北京師范大學(xué)出版社數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章 實(shí)數(shù)7.二次根式(第1課時(shí))一、教材任務(wù)分析和學(xué)生起點(diǎn)分析教材任務(wù)分析:本節(jié)分為三個(gè)課時(shí)。第一課時(shí),認(rèn)識(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念,探索二次根式的性質(zhì),并能利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式;第二課時(shí),基于二次根式的性質(zhì)得到二次根式乘除的法則以及加減運(yùn)算的法則,進(jìn)而利用它們進(jìn)行二次根式的運(yùn)算;第三課時(shí),進(jìn)一步進(jìn)行二次根式的運(yùn)算,發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算技能,并關(guān)注解決問(wèn)題方式的多樣化,提高學(xué)生運(yùn)用法則的靈活性和解決問(wèn)題的能力.知識(shí)基礎(chǔ):七年級(jí)上學(xué)期已學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,本學(xué)期又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的平方根、立方根,認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù).這些都為本課時(shí)學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算公式提供了知識(shí)基礎(chǔ). 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在以前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了分組學(xué)習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)形式,可以解決一些實(shí)際問(wèn)題,具備了合作學(xué)習(xí)的能力.  二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo):(一)知識(shí)與技能1.認(rèn)識(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念.    2.探索二次根式的性質(zhì).   3.利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.(二)過(guò)程與方法1、經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程,獲得成功體驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感;2、在小組的合作和探討中,培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新能力(三)情感、態(tài)度和價(jià)值觀在小組的合作與交流中,讓學(xué)生體會(huì)到集體的智慧、合作交流的必要性。    教學(xué)重點(diǎn): 利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)難點(diǎn): 探索二次根式的性質(zhì)三、教學(xué)活動(dòng)階段設(shè)計(jì)第一階段:課前自主學(xué)習(xí)階段。由學(xué)生在家,登陸茂名云課堂,通過(guò)觀看微課《用表格表示的變量間關(guān)系》和完成自主學(xué)習(xí)作業(yè),使之了解什么是變量、自變量與因變量,理解因變量隨自變量的變化的規(guī)律。第二階段:課堂學(xué)習(xí)(內(nèi)化知識(shí)、拓展能力)階段。有學(xué)生協(xié)作探究:如何區(qū)分常量和變量?如何區(qū)分自變量和因變量?如何從表格獲取信息?以及如何對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)?從而突破教學(xué)的重難點(diǎn),潛移默化地提高學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、語(yǔ)言表達(dá)、自我判斷、相互溝通、團(tuán)隊(duì)合作等綜合能力。四、課前準(zhǔn)備(一)制作微課視頻《二次根式(二)設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)作業(yè)(三)設(shè)計(jì)課堂學(xué)習(xí)形式1.課堂學(xué)習(xí)形式設(shè)計(jì)的依據(jù):課堂學(xué)習(xí)形式的設(shè)計(jì)依據(jù)自主學(xué)習(xí)成效預(yù)估,據(jù)此設(shè)定自主學(xué)習(xí)反饋、課堂檢測(cè)、協(xié)作探究、展示和評(píng)價(jià)等四項(xiàng)教學(xué)活動(dòng),并將小組合作學(xué)習(xí)貫穿于每一項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)之中。2.組建合作學(xué)習(xí)小組根據(jù)班級(jí)學(xué)生數(shù)組建八個(gè)學(xué)習(xí)小組,每組6~7人,由學(xué)生創(chuàng)意本小組名稱。小組設(shè)組長(zhǎng)、發(fā)言人各1名,組長(zhǎng)負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)小組活動(dòng),并記錄各成員的分?jǐn)?shù);發(fā)言人負(fù)責(zé)在展示環(huán)節(jié)代表小組發(fā)言。(四)課堂教學(xué)媒體準(zhǔn)備課堂教學(xué)常用的教學(xué)媒體有平板電腦、投影儀、屏幕和黑板等。(五)收集自主學(xué)習(xí)作業(yè)的典型錯(cuò)誤,并截圖制作成幻燈片,用作課堂教學(xué)的示例素材。五、課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課將所有的教學(xué)階段設(shè)計(jì)了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)(師生活動(dòng)):第一環(huán)節(jié):討論,研究;第二環(huán)節(jié):展示;第三環(huán)節(jié):明晰;第四環(huán)節(jié):小試牛刀;第五環(huán)節(jié):小結(jié)和作業(yè)第一環(huán)節(jié):討論,研究;活動(dòng)內(nèi)容:利用平板發(fā)送任務(wù):在學(xué)習(xí)微課和做自主學(xué)習(xí)作業(yè)的過(guò)程中,還有什么問(wèn)題或疑惑嗎?現(xiàn)在請(qǐng)小組長(zhǎng)組織大家一起探討。(一)引導(dǎo)學(xué)生們提出問(wèn)題(教師預(yù)設(shè)):1、什么是二次根式2、什么是最簡(jiǎn)二次根式3、二次根式怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢? 4、……(二)引導(dǎo)學(xué)生們,小組討論,去解決以上提出的問(wèn)題,并總結(jié):1、一般地,式子叫做二次根式。a叫做被開(kāi)方數(shù).強(qiáng)調(diào)條件:2、被開(kāi)方數(shù)中都不含分母,也不含能開(kāi)得盡的因數(shù)。一般地,被開(kāi)方數(shù)不含分母,也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式。化簡(jiǎn)時(shí),要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào),而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式。3、歸納出a0,b0),a0, b>0).強(qiáng)調(diào):公式中字母a0,b0(或b0)這一條件是公式的一部分,不應(yīng)忽略.活動(dòng)目的:通過(guò)學(xué)生小組之間的討論交流,提出問(wèn)題,共同探究知識(shí),為后面的明晰概念做準(zhǔn)備活動(dòng)的注意事項(xiàng):學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)可能語(yǔ)言不夠準(zhǔn)確,教師要適當(dāng)引導(dǎo),鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。讓學(xué)生體會(huì)到集體的智慧、合作交流的必要性。以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為本環(huán)節(jié)的目的。第二環(huán)節(jié):展示活動(dòng)內(nèi)容:1、通過(guò)平板屏幕的互動(dòng),展示活動(dòng)一的學(xué)生的問(wèn)題和解答,明晰概念2、通過(guò)茂名云課堂展示預(yù)習(xí)作業(yè)的情況,利用錯(cuò)誤資源,促進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)目的:通過(guò)學(xué)生小組之間的討論交流,提出問(wèn)題,共同探究知識(shí),為后面的明晰概念做準(zhǔn)備活動(dòng)的注意事項(xiàng):學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)可能語(yǔ)言不夠準(zhǔn)確,教師要適當(dāng)引導(dǎo),鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。讓學(xué)生體會(huì)到集體的智慧、合作交流的必要性。以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為本環(huán)節(jié)的目的。第三環(huán)節(jié):明晰活動(dòng)內(nèi)容:利用平板發(fā)送任務(wù): 活動(dòng)目的:通過(guò)學(xué)生個(gè)人思考和小組的討論交流,明晰概念。第四環(huán)節(jié):小試牛刀活動(dòng)內(nèi)容:發(fā)送任務(wù):同時(shí)提醒學(xué)生討論:1)你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開(kāi)得盡方的因數(shù)的?你怎么判斷是最簡(jiǎn)二次根式的? (2)將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí),你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會(huì),與同伴交流。說(shuō)明:含有根號(hào)的數(shù)與一個(gè)不含根號(hào)的數(shù)相乘,一般把不含根號(hào)的數(shù)寫(xiě)在前面,并省略去乘號(hào).反思:以上化簡(jiǎn)過(guò)程有何規(guī)律呢?希望學(xué)生得出:根號(hào)里面的數(shù)有一部分移到了根號(hào)外面,具體來(lái)說(shuō)是能開(kāi)得盡方的因數(shù),開(kāi)方后寫(xiě)到了根號(hào)外面.從而明確:被開(kāi)方數(shù)若有開(kāi)得盡的因數(shù),一般需要進(jìn)行化簡(jiǎn).活動(dòng)目的:對(duì)本環(huán)節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。活動(dòng)的注意事項(xiàng):以鍛煉學(xué)生符號(hào)感為目的。 第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié)和作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容:師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí),如何從化簡(jiǎn)二次根式等內(nèi)容。活動(dòng)目的:鼓勵(lì)學(xué)生談本節(jié)的收獲和體會(huì),驗(yàn)收他們的學(xué)習(xí)效果。活動(dòng)的注意事項(xiàng):以學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲。作業(yè):(必做題)1、課本第43頁(yè),第1題;          2、云課堂的作業(yè);(選做題)課本第43頁(yè),第4   六、板書(shū)設(shè)計(jì) 七、教學(xué)反思1、這節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩個(gè)階段第一階段:課前自主學(xué)習(xí)階段。由學(xué)生在家,登陸茂名云課堂,通過(guò)觀看微課《用表格表示的變量間關(guān)系》和完成自主學(xué)習(xí)作業(yè),使之了解什么是二次根式、最簡(jiǎn)二次根式,如何化簡(jiǎn)二次根式。第二階段:課堂學(xué)習(xí)(內(nèi)化知識(shí)、拓展能力)階段。有學(xué)生協(xié)作探究和師生的互動(dòng)。2、這節(jié)課的創(chuàng)新之處在于:利用茂名云課堂這個(gè)平臺(tái),讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),同時(shí)也讓教師可以及時(shí)了解學(xué)生作業(yè)存在的問(wèn)題和疑惑,為課堂教學(xué)做準(zhǔn)備;在課堂上,利用平板電腦的互動(dòng)性,可以及時(shí)并且有效的,了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度,讓教師及時(shí)對(duì)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整,真正的做到以學(xué)生為主體。用小組合作的形式,讓學(xué)生自主提出問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)新能力;同時(shí)在小組內(nèi)或是全班一起去探討提出的問(wèn)題,解決問(wèn)題,從而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí);在課堂上,充分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性,而教師只是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)的進(jìn)行組織和引導(dǎo)。課堂的教學(xué)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活,與其他學(xué)科的融合,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂教學(xué)中,師生共同解決學(xué)習(xí)疑問(wèn),完成了學(xué)習(xí)任務(wù),只是布置了拓展作業(yè),供學(xué)有余力的學(xué)生參考,切實(shí)減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生去關(guān)注類比,提出重點(diǎn);本節(jié)經(jīng)歷從具體實(shí)例到一般規(guī)律的探究過(guò)程,運(yùn)用類比的方法,得出實(shí)數(shù)運(yùn)算律和運(yùn)算法則,使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系. 4、對(duì)運(yùn)算技能要求恰當(dāng)定位:根據(jù)新課標(biāo)精神,對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不能過(guò)分要求技巧,應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解,能否根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn),選擇合理、簡(jiǎn)便的算法,能否依據(jù)算理正確地進(jìn)行計(jì)算,能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等等,對(duì)于較復(fù)雜的實(shí)數(shù)運(yùn)算,應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算.因此,注意對(duì)運(yùn)算技能要求作恰當(dāng)?shù)亩ㄎ?,特別是在開(kāi)始運(yùn)算的第一課時(shí),不要提高要求。5、將現(xiàn)代的教育的理念要求我們?nèi)ス膭?lì)學(xué)生去質(zhì)疑,去提出問(wèn)題,同時(shí)去解決問(wèn)題。在學(xué)生的小組合作中,討論用的的時(shí)間不容易把握,可能導(dǎo)致后面學(xué)習(xí)、討論的時(shí)間較為緊張,老師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的具體情況做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,使教學(xué)達(dá)到最佳的效果。6、教學(xué)的工作沒(méi)有最完美的,只有更加完美的課,在這節(jié)課的教學(xué)中,盡管存在著這樣或那樣的不完美。但是希望在對(duì)教學(xué)的不斷探究中,可以有更完美的教學(xué)模式和教學(xué)課堂。 八、教學(xué)流程圖第一階段:課前自主學(xué)習(xí)階段         第二階段:課堂學(xué)習(xí)(內(nèi)化知識(shí)、拓展能力)階段     

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7 二次根式

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