【知識與技能】
進(jìn)一步掌握利用二元一次方程組解決實際問題的方法.
【過程與方法】
根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系,形成方程模型,培養(yǎng)利用方程的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.
【情感、態(tài)度與價值觀】
通過由具體實例的分析、思考與合作學(xué)習(xí)的過程,培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想以及善于分析問題、解決問題的良好習(xí)慣.
教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
讓學(xué)生熟練掌握利用二元一次方程解決實際問題的方法.
【難點(diǎn)】
分析未知量,正確列出二元一次方程組.
教學(xué)過程
一、新課引入
1.復(fù)習(xí)上節(jié)課中應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟.
2.某工廠去年的利潤(總收入-總支出)為200萬元.今年總收入比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元?
設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有
根據(jù)上表,可以列出方程組 .
解得 .
因此,去年的總收入是 .
總支出是 .
二、例題講解
【例1】醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要?
分析:設(shè)每餐需甲原料x g、需乙原料y g,則有
【答案】設(shè)每餐需甲原料x g、需乙原料y g,根據(jù)題意,得
化簡,得
①-②,得5y=150,
y=30.
將y=30代入①,得x=28.
所以每餐需要甲原料28 g、乙原料30 g.
【例2】通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測,得到以下信息:
①快餐總質(zhì)量為300 g;
②快餐的成分:蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì);
③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%;礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍;蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%.
根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問題:
分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比;
分析 ①師生共同找例2的特征.
特征一:信息量多(有3條信息)關(guān)系復(fù)雜(有多個量參與).
特征二:所求的量多(4個成分質(zhì)量和所占的百分比).
②找題中的等量關(guān)系:
a.蛋白質(zhì)含量+脂肪含量=總質(zhì)量×50%.
b.礦物質(zhì)含量=2×脂肪含量.
c.蛋白質(zhì)含量+碳水化合物含量=總含量×85%.
d.碳水化合物+礦物質(zhì)含量=總質(zhì)量×50%.
……
【答案】設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x(g),脂肪y(g),則含礦物質(zhì)為2y(g),碳水化合物為(300×85%-x)(g).由題意,得
化簡,得
①+②,得3y=45,解得y=15.
∴x=150-y=150-15=135(g).
2y=2×15=30(g),
300×85%-x=255-135=120(g).
答:營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比如下表.
歸納:解信息量大、關(guān)系復(fù)雜的實際問題時,要仔細(xì)分析題意,找出等量關(guān)系,利用它們的數(shù)量關(guān)系適當(dāng)?shù)卦O(shè)元,然后列方程組解題.
三、課堂小結(jié)
師:同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有哪些收獲?大家相互交流一下吧!
總收入/萬元
總支出/萬元
利潤/萬元
去年
x
y
200
今年
甲原料x g
乙原料y g
所配制的營養(yǎng)品
其中所含蛋白質(zhì)
其中所含鐵質(zhì)
蛋白質(zhì)
脂肪
礦物質(zhì)
碳水化合物
合計
各種成分
的質(zhì)量(g)
135
15
30
120
300
各種成分所
占百分比(%)
45
5
10
40
100

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4 應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支

版本： 北師大版

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