新年來(lái)臨爸爸想送小明一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮物．爸爸對(duì)小明說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”. 你能幫助他嗎？
1. 會(huì)利用列表分析題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.
2. 進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.
某工廠去年的利潤(rùn)（總收入—總支出）為200萬(wàn)元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元.去年的總收入、總支出各是多少萬(wàn)元？
2. 若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬(wàn)元;
3. 該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元,那么由1, 2可得方程___________________________.
若該廠去年的總收入是x萬(wàn)元,今年的總收入比去年增加了20%,則今年的總收入是__________萬(wàn)元;
(1+20%) x- (1-10%) y=780
1.去年的總收入—去年的總支出=200萬(wàn)元
3.今年的總收入=去年總收入×(1+20%）
4.今年的總支出=去年的總支出×(1-10%）
2.今年的總收入—今年的總支出=780萬(wàn)元
設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元
解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則今年的總產(chǎn)值（1+20%）x萬(wàn)元，今年的總支出（1-10%）y萬(wàn)元.由題意得
答：去年的總收入為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元.
解:設(shè)每餐需甲、乙原料各x克，y克. 則有下表:
①- ②,得 5y=150，
把y=30代入①,得x=28.
答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.
用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.
注:復(fù)雜問(wèn)題借助表格分析”
某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐. （1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？ （2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，請(qǐng)估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由.
解: (1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，
(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，則有 5×960+2×360=5320
答： (1) 1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐. (2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.
例2 甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行.如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？
乙出發(fā)后甲、乙2.5小時(shí)共走路程
如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；
甲出發(fā)后甲、乙3小時(shí)共走路程
如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；
若設(shè)甲每小時(shí)走x千米、乙每小時(shí)走y千米
甲、乙兩人相距6千米,兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行,甲3小時(shí)可追上乙；相向而行,1小時(shí)相遇,兩人平均速度各是多少?
解：設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)x千米，乙的平均速度是每小時(shí)y千米，根據(jù)題意，得
答：甲的平均速度是每小時(shí)4千米，乙的平均速度是每小時(shí)2千米.
（2019?邵陽(yáng)）某出租車起步價(jià)所包含的路程為0～2km，超過(guò)2km的部分按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過(guò)2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（　　） A． B． C． D．
1.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（ ）
B.C. D.
2.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)40％，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20％．若設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元、y元，則下列方程組正確的是 （ ）
3.某人以兩種形式存8000元,一種儲(chǔ)蓄的年利率為10%,另一種儲(chǔ)蓄的年利率為11%.一年到期后,他共得利息855元(沒(méi)有利息稅),問(wèn)兩種儲(chǔ)蓄他各存了多少錢?
解：設(shè)年利率為11%的存x元,年利率10%存 y元.
答：年利率為11%的存5500元,年利率10%存2500元.
4.A市至B市的航線長(zhǎng)1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時(shí)30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分.求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速.
解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為xkm/h,風(fēng)速為y km/h, 根據(jù)題意可列方程組
答：飛機(jī)的平均速度為420km/h，風(fēng)速為60km/h.
我國(guó)的長(zhǎng)江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個(gè)小時(shí)就能到達(dá)南京；返回時(shí)則用多了1個(gè)小時(shí).求此船在靜水中的速度以及長(zhǎng)江水的平均流速.
解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，長(zhǎng)江水的平均流速為y千米/時(shí).
答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/時(shí)，長(zhǎng)江水的平均流速為2.5千米/時(shí).
解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí),則
答：甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為12千米/時(shí).

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