中位數(shù)與眾數(shù)  教學(xué)目標(biāo)進一步理解眾數(shù)和中位數(shù)的概念，能根據(jù)所給信息合理地運用相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表分析問題，體會平均數(shù)、中位數(shù)和數(shù)三者之間的差別，能選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自己的判斷重 難 點掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。教學(xué)過程旁注與糾錯一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)                                      1．如何合理地選用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表，分別代表這組數(shù)據(jù)的“一般水平”、“中等水平”和“多數(shù)水平”，平均數(shù)涉及所有的數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)只涉及部分數(shù)據(jù)，它們表示的意義各不相同。2．某同學(xué)一次考試成績78分，高于班級的均分72分，因此他告訴家長，自己屬于班級中等偏上水平，你認為對嗎？（不對?？闯煽兯幍奈恢茫瑧?yīng)以“中位數(shù)”為準(zhǔn)，高于“中位數(shù)”屬于中等偏上水平，低于“中位數(shù)”屬于中等偏下水平。）3．某商店三、四月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調(diào)銷售數(shù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答： 1匹1．2匹1．5匹2匹三月12臺20臺8臺4臺四月16臺30臺14臺8臺（1）商店平均每月銷售空調(diào)______臺；（2）商店出售的各種規(guī)格的空調(diào)中，眾數(shù)是_______；（3）在研究六月份進貨時，商店經(jīng)理決定______匹的空調(diào)要多進，_____匹的空調(diào)要少進。二、新課1．創(chuàng)設(shè)情境 問題1 ：草地上有6個人在玩游戲，他們的平均年齡是15歲，請你想象一下是怎樣年齡的6個人在玩游戲？(可以都是15歲，也可以是65歲+5個5歲 ，只有平均數(shù)還不能恰當(dāng)?shù)孛枋鲞@個例子)問題2 甲、乙兩班舉行跳繩比賽，比賽學(xué)生的成績經(jīng)統(tǒng)計后得下表：比較兩班學(xué)生成績的平均數(shù)、優(yōu)秀率（大于150為優(yōu)秀）的高低，（平均數(shù)顯然是一樣，優(yōu)秀率乙比甲高。由中位數(shù)的定義可知，甲班45個數(shù)據(jù)中由低到高排，中間的數(shù)（也就是23位）是149，而乙班中間的數(shù)是151，它后面的數(shù)肯定都大于150，這說明乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班多，那么乙班的優(yōu)秀率就比甲班高）班級參加人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲45149145乙45151145合作交流 某公司職工的月工資及人數(shù)如下：你認為該公司總經(jīng)理、工會主席、普通職工將分別關(guān)心職工月工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的那一個？說說你的理由，并相互交流。月工資元100008000500020001000900800700500人數(shù)總經(jīng)理1副總2經(jīng)理3512182352根據(jù)上表，可得到公司職工月工資這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別為1387．14元、900元、800元，這三個數(shù)據(jù)分別反映職工月工保留意見的“平均水平”、“中等水平”和“多數(shù)水平”。由于各人的工作崗位、任務(wù)與性質(zhì)不同，所以每人對這3個數(shù)據(jù)關(guān)注的程度也不同，比如總經(jīng)理關(guān)心職工月工資，所以他感興趣的是平均數(shù)，工會主席關(guān)心眾多職工利益，他看重的是眾數(shù)，而普通職工關(guān)心的是自己的收入在本公司職工群體中的位置，中位數(shù)能幫助職工了解自己的工資收入是“中上”還是“中下”水平。在實際生活中針對同一份材料，同一組數(shù)據(jù)，當(dāng)人們懷著不同的目的，選擇不同的數(shù)據(jù)代表，從不同的角度進行分析時，看到的結(jié)果可能是截然不同的，作為信息的接受者，分析數(shù)據(jù)應(yīng)從多角度對統(tǒng)計數(shù)據(jù)人出較全面的分析，從而避免機械的，片面的解釋。數(shù)學(xué)實驗：教師捏住一根繩子的兩端，將繩子拉直，面對全體學(xué)生。請全班同學(xué)目測并估計這根繩子的長度。將全班每位同學(xué)的估計值制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，并計算全班同學(xué)估計值的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)根據(jù)（2）中計算的結(jié)果，請你確定一個最后的估計值，作為全班同學(xué)對這根繩子長度的估計值。三、例題講解例1 ：某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是小玲：62．94．95．98．98．小明：62．62．98．99．100 小麗：40、62．85．99．99，他們都認為自己的成績比另兩位同學(xué)的好，請你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個代表，談?wù)勀愕挠^點[議一議]平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己的特點？平均數(shù)：充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，應(yīng)用最為廣泛，但……中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響較小，但……眾數(shù)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個量四、總結(jié)反思 在實際問題中，平均數(shù)是最常用的指標(biāo)，但不能一味的使用平均數(shù)來確定數(shù)據(jù)的特征，根據(jù)不同的實際需要，確定用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的特征。平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)各有所長，也各有其短。用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而其應(yīng)用也最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有最要的作用，但計算時比較繁瑣，并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，著眼于對數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，可靠性比較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量。用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用他來描述其集中趨勢。高一級學(xué)校錄取新生主要是依據(jù)考生的總分，這與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中的哪一個關(guān)系較大？五、課堂練習(xí)某商場進了一批蘋果，每箱蘋果質(zhì)量約5千克，進倉庫前，從中隨機抽出10箱檢查，稱得10箱蘋果的質(zhì)量如下（單位：千克）4．8，5．0，5．1，4．8，4．9，4．8，5．1，4．9，4．7，4．7請指出這10箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)2．某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量(單位：千克)5．45．35．04．84．4 4．0西瓜數(shù)量(單位：個)1 2 3 2 1 1 （1）這10個西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　　和　　　??；（2）計算這10個西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計算結(jié)果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克？3．我市部分學(xué)生參加了2004年全國初中數(shù)學(xué)競賽決賽，并取得優(yōu)異成績。已知競賽成績分數(shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績分數(shù)分布情況如下：分數(shù)段0－1920－3940－5960－7980－99100－119120－140人數(shù)0376895563212請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競賽決賽？最低分和最高分在什么分數(shù)范圍？（2）經(jīng)競賽組委會評定，競賽成績在60分以上(含60分)的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；（3）決賽成績分數(shù)的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)？（4）上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎的人數(shù)為105人”等等。請你再寫出兩條此表提供的信息。                

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