目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc29637" 【題型一】單調(diào)性定義 PAGEREF _Tc29637 1
\l "_Tc26864" 【題型二】1：反比例函數(shù) PAGEREF _Tc26864 3
\l "_Tc19275" 【題型三】2：一元二次函數(shù) PAGEREF _Tc19275 5
\l "_Tc14748" 【題型四】3：分段函數(shù) PAGEREF _Tc14748 7
\l "_Tc23986" 【題型五】4：“對勾”函數(shù) PAGEREF _Tc23986 8
\l "_Tc22209" 【題型六】5：“雙刀”函數(shù)（雙曲函數(shù)） PAGEREF _Tc22209 10
\l "_Tc25677" 【題型七】6：無理函數(shù) PAGEREF _Tc25677 12
\l "_Tc5999" 【題型八】7：max與min函數(shù) PAGEREF _Tc5999 14
\l "_Tc22758" 【題型九】8：“放大鏡”函數(shù) PAGEREF _Tc22758 15
\l "_Tc31062" 【題型十】9：取整函數(shù)（高斯函數(shù)） PAGEREF _Tc31062 17
\l "_Tc18747" 培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 PAGEREF _Tc18747 19
\l "_Tc26337" 培優(yōu)第二階——能力提升練 PAGEREF _Tc26337 22
\l "_Tc17184" 培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 PAGEREF _Tc17184 25
【題型一】單調(diào)性定義
【典例分析】
下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．函數(shù)的定義域?yàn)?，若，?dāng)時(shí)，，則函數(shù)是上的減函數(shù)
B．函數(shù)的定義域?yàn)?，若，?dāng)時(shí)，，則函數(shù)不是上的增函數(shù)
C．若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)
D．若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義知AB正確，舉出反例知C錯(cuò)誤，D選項(xiàng)兩區(qū)間有重合部分，正確，得到答案.
【詳解】由減函數(shù)的定義，知A說法正確；
對于B，，當(dāng)時(shí)，，所以不是上的增函數(shù)，B說法正確；
對于C，若，則在[0，1]和（1，2]上均是增函數(shù)，但在[0，2]上不是增函數(shù)，C說法錯(cuò)誤；
對比C選項(xiàng)，D選項(xiàng)兩區(qū)間有重合部分，正確.
故選：C．
【變式訓(xùn)練】
1.若函數(shù)在上是增函數(shù)，對于任意的，（），則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由函數(shù)的單調(diào)性定義知，若函數(shù)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則，與同號，由此可知，選項(xiàng)A，B，D都正確.
若，則，故選項(xiàng)C不正確.
故選：C.
2.下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說法，不正確的是（ ）
A．若為增函數(shù)，為增函數(shù)，則為增函數(shù)
B．若為減函數(shù)，為減函數(shù)，則為減函數(shù)
C．若為增函數(shù)，為減函數(shù)，則為增函數(shù)
D．若為減函數(shù)，為增函數(shù)，則為減函數(shù)
【答案】C
【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義及性質(zhì)，可判斷選項(xiàng)A，B，D選項(xiàng)正確，選項(xiàng)C可結(jié)合具體函數(shù)說明其不正確.
【詳解】根據(jù)不等量的關(guān)系，兩個(gè)相同單調(diào)性的函數(shù)相加單調(diào)性不變，
選項(xiàng)A,B正確；
選項(xiàng)D: 為增函數(shù)，則為減函數(shù)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，選項(xiàng)D正確；
選選C:若為增函數(shù)，為減函數(shù)，則的增減性不確定.
例如為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，故不能確定的單調(diào)性.故選:C
3.下列函數(shù)中，滿足“對任意，且都有”的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】對任意，，且都有，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合選項(xiàng)即可判斷．
【詳解】“對任意，，且都有”，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，
結(jié)合選項(xiàng)可知，
A ：在單調(diào)遞增，不符合題意，
B：在單調(diào)遞增，不符合題意，
C：在單調(diào)遞增，不符合題意，
D：在單調(diào)遞減，符合題意.
故選：D．
【題型二】1：反比例函數(shù)
【典例分析】
，，則取得最大值時(shí)的x值為______．
【答案】45
【分析】先對函數(shù)變形，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)的最值
【詳解】，
此函數(shù)是由反比例函數(shù)向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的，
所以在和上單調(diào)遞減，
因?yàn)?，?br>所以取得最大值時(shí)的x值為45．
故答案為：45
【變式訓(xùn)練】
1.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．若，則函數(shù)只有最大值沒有最小值
B．若，則函數(shù)只有最小值沒有最大值
C．若，則函數(shù)有最大值沒有最小值
D．若，則函數(shù)有最小值也有最大值
【答案】D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，
由反比例函數(shù)的性質(zhì)，得在單調(diào)遞減，此時(shí)；
在單調(diào)遞減，此時(shí)；
若，則在上取到，所以，
同理，在上取到，所以，
所以當(dāng)，函數(shù)有最大值和最小值.故選：D
2.已知函數(shù)，其定義域是，則下列說法正確的是
A．有最大值，無最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值，無最小值 D．無最大值，最小值
【答案】A
【分析】先化簡函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減，則在處取得最大值，最大值為，取不到函數(shù)值，即最小值取不到.故選A.
3..已知函數(shù)，其定義域是，，則（ ）
A．有最大值，最小值
B．有最大值，無最小值
C．有最大值，最小值
D．有最小值，無最大值
【答案】D
【解析】利用分離常數(shù)法化函數(shù)，求出，時(shí)的取值范圍，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：函數(shù)，因?yàn)?，，所以，，所以，；所以，，所以，，所以，?br>所以有最小值為，無最大值．故選：．

【題型三】2：一元二次函數(shù)
【典例分析】
若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則（ ）
A．有最大值，但無最小值B．既有最大值，也有最小值
C．無最大值，但有最小值D．既無最大值，也無最小值
【答案】A
【分析】取，判斷無最小值；由于，故結(jié)合題意得，進(jìn)而得答案.
【詳解】解：，不妨設(shè)，則在上的值域?yàn)椋?br>由于函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，故無最小值；
因?yàn)?，，，由于拋物線開口向上，
故， ，所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.故選：A.

【變式訓(xùn)練】
1.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先考慮函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法可求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
【詳解】錯(cuò)解：令，是有，而在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可知：在上單調(diào)遞減，
即其減區(qū)間為.故選：A.
錯(cuò)因：沒有考慮函數(shù)的定義域.
正解：
由可得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?
令，是有，
而在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可知：在上單調(diào)遞減，
即其減區(qū)間為.故選：D
2..已知在區(qū)間[0，1]上的最大值為g(a)，則g(a)的最小值為（ ）
A．0B．C．1D．2
【答案】B
【解析】由已知結(jié)合對稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的遠(yuǎn)近可判斷二次函數(shù)取得最值的位置，從而可求．
【詳解】解：因?yàn)榈拈_口向上，對稱軸，
①即時(shí)，此時(shí)函數(shù)取得最大值，
②當(dāng)即時(shí)，此時(shí)函數(shù)取得最大值，
故，故當(dāng)時(shí)，取得最小值．故選：．
3.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的最小值是
A．8
B．
C．
D．
【答案】C
【詳解】試題分析：由題意得，，，，，.故選C．
【題型四】3：分段函數(shù)
【典例分析】
.已知函數(shù) ，若值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由函數(shù)的解析式確定區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，確定參數(shù)的范圍，即得答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，由，得，此時(shí)，由，得，得或，此時(shí)，綜上，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：
【變式訓(xùn)練】
1.已知，，若，則的最值是（ ）
A．最大值為3，最小值B．最大值為，無最小值
C．最大值為3，無最小值D．無最大值，最小值為
【答案】B
【分析】作出的圖象，其實(shí)表示的是較小的值.如圖實(shí)線部分，知有最大值而無最小值，且最大值不是3，故可得答案．
【詳解】解：根據(jù)已知條件，可以求出，
如圖所示，在A處取得最大值，沒有最小值.
由得.
所以有最大值，無最小值.
故選：B．
2..函數(shù)的最值情況為（ ）.
A．最小值0，最大值1B．最小值0，無最大值
C．最小值0，最大值5D．最小值1，最大值5
【答案】B
【分析】根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，
綜上所述：，所以有最小值0，無最大值.故選：B.
【題型五】4：“對勾”函數(shù)
【典例分析】
.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用換元法以及對勾函數(shù)的單調(diào)性求解即可．
【詳解】設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．
故選：B
【變式訓(xùn)練】
1.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】令，，則，然后由對勾函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的值域
【詳解】解：令，，則．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B．
2.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為m1，在區(qū)間上的最小值為m2，若，則a的值為（ ）
A．1B．2C．100D．1或100
【答案】D
【分析】f(x)為對勾函數(shù)，可以根據(jù)其圖像知道其在(0，＋∞)上的單調(diào)性，然后根據(jù)a的范圍分類討論，求出的值，代入求解﹒
【詳解】為對鉤函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
因此總有，
即2020，解得或．故選：D
3..函數(shù)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，利用基本不等式求得，構(gòu)造函數(shù)，證明出函數(shù)在上為增函數(shù)，由此可求得函數(shù)的最小值.
【詳解】令，則，因?yàn)?，所以?br>又，令，其中，
任取、且，即，
則，
，，，，即，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因此，.
故選：C.
4.．函數(shù)的最小值為（ ）
A．2B．C．1D．不存在
【答案】B
【解析】令，原函數(shù)化簡為，在上也是增函數(shù)，可得當(dāng)，．
【詳解】令，函數(shù)在上是增函數(shù)，
在上也是增函數(shù)．當(dāng)，即，時(shí)，．故選：B．
【題型六】5：“雙刀”函數(shù)（雙曲函數(shù)）
【典例分析】
已知函數(shù)，其中，記為的最小值，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)討論函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，最后根據(jù)最值確定的取值范圍.
【詳解】①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以，因此滿足題意；
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
因此⑴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以
，
或或
⑵當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以；
綜上，的取值范圍為故選：D
【變式訓(xùn)練】
1.函數(shù)y＝x－在[1，2]上的最大值為（ ）
A．0B．C．2D．3
【答案】B
【分析】依題意, 函數(shù)y＝x－在[1，2]上是增函數(shù)即可求出最大值.
【詳解】解:函數(shù)y＝x在[1，2]上是增函數(shù)，函數(shù)y＝－在[1，2]上是增函數(shù)，
所以函數(shù)y＝x－在[1，2]上是增函數(shù)．
當(dāng)x＝2時(shí)，ymax＝2－＝.
故選:B
2..函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（ ）
A．B．C．1D．-1
【答案】A
【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上為減函數(shù)，即可得解.
【詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，
∴.故選：A.
3.已知，則的最小值為
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】轉(zhuǎn)化條件得，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定的取值范圍后即可得解.
【詳解】由題意
，
令，，由函數(shù)單調(diào)性可知，
所以當(dāng)時(shí)，取最小值48.
故選：B.
【題型七】6：無理函數(shù)
【典例分析】
若的最小值與（）的最大值相等，則的值為（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】C
【分析】由在遞增，可得為最小值，由在遞增，可得取得最大值，解方程可得的值．
【詳解】在定義域上是增函數(shù)，所以的最小值，又在定義域上是減函數(shù)，的最大值，所以
故選C．

【變式訓(xùn)練】
1.函數(shù)的值域?yàn)?br>A．B．C．D．
【答案】A
【解析】求出該函數(shù)的定義域，分析該函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求出該函數(shù)的值域.
【詳解】由題意可得，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，
所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，即.
因此，函數(shù)的值域?yàn)?
故選：A.
2.已知函數(shù)，則函數(shù)有（ ）
A．最小值1，無最大值B．最大值，無最小值
C．最小值，無最大值D．無最大值，無最小值
【答案】C
【分析】先用換元法將變形為二次函數(shù)的形式，然后根據(jù)對稱軸求解出二次函數(shù)的最值，則的最值情況可知.
【詳解】因?yàn)?，令，所以?br>所以，因?yàn)榈膶ΨQ軸為，所以在上遞增，
所以，無最大值，所以的最小值為，無最大值，故選：C.
3.關(guān)于函數(shù)的最值的說法正確的是（ ）
A．既沒有最大值也沒有最小值B．沒有最小值，只有最大值
C．沒有最大值，只有最小值D．既有最小值0，又有最大值
【答案】B
【分析】求出函數(shù)的定義域,然后把函數(shù)的解析式進(jìn)行分子有理化,最后利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性,最后選出正確答案.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?
,
函數(shù)在時(shí),都是增函數(shù)且,因此
函數(shù)在時(shí),是單調(diào)遞減函數(shù)故函數(shù)有最大值,最大值為,函數(shù)沒有最小值.故選：B
【題型八】7：max與min函數(shù)
【典例分析】
則函數(shù)的最小值是__________．
【答案】0
【分析】根據(jù)函數(shù)定義得出函數(shù)解析式，確定函數(shù)的單調(diào)性可得最小值．
【詳解】由得或，得，
所以所以在上遞減，在上遞增，
．故答案為：0．
【變式訓(xùn)練】
1.設(shè)，其中表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值,則的最大值為
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【分析】根據(jù)的意義,畫出函數(shù)圖象,觀察最大值的位置,通過求函數(shù)值,解出最大值.
【詳解】
畫出的圖象,觀察圖象可知,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,的最大值在時(shí)取得為9,故選D.
2.對，用表示，中較大者，記為，若，則的最小值為（ ）
A．-1B．0C．1D．4
【答案】C
【解析】根據(jù)定義求出的表達(dá)式，然后根據(jù)單調(diào)性確定最小值．
【詳解】由解得：或，的解集為或，的解為，
∴，∴時(shí)，是減函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，
∴．故選：C．
3.已知表示，，中的最大值，例如，若函數(shù)，則的最小值為（ ）
A．2.5B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，，的圖象，根據(jù)函數(shù)的新定義可得的圖象，由圖象即可得最小值.
【詳解】如圖：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，，的圖象，
因?yàn)椋缘膱D象如圖實(shí)線所示：
由可得，由可得，
由圖知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為，故選：B.
【題型九】8：“放大鏡”函數(shù)
【典例分析】
定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用已知等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)?，所以有：?br>因此有：，
當(dāng)時(shí)，，所以，
因此當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值，
故選：A
【變式訓(xùn)練】
1.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先求得，然后將轉(zhuǎn)化為來求得的解析式，由此求得的最小值.
【詳解】，
，
，
，，
依題意，且當(dāng)時(shí)，，
所以，故當(dāng)時(shí)，
取得最小值.
故選：C
2..定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（ ）
A．B．C．D．0
【答案】A
【分析】根據(jù)，結(jié)合當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式求出當(dāng)?shù)慕馕鍪?，然后根?jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】由.
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.
故選：A
3.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出函數(shù)在上的解析式，再由二次函數(shù)性質(zhì)得最小值．
【詳解】∵時(shí)，．
∴，
由二次函數(shù)的最值易知最小值為，
故選：．
【題型十】9：取整函數(shù)（高斯函數(shù)）
【典例分析】
世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德?牛頓?高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子"美譽(yù)的高斯提出了取整函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，例如.已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，設(shè)，將解析式變形，分析的取值范圍，結(jié)合取整函數(shù)的定義，分析可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，
在區(qū)間上，，且為增函數(shù)，則有，
在區(qū)間上，，且為增函數(shù)，則有，
綜合可得：的取值范圍為或，
又由，則的值域?yàn)椋?，.
故選：B．
【變式訓(xùn)練】
1.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：，，已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中，正確的是（ ）
A．區(qū)間，上的值域?yàn)椋?br>B．區(qū)間，上的值域?yàn)椋?br>C．區(qū)間，上的值域?yàn)椋?br>D．區(qū)間，上的值域?yàn)?br>【答案】A
【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，可得函數(shù)的圖象，即可的解.
【詳解】由高斯函數(shù)的定義可得：
當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，則，
易見該函數(shù)具有周期性，繪制函數(shù)圖象如圖所示，
由圖象可知，在，的值域也為，.
故選：A
2.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用基本不等式可求得函數(shù)的值域，由此可求得函數(shù)的值域.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)；
又因?yàn)?，所以，函?shù)的值域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.
3.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】結(jié)合表示不超過的最大整數(shù)，利用函數(shù)的值域求法求解.
【詳解】解：，因?yàn)椋?br>所以，，則，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
所以函數(shù)的值域是，故答案為：D
分階培優(yōu)練
培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練
1.若是上的嚴(yán)格增函數(shù)，令，則是上的（ ）
A．嚴(yán)格增函數(shù)B．嚴(yán)格減函數(shù)
C．先是嚴(yán)格減函數(shù)后是嚴(yán)格增函數(shù)D．先是嚴(yán)格增函數(shù)后是嚴(yán)格減函數(shù)
【答案】A
【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷可得選項(xiàng).
【詳解】解：因?yàn)槭荝上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則可得，也是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以是R上的嚴(yán)格增函數(shù).故選：A.
2．函數(shù)在區(qū)間［2，5）上的最大值、最小值別是
A．，4 B．無最大值，最小值7 C．4，0 D．最大值4，無最小值
【答案】D
【詳解】試題分析：，函數(shù)在區(qū)間［2，5）上是減函數(shù)，時(shí)函數(shù)取得最大值4，沒有最小值
3.若函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為（ ）
A．B．C．0D．
【答案】A
【分析】首先利用換元法求出的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可求解.
【詳解】令，則，
所以，
所以，開口向下，對稱軸為，
所以在上單調(diào)遞增，
，，
所以在上的最大值與最小值之和為，故選：A.
4.函數(shù)的最小值是
A．B．0C．1D．2
【答案】B
【分析】分別討論兩段函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到所求最小值．
【詳解】當(dāng)時(shí)，的最小值為；
當(dāng)時(shí)，遞減，可得，
綜上可得函數(shù)的最小值為0．
故選B．
5.函數(shù)在上的值域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】設(shè)，，則，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，計(jì)算函數(shù)值得到值域.
【詳解】設(shè)，，，則，則，
根據(jù)雙勾函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，，
故函數(shù)值域?yàn)?故選：C.
6.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）
A．0B．3C．D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，即可求解最大值，得到答案.
【詳解】由題意，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，
所以函數(shù)的最大值為.故選C.
7..的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域．
【詳解】解：因?yàn)椋?，，即函?shù)的定義域?yàn)椋?br>又在時(shí)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，
故選：D.
8.用表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)，則的最大值為
A．-2B．-3C．-4D．-6
【答案】B
【詳解】試題分析：由題意，所以，故選B．
9..函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為___________.
【答案】1
【分析】根據(jù)條件寫出時(shí)的解析式后求解
【詳解】由題意得，，
若，則，
∴，即，
∴上，當(dāng)時(shí)的最大值為1.
故答案為：1
10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表 ，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】試題分析：根據(jù)規(guī)定每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)增加一名代表，即余數(shù)分別為時(shí)可以增選一名代表，也就是要進(jìn)一位，所以最小應(yīng)該加，因此利用取整函數(shù)可表示為，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故選B．
培優(yōu)第二階——能力提升練
1.“函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)”的一個(gè)充要條件是（ ）
A．存在滿足B．存在滿足
C．存在且滿足D．存在且滿足
【答案】D
【分析】由函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)舉例說明A，B，C錯(cuò)誤，由此確定正確選項(xiàng).
【詳解】∵ 函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，但對于任意的，，
∴ “存在滿足”不是“函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)”的充要條件，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
∵ 函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，但對于任意的，，
∴ “存在滿足”不是“函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)”的充要條件，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
∵ 函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，任意的且時(shí)，
∴ “存在且滿足”不是“函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)”的充要條件，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
故選：D.
2.若函數(shù)的定義域是，則其值域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域.
【詳解】函數(shù)在和都是單調(diào)遞函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，
所以函數(shù)的值域是.故選：D
3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】B
【解析】首先根據(jù)在上的最小值為，利用單調(diào)性求得實(shí)數(shù)的值，然后驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間上是否單調(diào)遞減即可．
【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞減可知，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，
即：，解得：，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，滿足題意．
故選：B．
4.已知f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝則F(x)的最值情況是（ ）
A．最大值為3，最小值為－1
B．最小值為－1，無最大值
C．最大值為3，無最小值
D．既無最大值，又無最小值
【答案】D
【分析】易得F(x)為與中較小的函數(shù)值，故求解與的大小，分段討論即可
【詳解】由f(x)≥g(x)得0≤x≤3；
由f(x)0?f(x)是[a,b]上的 增函數(shù) ；
②eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)

相關(guān)試卷

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練18 同角三角函數(shù)恒等變形及求值求最（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）：

這是一份新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練18 同角三角函數(shù)恒等變形及求值求最（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊），文件包含專題18同角三角函數(shù)恒等變形及求值求最值人教A版2019必修第一冊解析版docx、專題18同角三角函數(shù)恒等變形及求值求最值人教A版2019必修第一冊原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共43頁， 歡迎下載使用。

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練16 函數(shù)零點(diǎn)歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）：

這是一份新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練16 函數(shù)零點(diǎn)歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊），文件包含專題16函數(shù)零點(diǎn)歸類人教A版2019必修第一冊解析版docx、專題16函數(shù)零點(diǎn)歸類人教A版2019必修第一冊原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共64頁， 歡迎下載使用。

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練12 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）：

這是一份新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練12 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊），文件包含專題12指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸類人教A版2019必修第一冊解析版docx、專題12指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸類人教A版2019必修第一冊原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共39頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練11 函數(shù)性質(zhì)綜合大題（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練11 函數(shù)性質(zhì)綜合大題（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）
新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練06 函數(shù)：解析式歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練06 函數(shù)：解析式歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）
新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練05 函數(shù)：定義域歸類大全（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練05 函數(shù)：定義域歸類大全（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）
新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練01 集合題型歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練01 集合題型歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部