兩邊及一角解三角形的方法
已知三角形的兩邊及一角解三角形，必須先判斷該角是給出兩邊中一邊的對(duì)角，還是給出兩邊的夾角．若是給出兩邊的夾角，可以由余弦定理求第三邊；若是給出兩邊中一邊的對(duì)角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三邊．
【變式訓(xùn)練】(1)在△ABC中，已知b＝3，c＝2，A＝30°，求a的值；
(2)在△ABC中，已知b＝3，c＝3，B＝30°，解這個(gè)三角形．
解析　(1)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A
＝32＋(2)2－2×3×2cos 30°＝3，
所以a＝.
(2)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，
得32＝a2＋(3)2－2a×3×cos 30°，
即a2－9a＋18＝0，解得a＝3或a＝6.
當(dāng)a＝3時(shí)，A＝30°，C＝120°；
當(dāng)a＝6時(shí)，由余弦定理得cos A＝＝0，
A＝90°，C＝60°.

考法02 已知三邊解三角形

【典例2】在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角的大?。?br /> 解析　∵a>c>b，∴A為最大角．
由余弦定理的推論，得
cos A＝＝＝－.
又∵0°a2，且c2＋a2>b2.
③△ABC為鈍角三角形?a2＋b2

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