【單元測試】高中數(shù)學人教A版(2019)必修第二冊--單元素養(yǎng)測評卷四第九章統(tǒng)計（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

單元素養(yǎng)測評卷(四) 時間：120分鐘　滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．下列情況適合用全面調(diào)查的是(　　) A．了解一批玉米種子的發(fā)芽率 B．了解某城市居民的食品消費結(jié)構(gòu) C．調(diào)查一個縣各村的糧食播種面積 D．調(diào)查一條河的水質(zhì) 2．現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①從100臺剛出廠的電視機中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；②某社區(qū)有1 000戶家庭，其中高收入家庭100戶，中等收入家庭820戶，低收入家庭80戶，為了調(diào)查家庭每年生活費的開支情況，計劃抽取一個容量為50的樣本，則完成這兩項調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是(　　) A．①②都采用簡單隨機抽樣 B．①②都采用分層隨機抽樣 C．①采用簡單隨機抽樣，②采用分層隨機抽樣 D．①采用分層隨機抽樣，②采用簡單隨機抽樣 3．現(xiàn)利用隨機數(shù)法從高一(3)班的50名同學中選取5名同學參與學?；顒樱摪嗤瑢W分別編號為01，02，…，49，50.選取方法是從隨機數(shù)表第1行第6列的數(shù)開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(　　) (注：下表為隨機數(shù)表的第1行和第2行) A.31 B．40 C．36 D．24 4．已知某工廠生產(chǎn)A，B，C三種型號的零件，這三種型號的零件周產(chǎn)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從某周生產(chǎn)的零件中抽取若干個進行質(zhì)量檢查，若抽取C型號零件25個，則這三種型號的零件共抽取的個數(shù)為(　　) A．50 B．55 C．60 D．65 5．幸福感指數(shù)是指某個人主觀評價他對自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機抽取10位市民，他們的幸福感指數(shù)分別為6，6，7，7，8，8，8，9，9，10，則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是(　　) A．8 B．8.5 C．9 D．9.5 6. 某學校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團，該校共有2 000名同學，每名同學依據(jù)自己的興趣愛好最多可參加其中一個，各個社團的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加朗誦社團的同學有8名，參加太極拳社團的有12名，則(　　) A．這五個社團的總?cè)藬?shù)為100 B．脫口秀社團的人數(shù)占五個社團總?cè)藬?shù)的20% C．這五個社團總?cè)藬?shù)占該校學生人數(shù)的8% D．從這五個社團中任選一人，其來自脫口秀社團或舞蹈社團的概率為50% 7．為了解“雙減”政策實施后學生每天的體育活動時間，研究人員隨機調(diào)查了該地區(qū)1 000名學生每天進行體育運動的時間，按照時長(單位：分鐘)分成6組：第一組[30，40)，第二組[40，50)，第三組[50，60)，第四組[60，70)，第五組[70，80)，第六組[80，90]，經(jīng)整理得到如圖的頻率分布直方圖，則可以估計該地區(qū)學生每天體育活動時間的第25百分位數(shù)約為(　　) A．42.5分鐘 B．45.5分鐘 C．47.5分鐘 D．50分鐘 8．疫情期間，某校為了了解學生在線學習情況，統(tǒng)計了該校A，B兩班2022年2月18日～2月26日每天在線學習人數(shù)情況，如圖所示：下列說法不正確的是(　　) A．A班每天在線學習人數(shù)的中位數(shù)為34 B．記A班與B班每天在線學習人數(shù)的方差分別為s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ，s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ，則s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) >s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) C．A班與B班每天在線學習人數(shù)之和不超過60的天數(shù)為3天 D．從20日～23日，A班與B班每天在線學習人數(shù)都在逐日減少二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分． 9．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，年產(chǎn)量分別為1 500輛、6 000輛和2 000輛．為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)檢部門要抽取57輛進行檢驗，則下列說法正確的是(　　) A．應采用分層隨機抽樣抽取 B．應采用抽簽法抽取 C．三種型號的轎車依次應抽取9輛、36輛、12輛 D．這三種型號的轎車，每一輛被抽到的可能性相同 10．某學生5次考試的成績(單位：分)分別為85，69，m，80，91，其中m>0.若該學生在這5次考試中成績的中位數(shù)為80，則5次考試成績的平均數(shù)可能為(　　) A．76 B．80 C．81 D．85 11．一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是4，方差為3，關(guān)于數(shù)據(jù)3x1－1，3x2－1，…，3xn－1，下列說法正確的是(　　) A．平均數(shù)是4 B．平均數(shù)是11 C．方差是8 D．方差是27 12．某中學為了解高三男生的體能情況，通過隨機抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成績(單位：秒)，將數(shù)據(jù)按照[11.5，12)，[12，12.5)，…，[15.5，16]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．由直方圖推斷，下列選項正確的是(　　) A．直方圖中a的值為0.38 B．由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績的眾數(shù)為13.75秒 C．由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績不大于13秒的人數(shù)為54 D．由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績的中位數(shù)為13.7秒三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．要考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000，001，002，…，499，利用隨機數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù)．則所抽取樣本中第三袋牛奶的編號是________．(下面摘取了某隨機數(shù)表的第7行至第9行) 84421　 75331　 57245　 50688　 77047　 44767　 21763 35025　 83921　 20676　 63016　 47859　 16955　 56719 98105　 07185　 12867　 35807　 44395　 23879　 33211 14．某學校共有學生2 000名，各年級的男生、女生人數(shù)如下表：已知從全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的可能性是0.19.現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法，從全校學生中抽取64名，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為________名． 15．隨機抽取100名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60]年齡段的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取8人，則在[50，60]年齡段抽取的人數(shù)為________． 16．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x40的平均數(shù)和方差分別為77和123，樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，y30的平均數(shù)和方差分別為m和n，全部70個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為74和138，則m＝________，n＝________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(本小題10分)某高中學校為了促進學生個體的全面發(fā)展，針對學生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團，已知報名參加這兩個社團的學生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數(shù)情況如下表：其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的 eq \f(3,5) ，為了了解學生對兩個社團活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進行調(diào)查，求從高二年級“剪紙”社團的學生中應抽取的人數(shù)． 18．(本小題12分)某學生社團為了解本校學生喜歡球類運動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類運動，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．　　請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題： (1)參加調(diào)查的人數(shù)共有________人；在扇形圖中，m＝________；將條形圖補充完整； (2)如果該校有3 500名學生，則估計喜歡“籃球”的學生共有多少人？ 19．(本小題12分)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中a的值； (2)設(shè)該市有30萬居民，試估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)． 20．(本小題12分)2021年開始，某省將推行全新的高考制度，采用“3＋1＋2”模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在物理、歷史中自選一門(2選1)，在政治、地理、化學、生物4門科目中自選兩門參加考試(4選2).由于受疫情影響多地推遲開學，開展線上教學．為了了解高一學生的選科意向，某學校對學生所選科目進行線上檢測，下面是100名學生的物理、化學、生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，畫出頻率分布直方圖如圖所示． (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖求物理、化學、生物三科總分成績的中位數(shù)； (3)估計這100名學生的物理、化學、生物三科總分成績的平均數(shù)．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) 21．(本小題12分)甲、乙兩名跳高運動員進行了8次比賽，他們的成績(單位：m)如下：甲：1.70　1.65　1.68　1.69　1.72　1.73　1.68　1.67 乙：1.60　1.73　1.72　1.61　1.62　1.71　1.70　1.75 (1)甲、乙兩名運動員的平均跳高成績分別是多少？ (2)哪位運動員的成績更為穩(wěn)定？ (3)教練根據(jù)這8次成績，從甲、乙兩名運動員中挑選一個參加省大學生運動會，若預測跳過1.65 m就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪名運動員參賽？若預測跳過1.70 m才能得冠軍呢？ 22.(本小題12分)從某校男生中隨機抽取100人測量他們的身高，發(fā)現(xiàn)他們的身高都在155～185 cm之間，將統(tǒng)計得到的原始數(shù)據(jù)進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖(每組均為左閉右開區(qū)間). (1)已知該校一共有1 500名男生，估計該校身高在[165，170)內(nèi)的男生人數(shù)； (2)估計該校男生身高的90%分位數(shù)；(結(jié)果精確到0.1) (3)將身高不低于170 cm的男生稱為“高個子”，低于170 cm的男生稱為“非高個子”．已知在原始數(shù)據(jù)中，高個子男生的身高的平均數(shù)為177，方差為10，所有這100名男生的身高的平均數(shù)為168，方差為64，求非高個子男生的身高的平均數(shù)與方差．單元素養(yǎng)測評卷(四) 1．答案：C 解析：A.了解一批玉米種子的發(fā)芽率適合抽樣調(diào)查，故不符合題意； B．了解某城市居民的食品消費結(jié)構(gòu)適合抽樣調(diào)查，故不符合題意； C．調(diào)查一個縣各村的糧食播種面積適合全面調(diào)查，故符合題意； D．調(diào)查一條河的水質(zhì)適合抽樣調(diào)查，故不符合題意．故選C. 2．答案：C 解析：①的總體中的個體數(shù)較少，宜采用簡單隨機抽樣， ②中1 000戶家庭中層次比較明顯，宜采用分層抽樣．故選C. 3．答案：D 解析：從57開始，每兩個數(shù)字為一個數(shù)依次取出編號為01，02，…，49，50的數(shù)為：20，26，31，40，24.所以第5個個體的編號為24. 故選D. 4．答案：A 解析：設(shè)這三種型號的零件共抽取的個數(shù)為n個，因為這三種型號的零件周產(chǎn)量之比為2∶3∶5，且抽取的C型號零件25個，所以n× eq \f(5,2＋3＋5)＝25，解得n＝50. 所以這三種型號的零件共抽取的個數(shù)為50個．故選A. 5．答案：C 解析：∵10×80%＝8， ∴數(shù)據(jù)6，6，7，7，8，8，8，9，9，10的80%分位數(shù)為 eq \f(1,2)(9＋9)＝9. 故選C. 6．答案：B 解析：這五個社團的總?cè)藬?shù)為 eq \f(8,10%)＝80， eq \f(80,2 000)＝4%.A錯誤，C錯誤．因為太極拳社團人數(shù)的占比為 eq \f(12,8)×10%＝15%，所以脫口秀社團人數(shù)的占比為1－10%－15%－30%－25%＝20%，B正確．從這五個社團中任選一人，其來自脫口秀社團或舞蹈社團的概率為25%＋20%＝45%，D錯誤．故選B. 7．答案：C 解析：由頻率之和為1得10(0.01＋0.02＋0.03＋2a＋0.01)＝1，解得a＝0.015，由10×0.01＝0.10.25，故第25百分位數(shù)位于[40，50)內(nèi)，則第25百分位數(shù)為40＋ eq \f(0.25－0.1,0.3－0.1)×10＝47.5，可以估計該地區(qū)學生每天體育活動時間的第25百分位數(shù)約為47.5. 故選C. 8．答案：D 解析：根據(jù)中位數(shù)的概念，由圖可得，A班每天在線學習人數(shù)按小到大順序排列為：22，26，28，34，34，35，38，38，40，中位數(shù)34，故A正確；由圖可得，B班每天在線學習人數(shù)比A班每天在線學習人數(shù)要更穩(wěn)定，所以，記A班與B班每天在線學習人數(shù)的方差分別為s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ，s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ，則s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) >s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ，故B正確；根據(jù)圖象，算出A班與B班每天在線學習人數(shù)之和，可知只有22、23、24三天人數(shù)和不超過60，C正確；根據(jù)圖象，22日到23日不合題意，D結(jié)論錯誤．故選D. 9．答案：ACD 解析：因為是三種型號的轎車，個體差異明顯，所以選擇分層隨機抽樣，所以A正確；個體數(shù)目多，用抽簽法制簽難，攪拌不均勻，抽出的樣本不具有代表性，所以B錯誤；因為 eq \f(57,1 500＋6 000＋2 000)＝ eq \f(3,500)，所以1 500× eq \f(3,500)＝9(輛)，6 000× eq \f(3,500)＝36(輛)，2 000× eq \f(3,500)＝12(輛)，所以三種型號的轎車依次應抽取9輛、36輛、12輛，所以C正確；分層隨機抽樣中，每一個個體被抽到的可能性相同，故D正確．故選ACD. 10．答案：ABC 解析：一共有5個分數(shù)，從小到大排列，第3個是中位數(shù)，依題意可知，中位數(shù)是80，比80大的有85，91兩個數(shù)，所以0