新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練14 對數(shù)函數(shù)概念及圖像應(yīng)用歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc18764" 【題型一】換底公式應(yīng)用 PAGEREF _Tc18764 2
\l "_Tc9546" 【題型二】對數(shù)式恒等變形 PAGEREF _Tc9546 2
\l "_Tc28766" 【題型三】對數(shù)函數(shù)圖像 PAGEREF _Tc28766 3
\l "_Tc18734" 【題型四】對數(shù)函數(shù)奇偶性“識(shí)圖” PAGEREF _Tc18734 4
\l "_Tc19210" 【題型五】復(fù)合型對數(shù)函數(shù)單調(diào)性 PAGEREF _Tc19210 5
\l "_Tc12607" 【題型六】對數(shù)函數(shù)定義域R值域R型 PAGEREF _Tc12607 5
\l "_Tc18736" 【題型七】解對數(shù)方程 PAGEREF _Tc18736 6
\l "_Tc14302" 【題型八】解對數(shù)不等式 PAGEREF _Tc14302 6
\l "_Tc17860" 【題型九】指對函數(shù)：原函數(shù)與反函數(shù) PAGEREF _Tc17860 6
\l "_Tc22007" 【題型十】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對稱性 PAGEREF _Tc22007 7
\l "_Tc24731" 培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 PAGEREF _Tc24731 7
\l "_Tc5153" 培優(yōu)第二階——能力提升練 PAGEREF _Tc5153 9
\l "_Tc12205" 培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 PAGEREF _Tc12205 9
綜述
1.（1）對數(shù)的概念
一般地，如果（，且），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．
（2）對數(shù)的基本性質(zhì)
①當(dāng)，且時(shí)，
②負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)．
③特殊值：1的對數(shù)是0，即0（，且）；底數(shù)的對數(shù)是1，即（，且）．
（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)
2.對數(shù)運(yùn)算公式
(a>0且a≠1，M>0，N>0)
(1)指對互化： x＝lgbN .
(2)對數(shù)的運(yùn)算法則：
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM (n∈R)；
④lgamMn＝eq \f(n,m)lgaM．
對數(shù)的性質(zhì)：
①a＝ N ；
②lgaaN＝ N (a>0且a≠1)．
(4)對數(shù)的重要公式
①換底公式：lgbN＝eq \f(lgaN,lgab)；
②換底推廣：lgab＝eq \f(1,lgba) ， lgab·lgbc·lgcd＝lgad.
【題型一】換底公式應(yīng)用
【典例分析】
已知，，則的值不可能是（）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1.已知，，則_________．（用a，b表示）
2.已知，，則用a，b表示的值為______.
3.已知，，則可以用，表示為___________.
【題型二】對數(shù)式恒等變形
【典例分析】
設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1.若，，均為正數(shù)，且，與最接近的整數(shù)為__________.
2..若正數(shù)a、b滿足，則的值為（）
A．B．C．D．
3.已知，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．B．C．D．
【題型三】對數(shù)函數(shù)圖像
【典例分析】
以下條件，①；②；③；④；⑤，；⑥，.能夠使得：成立的有________.
【變式訓(xùn)練】
1.．已知圖中曲線分別是函數(shù)，，，的圖像，則的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
2.函數(shù)的圖象大致為（）
A．B．C．D．
3.已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（）
A．，B．，
C．，D．，
【題型四】對數(shù)函數(shù)奇偶性“識(shí)圖”
【典例分析】
函數(shù)的圖象大致為（）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1.函數(shù)的部分圖象大致為（）
A．B．
C．D．
2.函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
3.函數(shù)的部分圖象大致為（）
A．B．C．D．
【題型五】復(fù)合型對數(shù)函數(shù)單調(diào)性
【典例分析】
已知關(guān)于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________
【變式訓(xùn)練】
1.若函數(shù)在是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．
2.若函數(shù)y＝lga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________．
3..已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
【題型六】對數(shù)函數(shù)定義域R值域R型
【典例分析】
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為__________.
【變式訓(xùn)練】
1.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍為______．
2.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
3.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，且在上單調(diào)遞增，請寫出一個(gè)滿足題意的的解析式_____________．
【題型七】解對數(shù)方程
【典例分析】
甲、乙兩人解關(guān)于x的方程，甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得到的根為或，乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，得到的根為或，則下列是原方程的根的是（）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)=______.
2.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．
3.已知函數(shù),則方程的解為____________．
【題型八】解對數(shù)不等式
【典例分析】
若不等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．
C．D．
【變式訓(xùn)練】
1.不等式的解集為__________.
2.已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是________．
3.已知函數(shù) 是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，若則的取值范圍是__________.
【題型九】指對函數(shù)：原函數(shù)與反函數(shù)
【典例分析】
函數(shù)的反函數(shù)是（）
A．B．
C．D．
【變式訓(xùn)練】
1.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖像是（）
A．B．C．D．
2.函數(shù)的反函數(shù)___________．
3.設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)___________．
【題型十】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對稱性
【典例分析】
設(shè)分別是方程和的根（其中）, 則的取值范圍是
A．B． C．D．
【變式訓(xùn)練】
1.分別是關(guān)于的方程和的根，則________.
2.，分別是關(guān)于的方程和的根，則_____.
3.已知實(shí)數(shù)滿足，滿足，則___________.
分階培優(yōu)練
培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練
1．設(shè)，那么m等于（）
A．B．9C．18D．27
2．設(shè)，，都是正數(shù)，且，那么（）
A．B．C．D．
3．設(shè)命題甲為，命題乙為．那么（）
A．甲是乙的充分條件．但不是乙的必要條件B．甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件
C．甲是乙的充要條件D．甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
4．函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
5．方程＝的解是（）
A．x＝B．x＝
C．x＝D．x＝9
6．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
7．已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
8．函數(shù)的反函數(shù)是（）
A．B．
C．D．
9．若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
10．設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖象關(guān)于（）
A．x軸對稱B．y軸對稱C．對稱D．原點(diǎn)對稱
培優(yōu)第二階——能力提升練
1．函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（如圖所示），則方程在上的根是（）
A．4B．3C．2D．1
2．已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，（）
A．B．
C．D．
3．函數(shù)y＝的定義域是（）
A．[－，－1)∪(1，]B．[－，－1)∪(1，)
C．[－2，－1)∪(1，2]D．(－2，－1)∪(1，2)
4．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點(diǎn)，則的圖象必過點(diǎn)（）
A．B．C．D．
5．設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則
A．B．C．D．
6．若為函數(shù)的反函數(shù)，則的值域是__________．
7．設(shè)函數(shù)f(x)=ln，則函數(shù)g(x)= f()+ f()的定義域_____________.
8．設(shè)為，的反函數(shù)，則的最大值為________．
9．已知，若則的范圍是 _____________________.
10．方程的解為________．
培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練
1．方程的實(shí)數(shù)解為____．
2．定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：
①若，則
②若，則
③若，則
④若，則
其中的真命題有：____________ （寫出所有真命題的編號(hào)）
3．設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)使得對于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為________．
4．方程的解______.
5．不等式的解集為________．
6．記的反函數(shù)為，則方程的解___________．
7．方程的解為___________.
8．設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是____________.
9．已知函數(shù)，若，則________．
10．對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：
①；
②；
③；
④
當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是________．
名稱
定義
記法
常用對數(shù)
以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)
lg
自然對數(shù)
以無理數(shù)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)
ln

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