1.解二元一次方程組有哪幾種方法？
2.解二元一次方程組的基本思路是什么？
代入消元法和加減消元法
思考 若含有3個(gè)未知數(shù)的方程組如何求解？
1. 了解三元一次方程組的有關(guān)概念.
2.能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想.
3.能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?
提出問題 1．題目中有幾個(gè)條件？ 2．問題中有幾個(gè)未知量？ 3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？
已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù).
分析：在這個(gè)題目中，要我們求的有三個(gè)未知數(shù)，我們自然會(huì)想到設(shè)甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)分別是x、y、 z，根據(jù)題意可以得到下列三個(gè)方程:x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20類似于二元一次方程組，可以得到下邊的方程組：
思考 這個(gè)方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系，又如何求解？
1．它們有什么共同特點(diǎn)？
它們都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；
2．類比二元一次方程，你能說出這兩個(gè)方程是什么方程嗎？
4．你能得出什么是三元一次方程組的解？
是三元一次方程組，類比二元一次方程組，三元一次方程組中的方程不一定每個(gè)方程都要含有3個(gè)未知數(shù)，只要是一共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成一組方程，就是三元一次方程組.
三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解.
像這樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組．
由此，我們得出三元一次方程組及其解的定義:
1.共含有三個(gè)不相同的未知數(shù).2.未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.3.共有三個(gè)一次方程.
三元一次方程組必須滿足的三個(gè)條件：
三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.
例 下列是三元一次方程組的是(　　)A.　　　　　 B.C. 　　　　　 D.
第二個(gè)方程含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)不是1
第一個(gè)方程不是整式方程
三個(gè)方程都是一次方程,且該方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù),故是三元一次方程組
下列方程組不是三元一次方程組的是( )
提示： 組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù)．
怎樣解三元一次方程組呢？
能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
解：由方程②得x=y+1④,把④分別代入①③得 2y+z=22 ⑤, 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得 把y=8代入④，得x=9. 所以原方程的解是
類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行 ，把 轉(zhuǎn)化為 ，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解 ，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解 .
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35④
分析：方程①中只含x, z, 因此,可以由②③消去y, 得到一個(gè)只含x, z的方程, 與方程①組成一個(gè)二元一次方程組.
把 x＝5，z＝-2 代入②，得
因此，三元一次方程組的解為
你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進(jìn)行比較.
例1 在等式 y=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60. 求a,b,c的值.
解:根據(jù)題意，得三元一次方程組
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④與⑤組成二元一次方程組
a＋b=1，4a＋b=10.
三元一次方程組求字母的值
把 代入①，得
例2 幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）
利用三元一次方程組解答實(shí)際問題
解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組
（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請(qǐng)列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求.（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).
(2)②-①×4,③-①,得
通過回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.
某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻,棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:
已知該農(nóng)場計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬元,應(yīng)該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積,才能使所有的職工都有工作,而且投入的資金正好夠用?
解:設(shè)安排x公頃種水稻,y公頃種棉花,z公頃種蔬菜.依題意,得 答:安排15公頃種水稻,20公頃種棉花,16公頃種蔬菜.
小明媽媽到文具店購買三種學(xué)習(xí)用品,其單價(jià)分別為2元、4元、6元,購買這些學(xué)習(xí)用品需要56元,經(jīng)過協(xié)商最后以每種單價(jià)均下調(diào)0.5元成交,結(jié)果只用了50元就買下了這些學(xué)習(xí)用品,則小明媽媽的購買方法有(　　)A.6種　　　　B.5種　　　　C.4種　　　　D.3種
解析：設(shè)分別購買學(xué)習(xí)用品的數(shù)量為x,y,z.由題意得 ,即 ①-②得:y+2z=16,所以y=16-2z③,所以滿足x、y、z之間關(guān)系的取值可以是:當(dāng)y=2時(shí),z=7,x=3.當(dāng)y=4時(shí),z=6,x=2.當(dāng)y=6時(shí),z=5,x=1.所以小明媽媽有3種不同的購買方法.
1.方程 　　　　　3x＋y-z＝0,2x＋xy＝1, x＋5y－2z＝0，x2－x＋1＝0中，三元一次方程的個(gè)數(shù)是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1個(gè)　　 B. 2個(gè)　 C. 3個(gè) 　 D. 4個(gè)
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.解方程組 則x＝_____，y＝______，z＝_______.
解析：通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?+②求出y， ②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.
若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0. 可得方程組 解得
解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得 答：原三位數(shù)是368.

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