三元一次方程組 【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)與技能：1．了解三元一次方程組的概念2．會(huì)用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”、進(jìn)而化為“一元”方程來解決3．能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?/span>二、過程與方法：1．在學(xué)習(xí)二元一次方程組的基礎(chǔ)上，通過類比引入三元一次方程組的概念、解法、應(yīng)用。2．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三元一次方程組的求解關(guān)鍵在于“消元”，進(jìn)一步熟練掌握“代入”“加減”消元的方法3．教會(huì)學(xué)生面對(duì)三元一次方程組時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ蕴岣哌\(yùn)算的效率三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：1．讓學(xué)生感受把新知轉(zhuǎn)化為已知、把不會(huì)的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題、把難度大的問題轉(zhuǎn)化為難度較小的問題這一化歸思想，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。2．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)解方程組的基本思想就是“消元”。無論是解二元一次方程組、還是三元一次方程組，推廣到四元、五元、多元一次方程組，基本策略都是化多為少、逐一解決，具體措施都是“代入”或“加減”，以實(shí)現(xiàn)“消元”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而得解。【教學(xué)重難點(diǎn)】1．根據(jù)以上分析，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：三元一次方程組的解法及“消元”思想。2．根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇消哪個(gè)元，選擇用什么方法消元【教學(xué)方法】現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，本節(jié)課我采用啟發(fā)引導(dǎo)式、討論式及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以提出問題、解決問題為主線，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、獨(dú)立思考、積極交流，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題，給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生去聯(lián)想、類比、探索并及時(shí)的反思，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。另外，在教學(xué)中我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。【教學(xué)過程】一、教材分析上本節(jié)課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)二元一次方程組的概念、解法、應(yīng)用。在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過程中，學(xué)生可以感受到二元一次方程組和上學(xué)期所學(xué)一元一次方程都能作為一種工具來應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，也能深刻的體會(huì)解二元一次方程組中的“消元”思想。本節(jié)在此基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生的視野，通過實(shí)際問題引入三元一次方程組，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想，掌握三元一次方程組的求解，為認(rèn)識(shí)利用三元一次方程組這一數(shù)學(xué)模型解決問題打下基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析學(xué)生總體情況比較均衡，聽話，上課認(rèn)真，雖然思維不是很活躍，但有較好的理解能力和基礎(chǔ)。在上課前，學(xué)生已較熟練的掌握二元一次方程組的概念、解法和應(yīng)用，對(duì)用方程（組）解決問題的建模思想有初步的認(rèn)識(shí)。三、引入新課1．設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課，使學(xué)生了解三元一次方程組的概念及本節(jié)課要解決的問題。問題1：小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張？教師提問：這里有三個(gè)要求的量，直接設(shè)出三個(gè)未知數(shù)列方程組，順理成章，直截了當(dāng)，容易理解。如果設(shè)1元、2元、5元紙幣分別為x張、y張、z張，用它們可以表示哪些等量關(guān)系？預(yù)測(cè)學(xué)生回答：；；教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：強(qiáng)調(diào)審題抓住的三個(gè)等量關(guān)系，從而表示成以上三個(gè)方程，這個(gè)問題的解答必須同時(shí)滿足這三個(gè)條件，因此，把這三個(gè)方程聯(lián)立起來，成為，引出三元一次方程組的概念。2．學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：翻開書本朗讀三元一次方程組的概念，關(guān)注概念中的三個(gè)要點(diǎn)。3．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引出本節(jié)課的要解決的問題——解三元一次方程組。四、探索新知1．設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合情境問題中列出的方程組，類比前面所學(xué)二元一次方程組的解法，得到解三元一次方程組的整體思路。2．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)二元一次方程組解法的基本指導(dǎo)思想——消元，嘗試對(duì)         進(jìn)行消元，從而解決例1．3．預(yù)測(cè)學(xué)生做法：由于方程組③式的特點(diǎn)，學(xué)生會(huì)將③式分別代入①②式，消去x，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于y、z的二元一次方程組的求解。4．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：板書用代入法消元的求解過程，強(qiáng)調(diào)解題的格式。求解完后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三元一次方程組的求解思路：三元——二元——一元，關(guān)鍵在于消元。五、理解鞏固1．“小試牛刀”：解三元一次方程組設(shè)計(jì)意圖：本題是在課本例1的基礎(chǔ)上，改變系數(shù)所得，因?yàn)楸绢}的意圖是讓學(xué)生模仿老師的做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項(xiàng)系數(shù)簡單一些，讓學(xué)生練習(xí)感覺愉悅一些。預(yù)測(cè)學(xué)生做法：用加減消元由②③式消去y，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、z的二元一次方程組的求解教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：觀察學(xué)生練習(xí)的過程，展示學(xué)生的求解過程2．例2 在等式y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60.求a、b、c的值。（1）設(shè)計(jì)意圖：由課本例題引出三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)的三元一次方程組，和學(xué)生一起探求出解決的整體思路。然后讓學(xué)生自行求解，使其進(jìn)一步理解三元一次方程組的求解方法，培養(yǎng)計(jì)算能力。教師提問：依題意可得什么？預(yù)測(cè)學(xué)生做法：得出方程組教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組的特點(diǎn)，此方程組與前面不一樣，三個(gè)方程都不缺“誰”，消誰好，用什么方法消？預(yù)測(cè)學(xué)生做法：消c，因?yàn)橄禂?shù)相同，用加減消元，要消兩次，由①②式消去c，再由③式消去c，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a．b的二元一次方程組。（2）教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：提問用①③式消c行不行？（3）預(yù)測(cè)學(xué)生做法：可以用①③式消c．在老師的引導(dǎo)下體會(huì)兩個(gè)未知數(shù)一般需要兩個(gè)方程才能求解，消兩次目的就是得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，選擇①②或②③或①③中的其中兩個(gè)消就可以實(shí)現(xiàn)。（4）教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在前面例題和練習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)本課解過的三個(gè)方程組進(jìn)行比較，談?wù)劷鉀Q的方法。總結(jié)求解三元一次方程組的整體思路——消元，實(shí)現(xiàn)三元——二元——一元的轉(zhuǎn)化。在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但如果選擇合適，可提高計(jì)算的效率。 具體做法是：①如果已有某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，直接用代入消元，否則常用加減消元。②用加減消元時(shí)，如果方程組中有至少一個(gè)方程只有兩個(gè)未知數(shù)，缺哪個(gè)未知數(shù)就消哪個(gè)。③用加減消元時(shí)，如果方程組中三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)，通常要進(jìn)行兩次消元才能轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。3． “小試牛刀”——看誰反應(yīng)快請(qǐng)說說你會(huì)如何進(jìn)行消元？        （1）設(shè)計(jì)意圖：由于書寫求解三元一次方程組的過程需要較多的時(shí)間，所以在課堂有限的40分鐘內(nèi)希望借助這種觀察、用多種方法口述方程組的消元過程，突破本課的重難點(diǎn)，提高課堂效率。（2）教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組特點(diǎn)，比較消不同未知數(shù)、用不同消元方法的優(yōu)劣，讓學(xué)生意識(shí)到解方程組要先觀察，進(jìn)一步讓學(xué)生熟練掌握選擇消“誰”，用什么方法消，提高學(xué)生的解題能力。這里采用只說不解，意在檢查學(xué)生對(duì)三元一次方程組解法的理解是否到位，對(duì)方程組的觀察及對(duì)解法的流程是否熟練，提高課堂效率。4．分組競(jìng)賽解三元一次方程組（1）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解在求解三元一次方程組時(shí)，消哪個(gè)元都可以實(shí)現(xiàn)，并能熟練的進(jìn)行消元（2）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：全班分為3個(gè)組，分別對(duì)方程組消x、消y、消z，看哪個(gè)組算得快！（本方程組消哪個(gè)元的計(jì)算量都差不多，讓學(xué)生比賽目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性）5．課堂小測(cè)：解三元一次方程組（1）設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生是否掌握三元一次方程組的求解。（2）教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：觀察學(xué)生的做題情況，有針對(duì)性地講評(píng)。六、總結(jié)拓展1．三元一次方程組的概念2．三元一次方程組的解法注意選好要消的“元”，選好要消的“法”。3．談?wù)勄蠼舛嘣淮畏匠探M的思路【教學(xué)反思】一、回顧經(jīng)歷、積累經(jīng)驗(yàn)1．目標(biāo)落實(shí)能讓學(xué)生在本節(jié)課上了解到三元一次方程組的概念，掌握用“代入法”、“加減法”對(duì)三元一次方程組進(jìn)行消元，并逐步領(lǐng)會(huì)如何選擇適合的方法，以提高解題效率。2．成功之處能對(duì)三元一次方程組的類型進(jìn)行較深入的研究，在教學(xué)中由淺入深，層層遞進(jìn)，講解思路清晰、條理。二、發(fā)現(xiàn)問題、尋找方法1．不足之處（1）課件中“分組競(jìng)賽”一環(huán)節(jié)的那道方程組，修改時(shí)考慮到時(shí)間不夠，將數(shù)字作了修改，但沒有及時(shí)在課件上改好，導(dǎo)致學(xué)生在這道題的計(jì)算上花了較多的時(shí)間，原來本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生熟練掌握三元一次方程組的解法和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，但因?yàn)橛?jì)算結(jié)果比較復(fù)雜，學(xué)生不敢肯定自己結(jié)果，從而影響了效果。（2）“分組競(jìng)賽”一環(huán)節(jié)題目設(shè)置有爭議，初衷是想調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓全班分組用不同的方法解方程組，熟悉解決方程組的各種方法。所以題目設(shè)置上是適合用各種方法的，沒有體現(xiàn)訓(xùn)練學(xué)生的選擇方法的能力。2．再教設(shè)計(jì)（針對(duì)不足之處）如果時(shí)間不夠的話，將“看誰反應(yīng)快”那個(gè)環(huán)節(jié)刪去，在“分組競(jìng)賽”環(huán)節(jié)中設(shè)置兩級(jí)競(jìng)賽，第一級(jí)為原題，把系數(shù)設(shè)置得簡單點(diǎn)，并且用不同的方法速度都差不多，主要的目的是讓學(xué)生積極起來，熟練掌握解決方程組的方法。第二級(jí)設(shè)置一題用加減法消元會(huì)簡便一些的，讓學(xué)生體會(huì)選擇不同的方法會(huì)影響解題的效率，從而面對(duì)方程組解法時(shí)有意識(shí)先思考，選方法，而不是機(jī)械的按流程操作。

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