第11講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)6大題型-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)?？碱}型分類講義（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第11講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)6大題型
【題型目錄】
題型一：三角函數(shù)的周期性
題型二：三角函數(shù)對稱性
題型三：三角函數(shù)的奇偶性
題型四：三角函數(shù)的單調(diào)性
題型五：三角函數(shù)的值域
題型六：三角函數(shù)的圖像
【典例例題】
題型一：三角函數(shù)的周期性
【例1】（2022·全國·興國中學(xué)高三階段練習(xí)（文））下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（????）．
A． B．
C． D．

【例2】（2022江西景德鎮(zhèn)一中高一期中（文））下列函數(shù)中①；②；③；④，其中是偶函數(shù)，且最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（）
A． B． C． D．

【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是（????）
A． B． C． D．

【例4】設(shè)函數(shù)，則的最小正周期(　　)
A．與b有關(guān)，且與c有關(guān) B．與b有關(guān)，但與c無關(guān)
C．與b無關(guān)，且與c無關(guān) D．與b無關(guān)，但與c有關(guān)

【例5】（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為（????）
A． B． C． D．

【例6】（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測（文））函數(shù)的最小正周期是（????）
A． B． C． D．

【例7】（2022·全國·高一專題練習(xí)）的最小正周期是（?????）
A． B． C．2 D．3

【題型專練】
1.（2023全國高三題型專練）在函數(shù)①，② ，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）
A．②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④

2.（2022·河北深州市中學(xué)高三階段練習(xí)）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（????）
A． B．
C． D．

3.（2022·北京昌平·高一期末）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（????）
A． B．
C． D．

4.（2022·陜西渭南·高二期末（理））函數(shù)的最小正周期是________．

5．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則___．

6．（2022·浙江·杭十四中高一期末）函數(shù)的最小正周期為__________．

題型二：三角函數(shù)對稱性
【例1】（江西省“紅色十?！?023屆高三上學(xué)期第一聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)的兩個相鄰的零點為，則的一條對稱軸是（????）
A． B． C． D．

【例2】（2022全國高一課時練習(xí)）函數(shù)的圖象（）
A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱
C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱

【例3】（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（????）
A． B． C． D．

【例4】（2023福建省福州屏東中學(xué)高三開學(xué)考試多選題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（????）
A．函數(shù)為奇函數(shù)
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖像關(guān)于對稱，則的最小值是
D．若方程在上有個不同實根，則的最大值為

【例5】(2023江西省高三月考)若函數(shù) (ω∈N+)圖象的一個對稱中心是，則ω的最小值為(　　)
A．1 B．2 C．4 D．8

【例6】【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）
（A）（B）
（C）（D）

【題型專練】
1.(2020·四川省瀘縣第四中學(xué)高三開學(xué)考試)已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為( )
A． B．
C． D．

2.【2017·天津卷】設(shè)函數(shù)，，其中，．若，，且的最小正周期大于，則
A．， B．，
C．， D．，

3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0）所得圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值是（????）
A． B． C． D．

4.【2018·江蘇卷】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是________．

5．（2022·廣西南寧·高二開學(xué)考試多選題）把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（????）
A．最小正周期為 B．單調(diào)遞增區(qū)間
C．圖像的一個對移中心為 D．圖像的一條對稱軸為直線

題型三：三角函數(shù)的奇偶性
【例1】（2022·全國·清華附中朝陽學(xué)校模擬預(yù)測）已知函數(shù)向左平移個單位后為偶函數(shù)，其中.則的值為（????）
A． B． C． D．

【例2】（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高一期中）對于四個函數(shù)，，，，下列說法錯誤的是（???????）
A．不是奇函數(shù)，最小正周期是，沒有對稱中心
B．是偶函數(shù)，最小正周期是，有無數(shù)多條對稱軸
C．不是奇函數(shù)，沒有周期，只有一條對稱軸
D．是偶函數(shù)，最小正周期是，沒有對稱中心

【例3】（2022·陜西師大附中高一期中）已知函數(shù)，若，，則（???）
A． B．
C． D．

【例4】（2022·江西省銅鼓中學(xué)高二開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到一個偶函數(shù)，則的最小值為（????）
A． B． C． D．
【例5】（2022·四川成都·模擬預(yù)測（理））函數(shù)在上的最大值與最小值的和為（????）
A．-2 B．2
C．4 D．6

【例6】（2022·貴州貴陽·高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù) 的圖象，若的圖象關(guān)于原點對稱，則（???????）
A． B． C． D．

【例7】（2022·陜西·定邊縣第四中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在處取到最大值，則（???）
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．關(guān)于點中心對稱 D．關(guān)于軸對稱

【例8】（2023·全國·高三專題練習(xí)）寫出一個最小正周期為3的偶函數(shù)___________.

【題型專練】
1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（????）
A． B． C． D．

2.（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，若，則（????）
A．1 B．2 C． D．

3.（2022·湖南·周南中學(xué)高二期末）函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分條件是（???????）
A． B．
C． D．

4．（2022·貴州黔東南·高二期末（理））已知函數(shù)的最小正周期為π，將其圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（???????）
A． B． C． D．

5.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（???）
A．1 B．2 C．3 D．4

6.（2022遼寧丹東·高一期末）寫出一個最小正周期為1的偶函數(shù)______．

7.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是奇函數(shù)，則的值為______．

8．（2022·河南·高二開學(xué)考試）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到偶函數(shù)的圖像，則的最小值是______．

9.（2022·全國·高一單元測試）寫出一個同時具有性質(zhì)①；②的函數(shù)______（注：不是常數(shù)函數(shù)）．

題型四：三角函數(shù)的單調(diào)性
【例1】（湖南省永州市2023屆高三上學(xué)期第一次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，然后將所得函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（????）
A． B．
C． D．

【例2】（2022·陜西師大附中高一期中）按從小到大排列的順序為（????）
A． B．
C． D．

【例3】（2022·全國·高一單元測試）下列四個函數(shù)中，以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)有（???????）
A． B． C． D．

【例4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，為f（x）的零點，為y＝f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在上單調(diào)，則ω的最大值為（????）
A．3 B．4 C．5 D．6

【例5】（2022·江西·上饒中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________．

【例6】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?br /> A． B．
C． D．

【題型專練】
1．（2022·遼寧·新民市第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，若的最小值為，則該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（????）
A． B． C． D．

2.（2022·四川省成都市新都一中高二開學(xué)考試（理））已知函數(shù)，若，，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（????）
A． B．
C． D．

3.（2022六盤山高級中學(xué)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）
A． B．
C． D．

4.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中，若對于一切恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（???）
A． B．
C． D．

5.（2022·全國·高二單元測試）已知函數(shù)，，則（????）．
A．的圖像關(guān)于點對稱 B．圖像的一條對稱軸是
C．在上遞減 D．在的值域為

6．(2022天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)高三月考)設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論：
①的一個周期為
②的圖象關(guān)于直線對稱
③的圖象關(guān)于點對稱
④在單調(diào)遞減
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④

7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（????）
A．的一個周期是 B．的最小值為2
C．在上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于直線對稱

8．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高三開學(xué)考試（文））若在是增函數(shù)，則a的最大值是（????）
A． B． C． D．

9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)與都在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（????）
A． B． C． D．

10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則最大值為（????）
A． B．2 C．3 D．

11．（2022·全國·高一課時練習(xí)多選題）已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則（????）
A．是偶函數(shù) B．是圖象的一條對稱軸
C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時，函數(shù)取得最小值

題型五：三角函數(shù)的值域
【例1】（2022·陜西·安康市教學(xué)研究室高三階段練習(xí)（文））下列函數(shù)中，最大值是1的函數(shù)是（?????）
A． B．
C． D．

【例2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值是（　?。?br /> A． B． C．1 D．

【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為___________.

【例4】（2022·江西·高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上的值域為（????）
A． B．
C． D．

【例5】（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且對任意實數(shù)均有成立，則（???????）
A． B． C． D．
【例6】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的最小值為（???）
A． B． C． D．

【例7】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值是__________．

【例8】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（????）
A．的最大值為3，最小值為1
B．的最大值為3，最小值為-1
C．的最大值為，最小值為
D．的最大值為，最小值為

【例9】（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有解，那么實數(shù)的取值范圍（????）
A． B．
C． D．
【題型專練】
1．（2022·江西九江·高一期末）函數(shù)的最小值是（????）
A． B． C． D．

2．（2022·河南焦作·高一期末）函數(shù)的最小值為（????）
A． B． C． D．

3.【2018·北京卷】設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為__________．
4．（2022·廣西南寧·高二開學(xué)考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為__________．

5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的值域為_____________．

6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若奇函數(shù)在其定義域上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則取值范圍是_________.

7.【2018·全國Ⅲ】函數(shù)在的零點個數(shù)為________．

8.（2022·上海市第十中學(xué)高一期末）已知函數(shù)（）.求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值.

9．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，．
(1)求的最小值；
(2)若在上有零點，求a的取值范圍，并求所有零點之和．

題型六：三角函數(shù)的圖像
【例1】（2022·陜西師大附中高三開學(xué)考試（理））函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（????）

A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度

【例2】（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高一期中）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（????）

A． B． C． D．

【例3】（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預(yù)測）如圖表示電流強度I與時間t的關(guān)系在一個周期內(nèi)的圖像，則下列說法正確得是（????）

A．
B．
C．時，
D．

【例4】（2022·江蘇·沭陽如東中學(xué)高三階段練習(xí)多選題）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（????）

A．
B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．
D．在上的值域為

【例5】（2022·河北·滄縣風(fēng)化店中學(xué)高二開學(xué)考試多選題）函數(shù)的部分圖象如圖所示，且滿足，現(xiàn)將圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象.下列說法正確的是（????）

A．在上是增函數(shù)
B．的圖象關(guān)于對稱
C．是奇函數(shù)
D．的最小正周期為
【例6】（2022·福建·高三階段練習(xí)多選題）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（????）

A．
B．
C．在區(qū)間上存在506個零點
D．將的圖像向右平移3個單位長度后，得到函數(shù)的圖像

【例7】（2022·江蘇南通·高三開學(xué)考試多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（????）

A．的圖象關(guān)于點對稱
B．的圖象向右平移個單位后得到的圖象
C．在區(qū)間上單調(diào)遞増
D．為偶函數(shù)

【例8】（2022·全國·高一單元測試多選題）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（????）

A．的圖象關(guān)于直線對稱
B．的圖象關(guān)于點對稱
C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象
D．若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是

【題型專練】
1．（2022·廣東·仲元中學(xué)高三階段練習(xí)多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則（????）

A． B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．的圖象關(guān)于點對稱 D．函數(shù)的最小值為

2．（2022·湖北·襄陽市襄州區(qū)第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)多選題）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（????）

A．
B．若把圖像上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在上是增函數(shù)
C．若把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)是奇函數(shù)
D．，若恒成立，則的取值范圍為

3．（2022·安徽·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，則下列說法錯誤的是（????）

A．的最小正周期為
B．將的圖象向右平移個單位長度后關(guān)于原點對稱
C．在上單調(diào)遞減
D．直線為圖象的一條對稱軸

4．（2022·天津·南開中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（????????）

A．直線是圖象的一條對稱軸
B．圖象的對稱中心為，
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．將的圖象向左平移個單位長度后，可得到一個奇函數(shù)的圖象

5．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高三開學(xué)考試多選題）函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（????）．

A．該函數(shù)的解析式為
B．該函數(shù)圖象的對稱中心為，
C．該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，
D．把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得到該函數(shù)圖象

6．（2021·福建·福州十八中高三開學(xué)考試多選題）已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（????）

A． B．
C．在上單調(diào)遞增 D．圖像關(guān)于直線對稱

7．（2022·遼寧·大連二十四中高三階段練習(xí)多選題）函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（????）

A．函數(shù)的解析式為
B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
D．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移一個單位長度

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