?第5章 二次根式
5.1　二次根式
第1課時 二次根式的概念及性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1.了解二次根式的概念，理解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).
2.利用二次根式（a≥0）有意義的條件，會求被開方數(shù)中字母的取值
范圍.
3.掌握二次根式的兩條重要性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)化簡二次根式.
教學(xué)重難點
重點：二次根式的概念和相關(guān)性質(zhì).
難點：運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
問題：（1）已知x2 ＝a，那么a是x的　　 　　；x是a的　 　　　，記為
　　　　，a一定是　　　　數(shù).
（2） 4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為＝　　　?。徽龜?shù)a的算術(shù)平方根為　　　　，0的算術(shù)平方根為　　　?。皇阶印?（a≥0）的意義是　　　　.
師生活動：學(xué)生代表獨立回答，教師提示總結(jié).
教師總結(jié)：根據(jù)我們學(xué)習(xí)的平方根和算術(shù)平方根的知識，上述問題的答案是：（1）平方，平方根，x＝±，非負(fù)；（2）2，，0，表示a的算術(shù)平方根，它有雙重非負(fù)性.今天我們在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探究二次根式的知識.
探究新知
教師：請思考下列問題：
（1）5的平方根是　　　　，算術(shù)平方根是　　　　.
（2）正實數(shù)a的平方根是　　　　，算術(shù)平方根是　　　　.
（3）如果一個正方形的的面積是 S，那么它的邊長是　　　　.
圖1
（4）如圖1，運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必須達(dá)到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v2＝gR，其中重力加速度g≈9.8 m/s2.若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？
師生活動：學(xué)生思考，并完成上面問題.
師生共同歸納：
上面問題的結(jié)果分別表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.
回顧：一個正數(shù)有兩個平方根；0的平方根為0；在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.
一、二次根式的概念
總結(jié)：一般地，我們把形如的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù).
師生活動：學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識，獨立思考解決問題；教師總結(jié)二次根式的概念，并強調(diào)怎樣的式子是二次根式.
注意：a可以是數(shù)，也可以是式子.具有兩個特征：
①外貌特征：含有“”.
②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a ≥0.
新知應(yīng)用
例1　下列各式是不是二次根式？
（1）；　（2）；?。?）；?。?）；
（5）.
師生活動：（1）小題教師與學(xué)生一起分析解決.（2）小題學(xué)生嘗試解決.（3）小題請學(xué)生認(rèn)真思考后解答.(4)(5)兩小題需要分情況討論，教師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論，然后請學(xué)生代表回答.
解：（1）∵ m2≥0，∴ m2+1>0，
∴ 是二次根式.
（2）∵ a2≥0，∴是二次根式.
（3）∵ n2≥0，∴ -n2≤0，
∴ 當(dāng)n＝0時，才是二次根式.
（4）當(dāng)a-2≥0，即a≥2時，是二次根式.
當(dāng)a-2

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5.1 二次根式

版本： 湘教版

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