新高一預(yù)習(xí)：題型分類細講精練16 函數(shù)零點歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

? 專題16 函數(shù)零點歸類

目錄
【題型一】零點與二分法 1
【題型二】二次型零點：根的分布 2
【題型三】二次函數(shù)技巧：切線型 3
【題型四】利用中心對稱求零點 4
【題型五】利用軸對稱求零點 5
【題型六】利用周期求零點 6
【題型七】水平線法求零點 7
【題型八】分參法：對數(shù)函數(shù)與水平線法 8
【題型九】內(nèi)外復(fù)合型函數(shù)零點 9
【題型十】復(fù)合“一元二次型”零點 10
【題型十一】“鏡像”函數(shù)求零點 11
培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 12
培優(yōu)第二階——能力提升練 14
培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 15

【題型一】零點與二分法
【典例分析】
已知函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（????）
A．1 B．2 C．3 D．4

【提分秘籍】
基本規(guī)律
基本規(guī)律
二分法的概念
對于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的_零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟
給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的一般步驟如下：
①確定零點的初始區(qū)間，驗證．
②求區(qū)間的中點c．
③計算，并進一步確定零點所在的區(qū)間：
a．若（此時），則c就是函數(shù)的零點．
b．若（此時），則令b．
c．若（此時，則令a．
④判斷是否達到精確度：若，則得到零點近似值a（或b）；否則重復(fù)步驟②～④．

【變式訓(xùn)練】
1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（????）
A． B． C． D．

2.用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次計算，得，，第二次應(yīng)計算，則等于（????）
A．1 B． C．0.25 D．0.75

3.函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（????）
A．(1，2) B．(2，3) C．(3，3.5) D．(3.5，4)

【題型二】二次型零點：根的分布
【典例分析】
若且，：二次函數(shù)有兩個零點，且一個零點大于零，另一個零點小于零；則是的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

【提分秘籍】
基本規(guī)律
根的分布
（1）開口方向；（2）判別式；（3）對稱軸位置；（4）根的分布區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值正負
如果是“0”分布，可以用韋達定理

【變式訓(xùn)練】
1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（????）
A． B． C． D．

2.函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（????）
A． B．或 C． D．或

3.已知函數(shù)的零點至少有一個大于0，則實數(shù)的取值范圍為（????）
A． B．
C． D．

【題型三】二次函數(shù)技巧：切線型
【典例分析】
已知函數(shù)有4個零點，則k的取值范圍是（????）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
一元二次函數(shù)的切線，可以通過設(shè)一次函數(shù)切線方程，待定系數(shù)，聯(lián)立方程判別式為零

【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（????）
A． B．
C． D．

2.設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且，當時，，若函數(shù)有3個不同的零點，則的取值范圍是（?????）
A． B．
C． D．

3.已知函數(shù)的兩個零點分別為，，其中，，則（????）
A． B．
C． D．

【題型四】利用中心對稱求零點
【典例分析】
已知函數(shù)圖象的對稱中心為，則的零點個數(shù)為（????）
A．2 B．1 C．4 D．3

【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.利用函數(shù)的中心對稱點在x軸上性質(zhì)，可以知道零點關(guān)于中心對稱點左右對稱。
要注意對稱中心點是否也是函數(shù)的零點
對稱中心的基礎(chǔ)性質(zhì)：
（1）若函數(shù)滿足，則的一個對稱中心為
（2）若函數(shù)滿足，則的一個對稱中心為
（3）若函數(shù)滿足，則的一個對稱中心為.

【變式訓(xùn)練】
1.定義在上的函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，，且圖像關(guān)于點對稱，則下列選項正確的是（????）
A．周期 B．
C．在上單調(diào) D．函數(shù)在上可能有2023個零點
2.定義域在上的奇函數(shù)，當時，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點的和是（????）
A． B． C． D．

3.函數(shù)的所有零點之和為（????）
A．0 B．2 C．4 D．6
【題型五】利用軸對稱求零點
【典例分析】
已知函數(shù)有唯一零點，則的值為（????）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
.利用函數(shù)的對稱軸垂直于x軸的性質(zhì)，可以知道零點關(guān)于對稱軸左右對稱。
要注意對稱對稱軸與x軸交點是否也是函數(shù)的零點
對稱軸的基礎(chǔ)性質(zhì)：
①f(a－x)＝f(b＋x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱；
②f(2a－x)＝f(x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱
【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)，現(xiàn)有如下說法：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)有兩個零點．則其中正確說法的個數(shù)為（????）．
A．0 B．1 C．2 D．3

2.已知函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)（????）
A．1 B． C．2 D．

3.已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點，則正實數(shù)的值為（????）
A． B． C．1 D．2

【題型六】利用周期求零點
【典例分析】
定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，.則函數(shù)的所有零點之和為（????）
A．7 B．14 C．21 D．28

【提分秘籍】
基本規(guī)律
周期的概念在第五章三角函數(shù)中才有詳細的學(xué)習(xí)，但是可以在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中提前引入，并借助周期來解決一些函數(shù)圖像畫草圖的應(yīng)用。
常見的周期函數(shù)有：
f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期均為T＝2a.

【變式訓(xùn)練】
1.定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，若在區(qū)間上函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（????）
A． B． C． D．

2.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且當時，，若函數(shù)（且）在上恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是
A． B．
C． D．

3.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4

4.已知函數(shù)滿足，當時，，則在上的零點個數(shù)為（????）
A．4 B．6 C．8 D．9

【題型七】水平線法求零點
【典例分析】
設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（????）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
水平線法求交點，要注意一些函數(shù)有水平漸近線，如指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)及平移后的反比例函數(shù)

【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)若函數(shù)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
2.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點則實數(shù)的取值范圍是(????)
A． B． C． D．

3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)有兩個零點”的(????)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

【題型八】分參法：對數(shù)函數(shù)與水平線法
【典例分析】
已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有4個不同的零點，且，則的取值范圍是（????）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
對數(shù)絕對值
對于，若有兩個零點，則滿足
1.
2.
3.要注意上述結(jié)論在對稱軸作用下的“變與不變”

【變式訓(xùn)練】
1.
已知函數(shù)，若有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（????）
A． B． C． D．

2.已知有兩個不同零點a，b，則下列結(jié)論成立的是（????）
A．最小值為2 B．最小值為2
C．最小值為4 D．最小值為1

3.已知，函數(shù)有四個不同的零點，且滿足：.則下列結(jié)論中不正確的是（????）
A． B． C． D．

【題型九】內(nèi)外復(fù)合型函數(shù)零點
【典例分析】
已知函數(shù)和的定義域及值域均為，它們的圖像如圖所示，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（????）

A．2 B．3 C．5 D．6

【提分秘籍】
基本規(guī)律
內(nèi)外復(fù)合函數(shù)求零點，一般情況下采取換元形式解決

【變式訓(xùn)練】
1.已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，則函數(shù)的零點為（????）
A． B． C．2 D．3
2.已知函數(shù)，，若有6個零點，則的取值范圍為（????）
A． B．
C． D．

3.已知函數(shù)，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有三個不同的零點，且，則的最大值為（????）
A． B． C． D．

【題型十】復(fù)合“一元二次型”零點
【典例分析】
已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（????）
A． B．
C． D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
一元二次復(fù)合型函數(shù)求零點：
1.設(shè)t=f（x，換元。）
2.關(guān)于t的一元二次函數(shù)可以利用數(shù)形結(jié)合與根的分布解決。
【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍為（????）
A． B． C． D．

2.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個零點，則的取值范圍是（????）
A． B． C． D．

3.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點，且最小的零點為，則這6個零點之和為（????）
A．7 B．6 C． D．

【題型十一】“鏡像”函數(shù)求零點
【典例分析】
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)在上的所有零點之和為（????）
A．8 B．32 C．0 D．

【變式訓(xùn)練】
1.已知若，則在內(nèi)的零點個數(shù)為（????）
A．8 B．9 C．10 D．11

2.已知函數(shù)則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（????）
A．6 B．5 C．4 D．3

3.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為（????）
A． B． C． D．

分階培優(yōu)練

培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練
1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間可以是（????）
A． B． C． D．

2．借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和（a為實數(shù)）的圖象，當時圖象如圖所示，則函數(shù)的零點個數(shù)為（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（????）
A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知函數(shù)，則函數(shù)零點個數(shù)為（????）
A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（????）
A． B．
C． D．

6．已知函數(shù).在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（????）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

7．若函數(shù)的圖象在R上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說法正確的是（????）
A．在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上一定沒有零點
B．在區(qū)間上一定沒有零點，在區(qū)間上一定有零點
C．在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上可能有零點
D．在區(qū)間上可能有零點，在區(qū)間上一定有零點

8．若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且在內(nèi)有一個零點，則的值（????）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能確定

9．二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，則m的取值范圍為（????）．
A． B． C． D．

培優(yōu)第二階——能力提升練
1．已知函數(shù)的5個零點分別為，則的值為（????）
A．14 B．24 C．60 D．85

2．函數(shù)的零點個數(shù)為（???）
A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知函數(shù)（且）有個零點，則的取值范圍是（???????）
A． B． C． D．

4．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（????）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知函數(shù)，若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（????）
A．若沒有零點，則
B．當時，恰有1個零點
C．當恰有2個零點時，的取值范圍為
D．當恰有3個零點時，的取值范圍為

6．若函數(shù)滿足存在使有兩個不同的零點，則的取值范圍是______．

7．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為______．

8．已知函數(shù)，記函數(shù)（其中）的4個零點分別為，，，，且，則的值為___________.

9．已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點之積等于__．

10．已知函數(shù)有3個零點，則a的取值范圍是______.

培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練
1．已知函數(shù)，當時，函數(shù)有6個不同的零點，求m的取值范圍___________.

2．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，.則函數(shù)的所有零點之和為___________.

3．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，且當時，．則函數(shù)的所有零點之和為______．

4．若函數(shù)滿足，且時，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為__________.

5．若函數(shù)滿足，且時，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為__________.

6．已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍為______．

7．已知函數(shù)，給出下列四個命題：（1）在定義域內(nèi)是減函數(shù)；（2）是非奇非偶函數(shù)；（3）的圖象關(guān)于直線對稱；（4）是偶函數(shù)且有唯一一個零點.其中真命題有___________.

8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對于任意的實數(shù)都有成立，若的零點所在的區(qū)間是，則整數(shù)的值為______．

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