新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練09 奇偶性應(yīng)用歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc28969" 【題型一】奇偶性概念辨析 PAGEREF _Tc28969 2
\l "_Tc15310" 【題型二】常見函數(shù)奇偶性判斷 PAGEREF _Tc15310 3
\l "_Tc13234" 【題型三】奇偶函數(shù)與圖像 PAGEREF _Tc13234 3
\l "_Tc5889" 【題型四】抽象函數(shù)奇偶性判斷 PAGEREF _Tc5889 5
\l "_Tc21716" 【題型五】“平移”函數(shù)奇偶性 PAGEREF _Tc21716 5
\l "_Tc18952" 【題型六】利用奇偶性求解析式 PAGEREF _Tc18952 6
\l "_Tc27795" 【題型七】奇偶函數(shù)混合型求解析式 PAGEREF _Tc27795 6
\l "_Tc5101" 【題型八】利用奇偶性求函數(shù)值 PAGEREF _Tc5101 7
\l "_Tc28826" 【題型九】利用奇偶性求和 PAGEREF _Tc28826 7
\l "_Tc9041" 【題型十】利用奇偶性解方程、不等式 PAGEREF _Tc9041 8
\l "_Tc11813" 【題型十一】不等式恒成立求參 PAGEREF _Tc11813 8
\l "_Tc27953" 【題型十二】利用奇偶性求抽象函數(shù)恒成立參數(shù) PAGEREF _Tc27953 8
\l "_Tc30751" 【題型十三】利用奇偶性求最值與范圍 PAGEREF _Tc30751 9
\l "_Tc2830" 【題型十四】利用奇偶性質(zhì)推導(dǎo)周期 PAGEREF _Tc2830 9
\l "_Tc21318" 培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 PAGEREF _Tc21318 10
\l "_Tc25347" 培優(yōu)第二階——能力提升練 PAGEREF _Tc25347 12
\l "_Tc30801" 培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 PAGEREF _Tc30801 13
綜述：
奇偶性
(1)奇偶函數(shù)的性質(zhì)
①偶函數(shù)?f(－x)＝f(x) ?關(guān)于y軸對(duì)稱?對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反；
②奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x) ?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相同；
③奇函數(shù)在x＝0處有意義時(shí)，必有結(jié)論 f(0)＝0 ；
(2)奇偶性的判定
①“奇±奇”是奇，“偶±偶”是偶，“奇×/÷奇”是偶，“偶×/÷偶”是偶，“奇×/÷偶”是奇；
②奇(偶)函數(shù)倒數(shù)或相反數(shù)運(yùn)算，奇偶性不變；
③奇(偶)函數(shù)的絕對(duì)值運(yùn)算，函數(shù)的奇偶性均為偶函數(shù)．
(2)常見奇函數(shù)
①f(x)＝eq \f(ax－1,ax＋1)
②f(x)＝lgaeq \f(x－b,x＋b)
③f(x)＝g(x)－g(－x)
④f(x)＝lga(eq \r(,x2＋1)＋x)
當(dāng)然，還有f(x)＝sin x，f(x)＝tan x等等；
奇偶性（對(duì)稱型）與周期
周期性：①若f(x＋a)＝f(x－b) ?f(x)周期為T＝a＋b.
②常見的周期函數(shù)有：
f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq \f(1,f（x）)或f(x＋a)＝－eq \f(1,f（x）)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期均為T＝2a.
【題型一】奇偶性概念辨析
【典例分析】
函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，下列結(jié)論一定正確的是（）
A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)
C．為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)
【變式訓(xùn)練】
1.函數(shù)，，（）
A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
2.下面四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）
①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；
③偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； ④偶函數(shù)的圖象一定與軸相交．
A．1B．2C．3D．4
3.對(duì)于函數(shù)，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是偶函數(shù)”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【題型二】常見函數(shù)奇偶性判斷
【典例分析】
．符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，如，，，定義函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）
①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)閇0,1)；
②方程有無數(shù)個(gè)解；
③函數(shù)是奇函數(shù)；
④函數(shù)是增函數(shù).
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
【變式訓(xùn)練】
1..若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a等于( )
A．1B．2C．D．－
四川省富順縣永年中學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題
2.函數(shù)，則函數(shù)圖象（）
A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線對(duì)稱
C．關(guān)于軸對(duì)稱D．關(guān)于軸對(duì)稱
3.已知函數(shù)，則的奇偶性為（）.
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

【題型三】奇偶函數(shù)與圖像
【典例分析】
函數(shù)的圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【變式訓(xùn)練】
1.函數(shù)的大致圖象是（）
A．B．
C．D．
2.下列圖象中，不可能是的圖象的是（）
A．B．C．D．
3.函數(shù)與的圖像如下圖，則函數(shù)的圖像可能是（）
A．B．C．D．
【題型四】抽象函數(shù)奇偶性判斷
【典例分析】
已知對(duì)于任意、，都有，，則（）
A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
【變式訓(xùn)練】
1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意實(shí)數(shù)，，只要，就有成立，則函數(shù)（）
A．一定是奇函數(shù)B．一定是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
2.若函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)于函數(shù)奇偶性說法一定正確的是（）
A．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)
C．是非奇非偶函數(shù)D．可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)
3.若定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的、，恒有，則函數(shù)為（）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．無法判斷奇偶性
【題型五】“平移”函數(shù)奇偶性
【典例分析】
已知函數(shù)滿足，下列四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是（）
A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)
C．是奇函數(shù)D．是偶函數(shù)
【變式訓(xùn)練】
1.用列表法將函數(shù)表示為（見表格）則下列判斷正確的是（）
A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)
2.若函數(shù)，則以下函數(shù)為奇函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
3.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）
A．B．
C．D．
【題型六】利用奇偶性求解析式
【典例分析】
若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，___________________.
2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）
A．B．
C．D．
3..若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則的解析式為．
A．B．
C．D．
【題型七】奇偶函數(shù)混合型求解析式
【典例分析】
函數(shù)和分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)與分別是定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，且，則
A．B．C．-3D．
2.已知是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且，則（）
A．5B．6C．8D．10
3.定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【題型八】利用奇偶性求函數(shù)值
【典例分析】
已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意恒成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則（）
A．2021B．C．2022D．
【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（）
A．B．7C．0D．2
2.已知是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）
A．1B．0C．D．
3..已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有，則________.
【題型九】利用奇偶性求和
【典例分析】
已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，都有且，則的值為_________
【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足.若，則___________.
2.已知是R上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的值為（）
A．1 B．0 C．-1 D．
3.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足.若，則（）
A．-2019B．1C．0D．2019
【題型十】利用奇偶性解方程、不等式
【典例分析】
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則方程的所有解的和為（）
A．B．1C．3D．5
【變式訓(xùn)練】
1.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
2.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，則的解集是（）
A．B．
C．D．
3.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為__________．
【題型十一】不等式恒成立求參
【典例分析】
已知定義在上的奇函數(shù)滿足：時(shí)，，且關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．
【變式訓(xùn)練】
1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．
2.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___．
3.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【題型十二】利用奇偶性求抽象函數(shù)恒成立參數(shù)
【典例分析】
已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（﹣1）＝﹣1，當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0時(shí)，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1對(duì)任意的t∈[﹣1，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．（﹣2，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）
【變式訓(xùn)練】
1.已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
2..已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
3.已知函數(shù)的定義域，且對(duì)任意，恒有，當(dāng)時(shí)，，若，則m的取值范圍為__________.
【題型十三】利用奇偶性求最值與范圍
【典例分析】
若對(duì)任意，有，則函數(shù)在上的最大值與最小值的和（）
A．B．6C．D．5
【變式訓(xùn)練】
1.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為( )
A．B．C．D．1
2.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（）
A．B．C．D．
3..函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，已知，，則函數(shù)的最小值為（）
A．-2B．-1C．D．0
【題型十四】利用奇偶性質(zhì)推導(dǎo)周期
【典例分析】
設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．B．為奇函數(shù)
C．在上為減函數(shù)D．的一個(gè)周期為8
【變式訓(xùn)練】
1.函數(shù)的定義域?yàn)?，若是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則（）
A．是偶函數(shù)B．
C．D．
2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（）
A．B．C．D．
3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（）
A．B．C．D．
分階培優(yōu)練
培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練
1.下列說法正確的是（）
A．若一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)
B．若一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
C．若一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)
D．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，且，則是奇函數(shù)
2.定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)＝，則常數(shù)m、n的值分別為________．
3.函數(shù)的大致圖象是（）
A．B．
C．D．
4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意，恒成立，則函數(shù)（）
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
5.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（）
A．為偶函數(shù)B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù)D．為奇函數(shù)
6.．是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，（）
A．B．
C．D．
7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（）
A．3B．4C．5D．6
8.設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是偶函數(shù).若，則（）
A．-1B．C．1D．
9.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足，若，則（）
A．2B．C．0D．2022
10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）
A．B．
C．D．
11.．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
12.已知函數(shù)上上單調(diào)遞減，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有.若，則滿足的的取值范圍是
A．B．C．D．
13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若存在實(shí)數(shù)，使在上的值域?yàn)?，則的值為（）
A．B．
C．或D．或
14.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（）
A．是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．是奇函數(shù)D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
培優(yōu)第二階——能力提升練
1.下列命題正確的是（）
A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且
B．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且
C．存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)
D．奇?偶函數(shù)的定義域可以不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
2.若函數(shù)為奇函數(shù)，則（）
A．1B．2C．3D．
3.已知函數(shù)，則的大致圖象為（）
A．B．
C．D．
4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意非零實(shí)數(shù)，都滿足，則（）
A．（1）且為偶函數(shù)
B．且為奇函數(shù)
C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)
D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)
5.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）
A．B．
C．D．
6..已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在R上的解析式是
A．B．
C．D．
7..已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（）
A．B．2C．1D．3
8.已知函數(shù)和均為上的奇函數(shù)，且，，則的值為（）
A．B．C．D．6
9.設(shè)的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則（）
A．－4B．0C．4D．不確定
10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是（）
A．B．C．D．
11.為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)一切成立.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
12.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，x1≠x2時(shí)，都有（f（x1）﹣f（x2））?（x1﹣x2）＜0．若存在實(shí)數(shù)x∈[﹣3，3]，使得不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．（﹣3，2）B．[﹣3，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1]
13.偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的最小值
A．-3B．3C．-8D．8
14.函數(shù)的定義域?yàn)?，若是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則（）
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．D．
培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練
1..已知上函數(shù) ，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
2.設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯(cuò)誤的是
A．若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)
B．若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)
C．若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)
D．若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)
3.奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖為（）
A．B．C．D．
4.已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，都有，且.則此函數(shù)一定（）
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
5.已知函數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)的和是______.
6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）
A．B．
C．D．
7.已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（）
A．B．4C．D．8
8.．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（）
A．-2B．-5C．-1D．-3
9.我們知道：的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：的圖像關(guān)于成中心對(duì)稱圖形的充要條件是為奇函數(shù)，若的對(duì)稱中心為，則（）
A．B．C．8084D．8086
10.．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，則的解集為（）
A．B．
C．D．
11.．是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.
12.設(shè)函數(shù)在（，+）上有意義，對(duì)任意的x，y∈R且x≠y，都有

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