新高一預習：題型分類細講精練18 同角三角函數(shù)恒等變形及求值求最（人教數(shù)學A版2019必修第一冊）-試卷下載-教習網(wǎng)

?專題18 同角三角函數(shù)恒等變形及求值、求最值

目錄
【題型一】解三角方程 1
【題型二】三角函數(shù)線（單位圓坐標）應用 3
【題型三】給正切值求分式一次型 6
【題型四】給正切值求分式二次型值 7
【題型五】同角正切綜合 8
【題型六】正余弦韋達定理型 10
【題型七】同角三角函數(shù)化簡 11
【題型八】給值求值 13
【題型九】同角三角函數(shù)恒等變形 14
【題型十】同角三角含參求值 15
【題型十一】同角三角函數(shù)最值 17
【題型十二】解三角函數(shù)不等式：與三角有關的定義域 18
【題型十三】同角三角函數(shù)比大?。▎挝粓A法） 20
培優(yōu)第一階——基礎過關練 21
培優(yōu)第二階——能力提升練 23
培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 27

【題型一】解三角方程
【典例分析】
．方程的解集是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】將原式配方得，解出的值，寫出值即可.
【詳解】原方程可化為,即,.
故選：C.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
解三角函數(shù)方程，可以借助特殊角與單位圓解決，也可以用三角函數(shù)圖像解決。

【變式訓練】
1..的解集為
A． B．,
C． D．
【答案】D
【分析】利用三角函數(shù)線解不等式得解.
【詳解】原不等式等價于，即正弦線長度大于或等于余弦線長度，故選D．
【點睛】本題主要考查三角函數(shù)線的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.
2.．“”是“”的（????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】由可以得到，但是反向推導不成立，故可以得到答案.
【詳解】由可以得到，但是由，得或.
故選：A.
3.若是銳角，.那么銳角等于（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由題可得，即得.
【詳解】因為，是銳角，
所以，，
所以.故選：.

【題型二】三角函數(shù)線（單位圓坐標）應用
【典例分析】
在平面直角坐標系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α終邊上一點，P與原點O之間距離為r，比值叫做角α的正割，記作secα；比值叫做角α的余割，記作cscα；比值叫做角α的余切，記作cotα．四名同學計算同一個角β的不同三角函數(shù)值如下：甲：；乙：；丙：；?。海?br /> 如果只有一名同學的結果是錯誤的，則錯誤的同學是（????）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】當甲錯誤時，乙一定正確，從而推導出丙、丁均錯誤，與題意不符，故甲一定正確；再由丙丁必有一個錯誤，得到乙一定正確，由此利用三角函數(shù)的定義能求出結果．
【詳解】解：當甲：錯誤時，乙：正確，
此時，r＝5k，y＝3k，則|x|＝4k，（k＞0），
或，
∴丙：不正確，丁：不正確，故錯誤的同學不是甲；
甲：，從而r＝5k，x＝﹣4k，|y|＝3k，（k＞0），
此時，乙：；丙：；?。罕赜袃蓚€正確，一個錯誤，
∵丙和丁應該同號，∴乙正確，丙和丁中必有一個正確，一個錯誤，
∴y＝3k＞0，x＝﹣4k＜0，，
故丙正確，丁錯誤，
綜上錯誤的同學是?。?br /> 故選：D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
單位圓坐標具有“兩重性”,可以用單位圓方程互推（圓的參數(shù)方程）：

【變式訓練】
1.若，且不等式和成立，則角的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)三角不等式和三角函數(shù)的性質，由可求出θ的取值范圍．
【詳解】在內(nèi)使的角，
使的角，故的取值范圍是故選：B.
2.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是
A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定
【答案】A
【詳解】試題分析：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結論．
解：如圖所示：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，
可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，
故選A．

3.如果，那么下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分別作出角的正弦線、余弦線和正切線，結合圖象，即可求解.
【詳解】如圖所示，在單位圓中分別作出的正弦線、余弦線、正切線，
很容易地觀察出，即.
故選C.

【題型三】給正切值求分式一次型
【典例分析】
若，則（????）
A． B．1 C． D．3
【答案】D
【分析】先化簡，再進行弦化切，把代入即可求解.
【詳解】.
因為，所以.
所以.故選：D

【提分秘籍】
基本規(guī)律
給正切，利用正余弦一次分式齊次特征，可以同除余弦化為正切

【變式訓練】
1.已知角的終邊經(jīng)過點，則（????）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，求得，根據(jù)同角的三角函數(shù)關系化簡，代入求值，可得答案.
【詳解】由角的終邊經(jīng)過點，則，
故，故選:C.
2.已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點，且點在角的終邊上，則（????）
A． B．0 C．7 D．
【答案】D
【分析】由題知,進而根據(jù)三角函數(shù)定義結合齊次式求解即可.
【詳解】解:令得,故定點為,
所以由三角函數(shù)定義得，所以。故選：D
3.已知，則（????）
A．-1 B．-5 C．-3 D．1
【答案】A
【分析】利用誘導公式化簡所求式子為正余弦的齊次式，分子分母同時除以即可構造出關于的式子，代入求得結果.
【詳解】
故選：

【題型四】給正切值求分式二次型值
【典例分析】
已知，則的值為（??）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】∵
又∵
∴。故選C

【提分秘籍】
基本規(guī)律
二次型求正切，充分運用“1”的代換：
（1）
（2）
【變式訓練】
1.已知，則
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】先求，再利用同角三角函數(shù)基本關系化為齊次式求解即可
【詳解】∵，∴，
∴．
故選D
2.已知為角的終邊上的一點，且，則
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用三角函數(shù)的定義列方程，解方程求得的值，進而求得的值，將所求表達式轉化為只含的形式，由此求得表達式的值.
【詳解】因為，故由正弦函數(shù)的定義可得，解得或(舍去),所以，所以，故選B.
3.已知，則的值為（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】分析：已知，求，可將轉化為，然后分子、分母同除以，可轉為，將條件代入即可求得結果．
詳解：因為，
所以．故選B．

【題型五】同角正切綜合
【典例分析】
.若，則（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由題設有，結合平方關系可得，再求出目標式的值.
【詳解】由題設，又，所以，
則.故選：C

【變式訓練】
1.已知，則的值是（??????）
A． B． C．-2 D．2
【答案】B
【分析】計算得到，再利用齊次式得到得到答案.
【詳解】，則，故.
故選：.
2..已知為象限角，且滿足，則（????）
A． B．6 C． D．
【答案】A
【分析】由兩邊平方可以求出的值，然后將分子、分母同時除以轉化為的式子可求解.
【詳解】為象限角，則 .
由兩邊平方得：.
即，所以.
所以.故選：A
3.已知，且滿足，則（????）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】對代數(shù)式變形左側，化簡即可求得，對所求代數(shù)式變形，即可得解.
【詳解】∵，
∴，
∴，把代入，得原式.
故選：B

【題型六】正余弦韋達定理型
【典例分析】
已知是關于的一元二次方程的兩個不相等的實根，則的取值范圍為（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用韋達定理和判別式求解即可.
【詳解】由韋達定理可知，則，所以有，
又因為關于的一元二次方程有兩個不等實根，所以有，即，解得，則，所以有，
故，即的取值范圍是.
故選：A.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
若是關于的一元二次方程的兩個不相等的實根，則：

【變式訓練】
1.已知，是關于的方程的兩個實根，且，則
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】∵，是關于的方程的兩個實根，
∴+=k，tanα?=k2﹣3=1．
∵，∴k＞0，∵k2 =4，∴k=2，∴tanα=1，∴α=3π+，
則cosα=﹣，sinα=﹣，則cosα+sinα=，故選C．
2.已知,是關于x的方程的兩個根,則
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根據(jù)，是關于x的方程的兩個根，由韋達定理得，，由平方關系，從而求得a，再利用立方和公式求解
【詳解】由題意可知，，，
，
解得或.
，是關于x的方程的兩個根，
，解得或，
.
故
.故選：C
3.若，是關于x方程的兩個根，則實數(shù)m的值是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用韋達定理與同角三角函數(shù)公式求解即可.
【詳解】由題,判別式或.
又由韋達定理有 ,故.
解得.因為或,故.故選：B

【題型七】同角三角函數(shù)化簡
【典例分析】
化簡的結果是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關系化簡即可.
【詳解】．
故選：D

【提分秘籍】
基本規(guī)律
主要運用“切化弦”與平方關系來化簡。注意開偶次方根時正負號的問題

【變式訓練】
1.．若為第四象限角，則可化簡為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關系化簡即可.
【詳解】為第四象限角，則，且，，
因此，故選：D.
2..若，則屬于第（????）象限角.
A．一 B．二
C．三 D．四
【答案】C
【分析】化簡得到故，得到答案.
【詳解】
則則屬于第三象限角故答案選C
3.． cos2x等于（）
A．tan x B．sin x
C．cos x D．
【答案】D
【分析】
結合同角的商數(shù)關系以及平方關系化簡整理即可求出結果.
【詳解】
原式＝＝＝＝＝.故選：D.

【題型八】給值求值
【典例分析】
已知為第三象限角，，則（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由同角三角函數(shù)關系即可求得，進而代入原式即可求解.
【詳解】由，且，
解得：或，又因為為第三象限角，所以，，
所以.所以.故選：B

【變式訓練】
1.已知，則的值為（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把已知的等式平方得到，再化簡代入即得解.
【詳解】由，所以，∴，
所以.故選：A．
2.若，則（????）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】由同角三角函數(shù)基本關系化簡求解
【詳解】由題意得，
故選：C
3.已知，且，則（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】化簡得到，再利用計算，根據(jù)范圍得到答案.
【詳解】因為，所以，
所以，所以，
所以
整理得，又，所以．故選：

【題型九】同角三角函數(shù)恒等變形
【典例分析】
對于角θ，當分式有意義時，該分式一定等于下列選項中的哪一個式子（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】直接切化弦可得.
【詳解】，，所以A錯誤；
，故B錯誤；
，故C錯誤；
∴，D正確
故選：D
【變式訓練】
1.已知，則下列結論正確的是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出，再對四個選項一一驗證即可.
【詳解】因為，又，
解得：.
故A錯誤；
對于B：，故B正確；
對于C：，故C錯誤；
對于D：，故D錯誤.
故選：B
2.．已知角A是的內(nèi)角,若,則下列式子正確的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】結合與，求得，由此判斷出正確選項.
【詳解】由于，則，所以為銳角，由，即，解得.所以，，，.C選項正確.
故選：C
3.已知為銳角，，，則的值是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用對數(shù)的運算性質以及同角三角函數(shù)的平方關系可得出，進而可求得結果.
【詳解】為銳角，則，所以，，
因此，.故選：D.

【題型十】同角三角含參求值
【典例分析】
已知，若，則的值為（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)均值不等式及余弦函數(shù)的有界性求出，求出即可求解.
【詳解】因為，所以，
所以,
因此，
故選：A
【變式訓練】
1.已知A是△ABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA＝a，其中a∈（0，1），則關于tanA的值，以下答案中，可能正確的是（????）
A．﹣2 B． C． D．2
【答案】A
【分析】把已知的等式兩邊平方，由同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，得到2sinAcosA＝a2﹣1＜0，進而得到cosA＜0，得到sinA＞﹣cosA，再結合三角函數(shù)的基本關系式，求得tanA值的范圍，即可判斷出符合題意的tanA值的可能值．
【詳解】由sinA+cosA＝a，兩邊平方得：（sinA+cosA）2＝a2，
即sin2A+cos2A+2sinAcosA＝1+2sinAcosA＝a2，
又因為a∈（0，1），所以2sinAcosA＝a2﹣1＜0，
因為0＜A＜π，得到，所以cosA＜0，
又由sinA+cosA＝a＞0，所以sinA＞﹣cosA＞0，
則tanA＜﹣1．比較四個選項，只有A正確．
故選：A．
2.對任意，若，則實數(shù)（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用同角三角函數(shù)關系轉化為對任意成立，即得解.
【詳解】由于，故，

對任意成立故選：D
3.已知，若是第二象限角，則的值為
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關系，以及是第二象限角，即可求出，然后再利用即可求解.
【詳解】由，得：，化簡，得：
，因為是第二象限角，所以，，
＝＝，故選C.

【題型十一】同角三角函數(shù)最值
【典例分析】
．的最小值為（　　）
A．18 B．16 C．8 D．6
【答案】B
【分析】直接利用三角函數(shù)關系式的變換和基本不等式的應用求出結果．
【詳解】
，故選B．

【變式訓練】
1.若，則的取值范圍為（??）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用，及基本不等式中“1”的妙用即可求解.
【詳解】解：∵，
∴，當且僅當時等號成立.
∴的取值范圍為.故選：B.
2.若對任意實數(shù)不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【分析】
原不等式可化為，令，轉化為二次不等式
當時恒成立，利用二次函數(shù)求最小值即可解決.
【詳解】
由原不等式可化簡為對任意恒成立，
令得：
當時恒成立，
令，，
函數(shù)對稱軸方程為，
當，即時，，解得，
當，即時，，解得，
所以，
當，即時，，
解得，
所以，
綜上實數(shù)的取值范圍是，
故答案為
3.已知，則的取值范圍是______．
【答案】
【分析】
利用三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)線及基本不等式即得.
【詳解】
如圖，作出單位圓中的三角函數(shù)線，則有，，，
在中，，∴,
又，∴即，
當且僅當取等號，∴，故答案為：.

【題型十二】解三角函數(shù)不等式：與三角有關的定義域
【典例分析】
求函數(shù)的定義域．
【答案】
【分析】
根據(jù)函數(shù)滿足的條件列出不等式，結合正弦函數(shù)的圖象先求一個周期內(nèi)適合條件的x的取值范圍，從而可求出函數(shù)的定義域.
【詳解】
要使函數(shù)有意義，需．即，結合單位圓的圖象，可知，

在區(qū)間上，適合條件的x的取值范圍是．
所以該函數(shù)的定義域是．
故答案為：.

【變式訓練】
1.函數(shù)的定義域為（）
A． B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】
函數(shù)定義域滿足，解得答案.
【詳解】
要使函數(shù)有意義，必須有，即，解得．∴，
∴函數(shù)的定義域為．故選：C
2.函數(shù)的定義域為___________.
【答案】，
【分析】
由根式的性質可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質求的范圍，即可知函數(shù)的定義域.
【詳解】
由題設，，即.
∴，.
∴函數(shù)的定義域為且.
故答案為：，
3.求函數(shù)的定義域．
【答案】．
【分析】
根據(jù)對數(shù)的定義、二次根式的性質，結合正余弦函數(shù)的性質進行求解即可.
【詳解】
求題意可知：，
，
所以函數(shù)函數(shù)的定義域為.

【題型十三】同角三角函數(shù)比大小（單位圓法）
【典例分析】
已知，，，則按從小到大的順序是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用誘導公式化簡可得,,,進而比較大小可.
【詳解】
由題,,
,
,
所以,即,
故選:A
【變式訓練】
1.已知，，，則，，的大小為（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)誘導公式,將三角函數(shù)式化簡,選取中間值即可比較大小.
【詳解】
利用誘導公式將,,化簡可得
綜上可得故選:B
2.，，的大小關系是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
首先利用誘導公式將化為，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可與比較大小，接下來根據(jù)，而三角函數(shù)值小于1做進一步的判斷，據(jù)此可得出答案.
【詳解】
由誘導公式得，由單位圓三角函數(shù)線知在上是單調(diào)遞增，
因為，所以，因為，所以.故選：D.
3.已知，則的大小關系是
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由誘導公式可知，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值比較大小即可.
【詳解】
根據(jù)誘導公式，化簡可得，
所以，故選A.

分階培優(yōu)練

培優(yōu)第一階——基礎過關練
1．下列結論不正確的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切的正負性，結合角所在的象限逐一判斷即可.
【詳解】，為第二象限角，，因此A正確
，為第三象限角，，，
因此B、C正確
，為第三象限角，，因此D錯誤．
故選：D
2．已知角滿足，則的值為（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】化弦為切，代入求解.
【詳解】分子分母同時除以得，原式
故選：C
3．已知，則
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】由平方得，選A.
4．若，則
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】原式,故選.
5．化簡：等于 (　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
【答案】C
【分析】利用三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系求解.
【詳解】原式＝，
，
，
故選：C.
6．若，則＝(　　)
A．－ B．－
C．－ D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)條件得到，從而得到.
【詳解】因為，所以，即，
故，
所以.
故選：B.
7．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式中的商數(shù)關系以及平方關系對所求式子進行化簡，由此得出正確選項.
【詳解】依題意，故選B.
【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查了平方關系和商數(shù)關系，屬于基礎題.
8．如果，那么的值為
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用已知條件求得的值，然后對所求的式子除以，再分子分母同時除以，變?yōu)榈氖阶樱瑏砬蟮帽磉_式的值.
【詳解】由得..故選B.
【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)關系式，考查齊次方程的計算.同角三角函數(shù)關系包括平方關系和商數(shù)關系.形如、此類的式子，都可以通過化簡為齊次方程的方法，變兩弦為正切，來求解出表達式的值.屬于基礎題.
9．已知為第四象限角，的化簡結果為（???）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先將式子中的分母有理化，在將根號去掉，結合三角函數(shù)值的范圍去掉絕對值符號，之后逐步化簡即可得結果.
【詳解】因為是第四象限角，所以，
根據(jù)題意可知：

.
故選：D.
10．已知，，則的值為
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)題意，結合同角三角函數(shù)基本關系，求出，判斷出，進而求出，從而可求出結果.
【詳解】由，得，

，.
，.
.
故選C
【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值問題，熟記同角三角函數(shù)基本關系即可，屬于?？碱}型.

培優(yōu)第二階——能力提升練
1．已知，則的值等于（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先確定的正負，再計算的值.
【詳解】，，，
，
，
即.
故選：A
2．函數(shù)的最大值為（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】利用三角函數(shù)的平方關系將化為，配方后結合二次函數(shù)知識，求得答案.
【詳解】，
當時，取得最大值，且最大值為3,
故選：B
3．若為任意角，則滿足的一個的值為（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由，可得，結合四個選項可選出答案.
【詳解】因為，所以，即，
所以滿足條件的一個的值為2.
故選：B
4．已知，，，則a，b，c的大小關系是（????）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質，三角函數(shù)誘導公式并借助“媒介”數(shù)即可比較判斷作答.
【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，
，
函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，則，即，
所以.
故選：B
5．函數(shù)的定義域是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用函數(shù)有意義的條件，分別求出函數(shù)每一部分的范圍，然后再求交集即可.
【詳解】由題意得, 解得且,
則的定義域為.
故選：.
6．函數(shù)的值域為___________.
【答案】
【分析】先化簡，再利用正弦函數(shù)的有界性結合不等式的性質推理得解.
【詳解】解：，
因為，
所以，
所以，
所以，
所以的值域是.
故答案為：
7．已知，則的取值范圍______．
【答案】.
【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質求解．
【詳解】，則，
所以，
所以的取值范圍是.
故答案為：
8．若，，且，則的最大值為______．
【答案】
【分析】由題意結合商數(shù)關系及平方關系可得，再利用基本不等式即可得出答案.
【詳解】解：由，
得，
因為，所以，
則，
當且僅當，即時，取等號，
所以的最大值為.
故答案為：.
9．對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.
【答案】
【分析】先對變形化簡后利用基本不等式可求出其最小值，從而將問題轉化為，進而可求出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】因為，所以，
所以

，
當且僅當，即時取等號，
所以的最小值為9，
所以，解得，
即實數(shù)的取值范圍是，
故答案為：
10．已知，則的取值范圍是__．
【答案】
【分析】先將條件化簡得到，從而可得，由此結合余弦的符號可得答案.
【詳解】
所以，則
即
故答案為：

培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練
1．已知，則的值為___________.
【答案】
【分析】由已知條件結合，求出，然后代入計算即可
【詳解】因為，
所以，所以，
所以，
因為，所以，
所以，
由，得，
所以，
故答案為：
2．設且，若，則______．
【答案】1
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算性質，得到，再根據(jù)三角函數(shù)的基本關系，準確化簡，即可求解，得到答案.
【詳解】設且，若，
所以，所以，
又，所以，
又由，
則
所以
故答案為1．
3．函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域為________.
【答案】
【解析】用換元法，設t＝sinx－cosx，則sinxcosx＝，且，問題轉化為求二次函數(shù)在某個區(qū)間上的值域．
【詳解】設t＝sinx－cosx，則t2＝sin2x＋cos2x－2sinx·cosx，sinxcosx＝，
，∴.
∴y＝－＋t＋＝－ (t－1)2＋1，t∈[－，].
當t＝1時，ymax＝1；
當t＝－時，ymin＝.
∴函數(shù)的值域為.
4．已知，那么________
【答案】
【分析】將利用誘導公式轉變?yōu)榈男问剑缓蟾鶕?jù)函數(shù)解析式直接計算的值即為的值.
【詳解】因為且，
所以.
故答案為：.
【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導公式的應用，著重考查了分析與轉化的能力，難度較難.
5．已知，則a= .
【答案】
【詳解】將代入
得
,又,
故答案為:
6．已知函數(shù)，且，則_____．
【答案】
【分析】利用誘導公式可得，再利用誘導公式可求得的值
【詳解】解：∵函數(shù)，且，
∴，
∴,
故答案為：
7．已知則＋=____
【答案】
【分析】根據(jù)誘導公式和同角關系即可求解.
【詳解】＋= =
故答案為：.
8．已知為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則與的大小關系是______．
【答案】
【分析】由題意利用銳角三角形的性質、誘導公式和三角函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小關系即可.
【詳解】因為是銳角三角形的兩個內(nèi)角，故，，，，
所以.
即.
【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，銳角三角形的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
9．如圖，是直角邊長為的等腰直角三角形，直角邊是半圓的直徑，半圓過點且與半圓相切，則圖中陰影部分的面積是_______.

【答案】
【解析】利用等弦所對的弧相等，先把陰影部分進行適當拼接，變化成一個直角梯形，然后再利用兩圓外切的條件和勾股定理求小圓的半徑，從而求出陰影部分的面積.
【詳解】如圖所標記，易得為的中點，，都是等腰直角三角形.
根據(jù)對稱性，弓形面積與弓形面積相等，弓形面積與弓形面積相等，原題圖中所有陰影面積等于如圖中直角梯形的面積，
設兩圓的半徑分別為,
則,,
,解得,,
所求陰影部分的面積為:

故答案為：

【點睛】本題主要考查了面積的計算，涉及兩圓外切的條件和勾股定理，解答的關鍵是將圖形適當拼接，變?yōu)橐粋€規(guī)則圖形.
10．已知，則的最大值為____________
【答案】916##0.5625
【分析】由已知求得，可得，利用同角三角函數(shù)基本關系可得，利用二次函數(shù)性質即可求解.
【詳解】，
，，即

又，
利用二次函數(shù)的性質知，當時，
故答案為：

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