新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練05 函數(shù)：定義域歸類大全（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc22726" 【題型一】開偶次方根函數(shù)定義域 PAGEREF _Tc22726 2
\l "_Tc6949" 【題型二】解絕對值函數(shù)不等式求定義域 PAGEREF _Tc6949 3
\l "_Tc1507" 【題型三】抽象函數(shù)定義域1：(x)→f(g(x))型 PAGEREF _Tc1507 4
\l "_Tc14216" 【題型四】抽象函數(shù)定義域2：f(g(x))→f(x)型 PAGEREF _Tc14216 6
\l "_Tc30380" 【題型五】抽象函數(shù)定義域3：f(g(x))→f(h（x）)型 PAGEREF _Tc30380 7
\l "_Tc32758" 【題型六】抽象函數(shù)定義域4：f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）) PAGEREF _Tc32758 8
\l "_Tc1834" 【題型七】抽相與具體函數(shù)混合型 PAGEREF _Tc1834 10
\l "_Tc25283" 【題型八】嵌入型（內(nèi)外復(fù)合）函數(shù)型定義域 PAGEREF _Tc25283 11
\l "_Tc11532" 【題型九】恒成立含參型 PAGEREF _Tc11532 12
\l "_Tc25831" 【題型十】對數(shù)函數(shù)定義域 PAGEREF _Tc25831 14
\l "_Tc12128" 【題型十一】定義域：解指數(shù)函數(shù)不等式 PAGEREF _Tc12128 15
\l "_Tc5962" 【題型十二】正切函數(shù)定義域 PAGEREF _Tc5962 16
\l "_Tc28987" 【題型十三】解正弦函數(shù)不等式求定義域 PAGEREF _Tc28987 17
\l "_Tc14157" 【題型十四】解余弦函數(shù)不等式求定義域 PAGEREF _Tc14157 18
\l "_Tc3729" 【題型十五】求分段函數(shù)定義域 PAGEREF _Tc3729 20
\l "_Tc23754" 【題型十六】實際應(yīng)用題中的定義域應(yīng)用 PAGEREF _Tc23754 21
\l "_Tc17602" 培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 PAGEREF _Tc17602 23
\l "_Tc26846" 培優(yōu)第二階——能力提升練 PAGEREF _Tc26846 27
\l "_Tc11440" 培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 PAGEREF _Tc11440 30
綜述：
?？己瘮?shù)的定義域：
；
②. ；
③.；
④. ；
⑤.；
⑥.實際問題中，需根據(jù)實際問題限制范圍.
【題型一】開偶次方根函數(shù)定義域
【典例分析】
（2021·福建·廈門市海滄中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次不等式的解法即可得出結(jié)果.
【詳解】解：由題意可得，
解得.
故選：D.
【變式訓(xùn)練】
1.（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的取值集合為（）
A．{1}B．C．D．
【答案】A
【分析】求出函數(shù)的定義域，對比即可得出.
【詳解】由可得，即的定義域為，所以，
則實數(shù)a的取值集合為.
故選：A.
2.（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習(xí)）函數(shù) 的定義域是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】函數(shù)定義域滿足，求解即可
【詳解】由題，函數(shù)定義域滿足，解得.
故選：C
3.（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，以及零次冪的底數(shù)不等于0，建立不等式組，求解即可.
【詳解】解：由已知得，解得且，
所以函數(shù)的定義域為，
故選：B.
【題型二】解絕對值函數(shù)不等式求定義域
【典例分析】
.（2022·江蘇·高一）函數(shù)的定義域是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)次冪的底數(shù)不等于，偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，分母不等于列不等式，解不等式即可求解.
【詳解】由題意可得：，解得：且，
所以原函數(shù)的定義域為，

【變式訓(xùn)練】
1.（2022·廣東·廣州六中高一期末）函數(shù)的定義域是___________.
【答案】
【分析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.
【詳解】由解析式知：，則，可得，
∴函數(shù)的定義域為.
故答案為：.
2.（2021·江蘇·常州市第二中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域是________．
【答案】##
【分析】根據(jù)解析式的形式得到關(guān)于的不等式，解不等式后可得函數(shù)的定義域.
【詳解】解：由題設(shè)可得，即，
故，所以，
故答案為：.
3.（2021·北京市第九中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域是________．
【答案】
【分析】滿足函數(shù)有意義的條件，即，解得定義域.
【詳解】由題知，，
解得或，
故函數(shù)的定義域為：
故答案為：

【題型三】抽象函數(shù)定義域1：(x)→f(g(x))型
【典例分析】
（2022·江西·修水中等專業(yè)學(xué)校模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由題可知解即可得答案.
【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，
所以，，即，解得，
所以，函數(shù)的定義域為
故選：C

【變式訓(xùn)練】
1.（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，則的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得的定義域，然后將看作一個整體代入計算即可.
【詳解】由題可知：且
所以函數(shù)定義域為且
令且，所以且
所以，所以的定義域為
故選：C
2.（2015·上海·閔行中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先求取值范圍，再根據(jù)兩函數(shù)關(guān)系得取值范圍，解得結(jié)果為所求定義域.
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，
因此
即函數(shù)的定義域為
故選：C
3.（2018·江西·南康中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】由已知函數(shù)定義域，可得，求解分式不等式得答案．
【詳解】解：∵函數(shù)的定義域為，
∴由，得，則．
∴函數(shù)的定義域為．
故選：C．
【題型四】抽象函數(shù)定義域2：f(g(x))→f(x)型
【典例分析】
（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_______．
【答案】
【分析】令，根據(jù)函數(shù)值域的求解方法可求得的值域即為所求的的定義域.
【詳解】令，
則，
在上單調(diào)遞增，，，，
的定義域為.故答案為：.
【變式訓(xùn)練】
1.（2019·陜西·渭南市尚德中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，那么函數(shù)中的x的取值范圍是________.
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的定義域即可．
【詳解】解：函數(shù)的定義域為，，
即
，，
故函數(shù)的定義域為，
故答案為：.
2.（2020·山西·太原五中高一階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由函數(shù)的定義域為，可求出，令代替，可得，即可求出函數(shù)的定義域.
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，
由，得，
所以的定義域是，
故選：D
3.（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知的定義域為，則的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由求出的范圍，然后可得答案.
【詳解】因為的定義域為，所以，所以，所以的定義域為．
故選：C
【題型五】抽象函數(shù)定義域3：f(g(x))→f(h（x）)型
【典例分析】
（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù) 的定義域為，則的定義域為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用抽象函數(shù)的定義域解法結(jié)合一元二次不等式的解法即可求解.
【詳解】解：因為函數(shù) 的定義域為
所以即所以解得：
所以的定義域為故選：D.
【變式訓(xùn)練】
1.（2021·遼寧·沈陽市第一中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】當(dāng)?shù)玫剑鶕?jù)解得答案.
【詳解】函數(shù)的定義域為，即，故，.
，解得.
故選：D.
2.（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______；若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______.
【答案】
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域求解即可.
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，即，
所以，，故函數(shù)的定義域為.
因為函數(shù)的定義域為，即，所以，
則函數(shù)的定義域為，令，得，所以函數(shù)的定義域為.
故答案為: ，
3.（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高一階段練習(xí)）的定義域為，則的定義域為（）
A．B． C．D．
【答案】C
【分析】先由，求出的范圍，可求出的定義域，而對于相同的對應(yīng)關(guān)系，的范圍和相同，從而可求出的定義域.
【詳解】因為，所以，所以，
所以的定義域為，所以由，得，所以的定義域為，故選：C
【題型六】抽象函數(shù)定義域4：f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）)
【典例分析】
（2021·全國·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域為，若，則函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知函數(shù)的定義域有，即可求復(fù)合函數(shù)的定義域.
【詳解】由題意得：，即，又，
∴．
故選：B

【變式訓(xùn)練】
1.（2021·安徽蚌埠·高一期末）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根據(jù)函數(shù)定義域的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以有：.
故選：A
2.（2020·安徽·繁昌皖江中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解出即可
【詳解】函數(shù)的定義域為，
所以函數(shù)的定義域滿足：
解得，即
所以函數(shù)的定義域為
故選：：C
3.（2021·江西·黎川縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法列不等式組，解不等式組求得的定義域.
【詳解】依題意，由于，所以，
，所以由解得.
所以的定義域為.故選：A
【題型七】抽相與具體函數(shù)混合型
【典例分析】
（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出的定義域，再根據(jù)分母不為零和前者可求題設(shè)中函數(shù)的定義域.
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，故，
所以的定義域為，
故函數(shù)中的需滿足：，
故，故函數(shù)的定義域為，
故選：D.

【變式訓(xùn)練】
1.（2021·河南·高一期中）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)給定復(fù)合函數(shù)求出的定義域，再列式求解作答.
【詳解】因函數(shù)的定義域是，即中，則，
因此，有意義，必有，解得，
所以的定義域是.
故選：D
2.（2022·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)，則的定義域為．
A．（－4,0)∪（0,4)
B．（－4，－1)∪（1,4)
C．（－2，－1)∪（1,2)
D．（－4，－2)∪（2,4)
【答案】B
【詳解】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.
3.2021·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根據(jù)函數(shù)的定義域求出函數(shù)的定義域，然后再列出有意義時所滿足的條件，從而可求出函數(shù)的定義域.
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，
所以函數(shù)的定義域為，
所以要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，
所以函數(shù)的定義域為.故選：B．
【題型八】嵌入型（內(nèi)外復(fù)合）函數(shù)型定義域
【典例分析】
（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知，則的定義域為（）
A．B．C．且D．且
【答案】C
【分析】利用分母不為0及復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)不等于0求解具體函數(shù)定義域
【詳解】因為，所以，又因為在中，，所以，所以，
所以的定義域為且.
故選：C

【變式訓(xùn)練】
1.（2020·江西省臨川第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，，那么的定義域是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本題首先可根據(jù)題意得出，然后通過計算即可得出結(jié)果.
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，，
所以函數(shù)需要滿足，
即，解得，的定義域是，
故選：D.
2.（2020·全國·高一）設(shè)，則＝________.
【答案】 (，且)
【分析】將的解析表達(dá)式中的用替換，然后化簡整理即得，注意根據(jù)原函數(shù)的定義域確定復(fù)合函數(shù)的定義域
【詳解】∵，∴.
由于中，∴中，即，∴，且，
故答案為： (，且)
【題型九】恒成立含參型
【典例分析】
（2022·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則的范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)給定條件，可得，再分類討論求解作答.
【詳解】依題意，，成立，當(dāng)時，成立，即，
當(dāng)時，，解得，因此得，
所以的范圍是.
故選：A
【變式訓(xùn)練】
1.（2021·四川·遂寧中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是R，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】對分兩種情況討論得解.
【詳解】解：由題得的解集為.
當(dāng)時，，符合題意；
當(dāng)時，.
綜合得.
故選：A
2.（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】結(jié)合函數(shù)特征和已知條件可得到解集為，當(dāng)時，可得到與已知條件矛盾；當(dāng)時，結(jié)合一元二次函數(shù)圖像即可求解.
【詳解】由題意可知，的解集為，
①當(dāng)時，易知，即，這與的解集為矛盾；
②當(dāng)時，若要的解集為，則只需圖像開口向上，且與軸無交點(diǎn)，即判別式小于0，
即，解得，
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.
故選：D.
3.（2021·廣東·深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）高級中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由題意可知的解集為，分，，三種情況討論，即可求解.
【詳解】解：函數(shù)的定義域為R，即不等式的解集的解集為
當(dāng)時，得到，顯然不等式的解集為；
當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，函數(shù)值不恒大于0，故不等式的解集不可能為；
當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，由不等式的解集為，等到二次函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，，解得；
綜上所述，實數(shù)的取值范圍.
故選：B
【題型十】對數(shù)函數(shù)定義域
【典例分析】
（2020·黑龍江哈爾濱·高一階段練習(xí)（理））函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】當(dāng)時，值域為;
當(dāng)時，函數(shù)的值域為，則的開口向上，
且判別式大于等于零，即，解得.
故實數(shù)的取值范圍是.
故選：A.
【變式訓(xùn)練】
1.（2022·山東·棗莊市第三中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為___________.
【答案】
【分析】根據(jù)的定義域，求得的取值范圍，由此求得的取值范圍，也即求得函數(shù)的定義域.
【詳解】由于函數(shù)的定義域為，所以，即，
由于在定義域上遞減，所以，解得.
所以函數(shù)的定義域為.故答案為：
2.（2021·山東省實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為___________.
【答案】##
【分析】由函數(shù)的解析式中含有二次根式和對數(shù)式，可由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)及對數(shù)式的真數(shù)大于零聯(lián)立不等式組，解之即可.需注意不等式的定義域須寫成集合或區(qū)間形式.
【詳解】解：由題意可得，自變量須滿足不等式組：

所以函數(shù)的定義域為.
故答案為：.
3.（2019·黑龍江·哈九中高一階段練習(xí)（文））已知集合，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出集合、，再利用補(bǔ)集和交集的定義可求出集合.
【詳解】，，
則，因此，.
故選：C.
【題型十一】定義域：解指數(shù)函數(shù)不等式
【典例分析】
（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則_________．
【答案】
【分析】由已知可得不等式的解集為，可知為方程的根，即可求得實數(shù)的值.
【詳解】由題意可知，不等式的解集為，則，解得，
當(dāng)時，由，可得，解得，合乎題意.
故答案為：.
【變式訓(xùn)練】
1.（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的定義域為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】通過求解f(x)的定義域，確定f(2x)的中2x的范圍，求出x范圍，就可確定f(2x)定義域
【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，的定義域為，由，解得，的定義域為，
故選D.
2.（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為___________.
【答案】
【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域求法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.
【詳解】解：由，得，所以，所以函數(shù)的定義域為，
故答案為：
3.（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)y＝的定義域為________.
【答案】(－∞，－2]∪[2，＋∞)
【分析】根據(jù)開偶數(shù)次方根號里的數(shù)大于等于零，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解之即可得解.
【詳解】由題意有，即，
所以，即，
所以或，
故所求函數(shù)的定義域為(－∞，－2]∪[2，＋∞).
故答案為：(－∞，－2]∪[2，＋∞).
【題型十二】正切函數(shù)定義域
【典例分析】
（2022·安徽·涇縣中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)的定義域為___________.
【答案】
【分析】根據(jù)開偶數(shù)次發(fā)，根號里的數(shù)大于等于零，解正切函數(shù)不等式即可得解.
【詳解】解：由，有，
可得，，
所以函數(shù)的定義域為.
故答案為：.
【變式訓(xùn)練】
1.（2022·云南昭通·高一期末）函數(shù)的定義域為___________.
【答案】
【分析】先得到使函數(shù)有意義的關(guān)系式，求解即可.
【詳解】若使函數(shù)有意義，需滿足：，
解得；
故答案為：
2.（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為________．
【答案】
【分析】由，即得.
【詳解】由題意，要使函數(shù)的解析式有意義，
自變量須滿足：，解得，
故函數(shù)的定義域為，
故答案為：
【題型十三】解正弦函數(shù)不等式求定義域
【典例分析】
（2022·北京八中高一期中）函數(shù)的定義域為________.
【答案】
【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式即可得出答案.
【詳解】由題意得：，所以，所以，
函數(shù)的定義域為：
【變式訓(xùn)練】
1.（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為___________.
【答案】
【分析】根據(jù)給定條件，列出不等式，解正弦不等式即可作答.
【詳解】依題意，，即，解得，
所以所求定義域為.
故答案為：
2.（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為________________．
【答案】
【分析】根據(jù)f(x)解析式列出不等式組，解不等式組即可得到定義域﹒
【詳解】，，解得，對于，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∴不等式組的解為：或
的定義域為故答案為：
3..（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為__________.
【答案】
【分析】由二次根式中被開方數(shù)非負(fù)，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得．
【詳解】由題意，，
所以，．
故答案為：．
【題型十四】解余弦函數(shù)不等式求定義域
【典例分析】
（2022·陜西省安康中學(xué)高一期末）函數(shù)的定義域為_______________．
【答案】
【分析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.
【詳解】對于函數(shù)，有，
即，解得，
因此，函數(shù)的定義域為.
故答案為：.
【變式訓(xùn)練】
1.（2022·廣西·欽州一中高一期中）函數(shù)的定義域為_____________ .
【答案】
【分析】對數(shù)的真數(shù)必須大于零，得，解此三角不等式即得所求
【詳解】對數(shù)的真數(shù)必須大于零
則
即
解之得：（）
故答案為：（）
2.（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）函數(shù)f(x)＝的定義域為_______.
【答案】[kπ－，kπ＋]，k∈Z
【分析】由根式性質(zhì)可得|cs x|≥|sin x|，結(jié)合正余弦函數(shù)的性質(zhì)及單位圓畫出的范圍，即可得定義域.
【詳解】∵cs2x≥sin2x，即|cs x|≥|sin x|，
∴如下圖示，

f(x)的定義域為[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
故答案為：[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
3.（2022·陜西·西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為___________.
【答案】，
【分析】由根式的性質(zhì)可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的范圍，即可知函數(shù)的定義域.
【詳解】由題設(shè)，，即.
∴，.
∴函數(shù)的定義域為且.
故答案為：，.
【題型十五】求分段函數(shù)定義域
【典例分析】
（2021·廣東·佛山市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是________.
【答案】[0，＋∞)
【分析】分段函數(shù)的定義域為每段函數(shù)的定義域的并集
【詳解】解：因為
所以定義域為[0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞).故答案為：[0，＋∞)
【變式訓(xùn)練】
1.（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)求這個函數(shù)的定義域與值域．
【答案】定義城為R，值域為
【解析】由解析式可得到定義域,再畫出函數(shù)圖像,由圖像即可得到值域
【詳解】由題可知,函教的定義城為R,函數(shù)圖像如圖所示,
由圖像可得函數(shù)的值域為
2.（2020·遼寧省建昌縣高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)
求的定義域，值域；
【答案】（1）定義域為，值域為；
【分析】（1）分段函數(shù)定義域等于各段自變量范圍的并集，值域為各段范圍的并集，所以求出并集即可得結(jié)果；
【詳解】（1）f(x)的定義域為(0,1)∪[1,2)∪.易知f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，
∴當(dāng)x＝1時，，又f(0)＝0，，
∴值域為.
3.（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)y＝的定義域為________，值域為________.
【答案】（－∞，0）∪（0，＋∞） {－2}∪（0，＋∞）
【分析】由分段函數(shù)的定義域為各段的并集，值域為各段的并集進(jìn)行求解
【詳解】定義域為各段的并集，即（－∞，0）∪（0，＋∞）.
因為x>0，所以x2>0，由于值域為各段的并集，
所以函數(shù)的值域為{－2}∪（0，＋∞）.
故答案為：（－∞，0）∪（0，＋∞）；{－2}∪（0，＋∞）
【題型十六】實際應(yīng)用題中的定義域應(yīng)用
【典例分析】
（2020·全國·高一課時練習(xí)）已知矩形的周長為定值，設(shè)它的一條邊長為，則矩形面積的函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)矩形的周長的定義和邊長的范圍可得選項.
【詳解】邊長為，另一條邊長為，得，所以，
故選：D.
【變式訓(xùn)練】
1.（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域為( )
A．{x|x∈R}B．{x|x>0}
C．{x|0

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