Hi，在開始挑戰(zhàn)之前，先來熱下身吧！
形如 y=kx+b(k≠0，b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．
當b=0時，形如y=kx(k≠0)的函數(shù)，是正比例函數(shù)．
學習任務
（一）讀教材，首戰(zhàn)告捷
讓我們一起來閱讀教材，并做好色筆區(qū)分吧。
（二） 試身手， 初露鋒芒
讓我們來試試下面的問題和小練習吧。
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做______函數(shù)．
注意：a，b，c分別是二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，其中a≠0，
但是b，c可以等于0．
即二次函數(shù)的形式還有： y=ax2(a≠0)
y=ax2+c(a≠0)
y=ax2+bx(a≠0)
練習：下列函數(shù)中，是關(guān)于x的二次函數(shù)的是________(填序號)．
(1)y＝－3x2； (2)； (3)y＝3x2－4－x3；
(4)； (5)y＝ax2+3x+6； (6)．
（三）攻難關(guān)，自學檢測
讓我們來挑戰(zhàn)吧！你一定是最棒的！
例1．某公司舉行宴會，有n個人參加，會場中的每兩個人都要互相握手，
問握手總次數(shù)m與參會人數(shù)n有什么關(guān)系？
例2．如圖矩形綠地的長30m、寬20m，各減少xm，寫出減少后的綠地
面積y與x的關(guān)系式．
例3． 判斷下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
例4．如果是二次函數(shù)，則m的值為 ．
◆測一測，大顯身手
1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( )
A． B．
C． D．
2．函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是( )
A．3 B．－3 C．±2 D．±3
3．一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺機器的價格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1+x)2
4．邊長為12 cm的正方形鐵片，中間剪去一個邊長x cm的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為_______．
5．如圖所示，用一段長30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設AB的邊長為x米，則菜園的面積y(單位：米2)與x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式為_____ ___(不要求寫自變量的取值范圍)．
6．如果函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．
參考答案
試身手， 初露鋒芒
二次．
練習： 【答案】(1)、(4)；
攻難關(guān)，自學檢測
1．解：每個人都要與（n－1）個人握手，所以會有n（n－1）次握手，
但是甲和乙握手與乙和甲握手是同一次，所以握手次數(shù)為：
m=n（n－1） 即 m=n2－ QUOTE n
對于每一個n的值，m都有一個對應值，即m是n的函數(shù)．
2．解：綠地的長，寬原是30m，20m，
減少xm后，長是(30－x)m，寬是(20－x)m，
減少后的綠地面積是：y=(30－x)(20－x)
即 y=x2－50x+600
對于每一個x值，y都有一個對應值，即y是x的函數(shù)．
3．【答案】D
4．【答案】1
測一測，大顯身手
1．【答案】D
【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷．A項中，不是整式；
B項中是根式，而不是整式；C項中，去括號合并后不含項．
2．【答案】B
【解析】由二次函數(shù)的定義知，二次項系數(shù)a≠0，當m＝3時，m－3＝0，所以A、D不正確．
由|m|－1＝2得m＝±3，顯然C選項不正確．
3．【答案】A
【解析】一年后這臺機器的價格為60－60x＝60(1－x)，
兩年后這臺機器的價格為y＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x)2．以此類推．
4．【答案】y＝144－x2
【解析】剩下四方框的面積為大正方形面積減去小正方形面積的差．
5．【答案】
6．解：根據(jù)題意，得 解得m＝0．

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22.1.1 二次函數(shù)

版本： 人教版

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