第1課時(shí) 二次根式及其化簡


一、學(xué)習(xí)目標(biāo)


1、了解最簡二次根式的意義，并能作出準(zhǔn)確判斷。


2、能熟練地把二次根式化為最簡二次根式。


3、了解把二次根式化為最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。


4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡的能力，提高運(yùn)算能力。


5、通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)。


6、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。


二、重點(diǎn)難點(diǎn)


1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)


會把二次根式化簡為最簡二次根式


2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)


準(zhǔn)確運(yùn)用化二次根式為最簡二次根式的方法


三、學(xué)習(xí)方法


程序式學(xué)習(xí)


四、課時(shí)安排


二課時(shí)


五、學(xué)習(xí)過程


1、復(fù)習(xí)引入


準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料。


【預(yù)備資料】


⑴、二次根式的性質(zhì)





⑵、二次根式性質(zhì)例題


⑶、二次根式性質(zhì)練習(xí)題


【引入材料】


看下面的問題：


已知：＝1.732，如何求出的近似值?


解法1：


解法2：


比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時(shí)會帶來方便。











2、概念講解與鞏固


【概念講解材料】


滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：


(1)、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；


(2)、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。


如:都不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分?jǐn)?shù)或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實(shí)際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號。


又如也不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如。


判斷一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是，否則就不是。





【概念理解學(xué)習(xí)材料1】


例1、下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？





分析：判斷一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是，否則就不是。


解：最簡二次根式有，因?yàn)?br/>

被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)９，所以它不是最簡二次根式。


說明：判斷一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察。





【概念理解鞏固材料1】


正選練習(xí)題1


判斷下列各式是否是最簡二次根式？





【概念理解學(xué)習(xí)材料2】


例2、判斷下列各式是否是最簡二次根式？





分析：（1）顯然滿足最簡二次根式的兩個(gè)條件。


（2）或


解：最簡二次根式只有，因?yàn)?br/>

或


說明：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）。


【概念理解鞏固材料2】


正選練習(xí)題2


判斷下列各式是否是最簡二次根式？











【概念理解學(xué)習(xí)材料3】


例3判斷下列各式是否是最簡二次根式？





分析：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn)和是最簡二次根式，而 不是最簡二次根式，因?yàn)?br/>

在根據(jù)定義知 也不是最簡二次根式，因?yàn)?br/>




解：最簡二次根式有 和，因?yàn)?br/>

，








【概念理解鞏固材料3】


正選練習(xí)題3


判斷下列各式是否是最簡二次根式？











【概念理解學(xué)習(xí)材料4】


例4判斷下列各式是否是最簡二次根式？





分析：被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要先分解因式再進(jìn)行觀察判斷。


（1）不能分解因式， 顯然滿足最簡二次根式的兩個(gè)條件。


（2）


解：最簡二次根式只有，因?yàn)?br/>




說明：被開方數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解再觀察。





【概念理解鞏固材料5】


正選練習(xí)題5


判斷下列各式是否是最簡二次根式？





3、化簡二次根式為最簡二次根式方法學(xué)習(xí)與鞏固


【化簡方法學(xué)習(xí)材料1】


例1、把下列二次根式化為最簡二次根式





分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面即可。


解：








【化簡方法鞏固材料1】


正選練習(xí)題1


化簡





【化簡方法學(xué)習(xí)材料2】


例2、把下列二次根式化為最簡二次根式





分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項(xiàng)式，應(yīng)先進(jìn)行因式分解。


解：








說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號外面后要注意符號問題。


在化簡二次根式時(shí)，要防止出現(xiàn)如下的錯(cuò)誤:





化簡二次根式的步驟是：


(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式。


(2)化去根號內(nèi)的分母，即分母有理化。


(3)將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來。


【化簡方法鞏固材料2】


正選練習(xí)題2


化簡





【化簡方法學(xué)習(xí)材料3】


例3、把下列二次根式化為最簡二次根式





分析：被開方式比較復(fù)雜時(shí)，要先對被開方式進(jìn)行處理。解：








說明：運(yùn)算中要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性和合理性。


【化簡方法鞏固材料3】


正選練習(xí)題3


化簡





4、小結(jié)


⑴最簡二次根式概念


⑵二次根式的化簡


化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分?jǐn)?shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分。





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7 二次根式

版本： 北師大版

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