?專題17 同角三角函數(shù)與誘導公式

目錄
【題型一】誘導公式 1
【題型二】三角函數(shù)的正負 2
【題型三】半角等三角函數(shù)正負 3
【題型四】同角1：點坐標求三角函數(shù) 4
【題型五】同角2：有三角函數(shù)求點坐標 5
【題型六】 同角3：坐標求角 5
【題型七】同角4：單位圓上動點旋轉坐標 6
【題型八】正切與弦互化求 7
【題型九】正余弦平方關系 7
【題型十】sinxconx與 sinx conx 8
培優(yōu)第一階——基礎過關練 9
培優(yōu)第二階——培優(yōu)拔尖練 10






【題型一】誘導公式
【典例分析】
若是方程的一個根，則（????）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
誘導公式五、六是難點

公式五
____
____

公式六
____


【變式訓練】
1.若角的終邊落在直線上，則_____．

2.已知，則___________

3.已知，若，則___________.


【題型二】三角函數(shù)的正負
【典例分析】
已知為終邊不在坐標軸上的角，則函數(shù)的值域是
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本規(guī)律
結合三角函數(shù)課本上圖像，可以有如下口訣記憶：
三角函數(shù)符號判斷口訣：一正二正弦，三切四余弦

【變式訓練】
1.．若，且，則是（????）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2.若點P的坐標為，則點P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.給出下列各三角函數(shù)值：
①；②；③；④．
其中符號為負的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【題型三】半角等三角函數(shù)正負
【典例分析】
設角屬于第二象限，且，則角屬于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

【提分秘籍】
基本規(guī)律
半角與倍角，可以通過角度所在象限不等式組來討論

【變式訓練】
1.設，如果且，則的取值范圍是（????）
A． B．
C． D．

2.若是第四象限角，則點在（????）
A．第二或第四象限 B．第一或第三象限
C．第三或第四象限 D．第一或第二象限

3，若為第一象限角，則，，，中必定為正值的有（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個


【題型四】同角1：點坐標求三角函數(shù)
【典例分析】
角的終邊所在直線經(jīng)過點，則有
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本規(guī)律
任意角的三角函數(shù)的定義
條件
如圖，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

定義
正弦函數(shù)
把點P的縱坐標_y_叫做的正弦函數(shù)，記作，即
余弦函數(shù)
把點P的橫坐標x叫做的余弦函數(shù)，記作，即_
正切函數(shù)
把點P的縱坐標與橫坐標的比值叫做的正切函數(shù)，記作，即_
三角函數(shù)
正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)

【變式訓練】
1.若角的終邊落在直線上，則的值等于
A．0 B． C．2 D．或2
2.已知點是角終邊上一點，則（????）
A． B． C． D．

3.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（????）
A． B．1 C．2 D．3


【題型五】同角2：有三角函數(shù)求點坐標
【典例分析】
已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，若是角終邊上一點，且，則（ ）
A． B． C． D．

【變式訓練】
1.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則（ ）
A． B．1 C．2 D．

2.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則實數(shù)的a值是（ ）
A． B． C．或 D．1

3.已知角的終邊過點，且，則的值為( )
A． B． C． D．


【題型六】 同角3：坐標求角
【典例分析】

已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為（ ）
A． B． C． D．

【變式訓練】
1.已知角，角，終邊上有一點，則（ ）．
A． B． C． D．

2.已知點在第三象限，則的取值范圍是（ ）．
A． B．
C． D．

3..已知點在第一象限，則在內的的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．

【題型七】同角4：單位圓上動點旋轉坐標
【典例分析】
如圖，一個質點在半徑為1的圓O上以點P為起始點，沿逆時針方向旋轉，每轉一圈，由該質點到軸的距離關于時間的函數(shù)解析式是（ ）


A． B．
C． D．


【變式訓練】
1.已知某質點從平面直角坐標系中的初始位置點，沿以為圓心，4為半徑的圓周按逆時針方向勻速運動到點，設在軸上的射影為，則點的坐標為（????）
A．???? B．???? C．???? D．

2.在直角坐標系中，角的始邊為軸的正半軸，頂點為坐標原點，已知角的終邊與單位圓交于點，將繞原點逆時針旋轉與單位圓交于點，若，則（???）
A．0.6 B．0.8 C．-0.6 D．-0.8


3.如圖所示，已知軸上一點按逆時針方向繞原點做勻速圓周運動，1秒鐘時間轉過角，經(jīng)過2秒鐘點在第三象限，經(jīng)過14秒鐘，與最初位置重合，則角的弧度數(shù)為　　

A． B． C．或 D．無法確定

【題型八】正切與弦互化求
【典例分析】

已知為第一象限角，，則（????）
A． B． C． D．



【提分秘籍】
基本規(guī)律
商數(shù)關系： ＝tan α (又叫切弦互化式)
正余弦與正切互化，可以借助定義，也可以借助平方關系
，
必要時可以讓學生畫小直角三角形，直接比例轉化：

【變式訓練】
1.．若，且為第四象限角，則的值為（????）
A． B． C． D．

2.已知是第三象限角，且，則
A． B． C． D．

3.已知，，則的值為（????）
A． B． C． D．
【題型九】正余弦平方關系
【典例分析】
.已知，則（????）
A． B． C． D．



【提分秘籍】
基本規(guī)律
平方關系： sin2 α＋cos2 α＝1 (又叫 1的代換式)

【變式訓練】
1.已知，則的值為（　　）
A． B． C． D．

2.已知是第四象限角，且，則（????）
A． B．
C． D．

3.已知，則（????）
A． B． C． D．


【題型十】sinxconx與 sinx conx
【典例分析】
已知，，則的值為
A． B． C． D．



【提分秘籍】
基本規(guī)律
已知中的一個可以求出其他兩個，其中關鍵是根據(jù)的范圍得到這三個值的符號，

【變式訓練】
1..已知，且，則（????）
A． B． C． D．

2.已知，，則的值是（????）
A． B． C． D．



分階培優(yōu)練

培優(yōu)第一階——基礎過關練
1．若，則（????）
A． B． C． D．

2．已知點是角終邊上一點，則下列三角函數(shù)值中正確的是（????）
A． B．
C． D．

3．設角的終邊與單位圓相交于點，則的值是（????）
A． B． C． D．

4．若，則點必在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知，，則（????）
A． B． C． D．

6．已知角的終邊過點，且，則的值為（????）
A． B． C． D．

7．化簡后等于
A． B．
C． D．

8．若角的終邊經(jīng)過，則下列值不存在的是（????）
A． B． C． D．
9．的值
A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于0


0．已知角，角的終邊經(jīng)過點，則
A． B． C． D．

培優(yōu)第二階——培優(yōu)拔尖練
1．設是第二象限角，且滿足，則___________.

2．已知，則________.

3．，，則的值為__________.

4．已知是第四象限角，為其終邊上一點，且，則=______

5．已知角為第一象限角，其終邊上一點滿足，則________．

6．已知為第二象限角，則的值是__________．

7．化簡_____________．

8．已知，且，則=______

9．在角的終邊上任取一點，記，在已知的6個三角比之外定義新的三角比“”，若，則=_______.


10．已知，，則_______.






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