第03講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（十大題型）（講義）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新教材新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路。
4、重視錯題。錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
第03講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
目錄
知識點一：用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖
（1）在正弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．
（2）在余弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．
知識點二：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中）
注：正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩個對稱中心的距離是；
正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離；
知識點三：與的圖像與性質(zhì)
（1）最小正周期：．
（2）定義域與值域：，的定義域為R，值域為[-A，A]．
（3）最值
假設(shè)．
①對于，
②對于，
（4）對稱軸與對稱中心．
假設(shè)．
①對于，
②對于，
正、余弦曲線的對稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（小）值的位置．正、余弦的對稱中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點的位置．
（5）單調(diào)性．
假設(shè)．
①對于，
②對于，
（6）平移與伸縮
由函數(shù)的圖像變換為函數(shù)的圖像的步驟；
方法一：．先相位變換，后周期變換，再振幅變換，不妨采用諧音記憶：我們“想欺負(fù)”（相一期一幅）三角函數(shù)圖像，使之變形．
方法二：．先周期變換，后相位變換，再振幅變換．
注：在進行圖像變換時，提倡先平移后伸縮（先相位后周期，即“想欺負(fù)”），但先伸縮后平移（先周期后相位）在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無論哪種變化，切記每一個變換總是對變量而言的，即圖像變換要看“變量”發(fā)生多大變化，而不是“角”變化多少．
【解題方法總結(jié)】
關(guān)于三角函數(shù)對稱的幾個重要結(jié)論；
（1）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；
（2）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；
（3）函數(shù)函數(shù)無對稱軸，對稱中心為；
（4）求函數(shù)的對稱軸的方法；令，得；對稱中心的求取方法；令，得，即對稱中心為．
（5）求函數(shù)的對稱軸的方法；令得，即對稱中心為
題型一：五點作圖法
例1．（2023·湖北·高一荊州中學(xué)校聯(lián)考期中）要得到函數(shù)的圖象，可以從正弦函數(shù)或余弦函數(shù)圖象出發(fā)，通過圖象變換得到，也可以用“五點法”列表、描點、連線得到．
(1)由圖象變換得到函數(shù)的圖象，寫出變換的步驟和函數(shù)；
(2)用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖．

(1)用“五點作圖法”在給定坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖像；
(2)求，的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)當(dāng)時，的取值范圍為，直接寫出m的取值范圍.
例3．（2023·廣東東莞·高一東莞市東華高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù).
(1)請用五點作圖法畫出函數(shù)在上的圖象；（先列表，再畫圖）
(2)設(shè)，，當(dāng)時，試研究函數(shù)的零點的情況.
【解題方法總結(jié)】
（1）在正弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．
（2）在余弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．
題型二：函數(shù)的奇偶性
例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)，則（）
A．若，則為奇函數(shù)B．若，則為偶函數(shù)
C．若，則為偶函數(shù)D．若，則為奇函數(shù)
例5．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）使函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個值可以是（）
A．B．C．D．
例6．（2023·湖南常德·常德市一中?？寄M預(yù)測）函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)是偶函數(shù)，則（）
A．B．C．D．
變式1．（2023·北京·高三專題練習(xí)）已知的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（）
A．B．C．D．
變式2．（2023·浙江·高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到一個奇函數(shù)的圖象，則的取值可以是（）
A．B．C．D．
變式3．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是（）
A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)
變式4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（）
A．0B．2C．4D．6
變式5．（2023·山東·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，如果，則的值是（）
A．-10B．8C．-8D．-7
【解題方法總結(jié)】
由是奇函數(shù)和是偶函數(shù)可拓展得到關(guān)于三角函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論：
（1）若為奇函數(shù)，則；
（2）若為偶函數(shù)，則；
（3）若為奇函數(shù)，則；
（4）若為偶函數(shù)，則；
若為奇函數(shù)，則，該函數(shù)不可能為偶函數(shù)．
題型三：函數(shù)的周期性
例7．（2023·湖北襄陽·高三襄陽五中校考開學(xué)考試）已知，，是函數(shù)的兩個零點，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最大值為（）
A．B．C．D．
例8．（2023·江西·南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若對滿足的，總有的最小值等于，則（）
A．B．C．D．
例9．（2023·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為（）
A．B．C．D．
變式6．（2023·高三課時練習(xí)）函數(shù)（）的圖像的相鄰兩支截直線所得線段長為，則的值是______.
變式7．（2023·河北衡水·高三河北深州市中學(xué)校考階段練習(xí)）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）
A．B．
C．D．
變式8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)對于，都有，則的最小值為（）.
A．B．C．D．
變式9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則的最小值為
A．B．C．D．
變式10．（2023·北京·北京市第一六一中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)在的圖象大致如圖所示，則的最小正周期為（）
A．B．
C．D．
變式11．（2023·全國·高三對口高考）函數(shù)的最小正周期是__________.
變式12．（2023·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是______．
變式13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).則__________.
變式14．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，，，且，則=_____
變式15．（2023·上海寶山·上海交大附中?？既＃┮阎瘮?shù)，則函數(shù)的最小正周期是__________．
變式16．（2023·上?！ど虾Ｖ袑W(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的最小正周期是，則______.
變式17．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，則的最小值為__________．
變式18．（2023·上海浦東新·高三華師大二附中校考階段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為___________.
變式19．（2023·內(nèi)蒙古·高三霍林郭勒市第一中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)（，，是常數(shù)，，）．若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_______．
變式20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列6個函數(shù)：①，②，③，④，⑤，⑥，其中最小正周期為π的偶函數(shù)的編號為___________.
【解題方法總結(jié)】
關(guān)于三角函數(shù)周期的幾個重要結(jié)論：
（1）函數(shù)的周期分別為，．
（2）函數(shù)，的周期均為
（3）函數(shù)的周期均．
題型四：函數(shù)的單調(diào)性
例10．（2023·河北石家莊·正定中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）
A．的值域為
B．的單調(diào)遞減區(qū)間為
C．為奇函數(shù)，
D．不等式的解集為
例11．（2023·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象上各點向右平移個單位長度得函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A．B．
C．D．
例12．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．
B．
C．不等式的解集為
D．將的圖象向右平移個單位長度后所得函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增
變式21．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考三模）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)（）
A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞減
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上單調(diào)遞增
變式22．（2023·北京密云·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則（）
A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增
C．在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞增
變式23．（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式的解集為（）
A．
B．
C．
D．
變式24．（2023·全國·高一專題練習(xí)）的部分圖像如圖所示，則其單調(diào)遞減區(qū)間為（）
A．B．
C．D．
變式25．（2023·四川涼山·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A．B．
C．D．
【解題方法總結(jié)】
三角函數(shù)的單調(diào)性，需將函數(shù)看成由一次函數(shù)和正弦函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)方法轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式．
如函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定基本思想是吧看做是一個整體，
如由解出的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間；
由解出的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間．
若函數(shù)中，可用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)?，則的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的的增區(qū)間．
對于函數(shù)的單調(diào)性的討論與以上類似處理即可．
題型五：函數(shù)的對稱性（對稱軸、對稱中心）
例13．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，若將的圖像向右平移個單位長度后圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的最小值為（）
A．B．
C．D．
例14．（2023·上海寶山·高三上海交大附中校考階段練習(xí)）已知，函數(shù)，的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的值是______．
例15．（2023·上海松江·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的對稱中心為，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象共有6個交點，分別為，，…，，則__________.
變式26．（2023·全國·高三對口高考）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，若，則______.
變式27．（2023·新疆喀什·?？寄M預(yù)測）函數(shù)向左平移個單位長度之后關(guān)于對稱，則的最小值為______.
變式28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，且直線為圖象的一條對稱軸，則的最小值為______．
變式29．（2023·河南開封·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，那么的最小值為________．
變式30．（2023·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為______.
變式31．（2023·江西吉安·高三統(tǒng)考期末）記函數(shù)（）的最小正周期為，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)取最小值時，_______.
變式32．（2023·福建寧德·高三校考階段練習(xí)）寫出滿足條件“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的的一個值________．
變式33．（2023·江西贛州·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為．若,則的最大______．
變式34．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）曲線的一個對稱中心為______（答案不唯一）.
變式35．（2023·甘肅武威·甘肅省武威第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)是______．
【解題方法總結(jié)】
關(guān)于三角函數(shù)對稱的幾個重要結(jié)論；
（1）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；
（2）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；
（3）函數(shù)函數(shù)無對稱軸，對稱中心為；
（4）求函數(shù)的對稱軸的方法；令，得；對稱中心的求取方法；令，得
，即對稱中心為．
（5）求函數(shù)的對稱軸的方法；令得，即對稱中心為
題型六：函數(shù)的定義域、值域（最值）
例16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）實數(shù)滿足，則的范圍是___________.
例17．（2023·河北·校聯(lián)考一模）函數(shù)的最小值為__________.
例18．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)校考模擬預(yù)測）若函數(shù)的最小值為，則常數(shù)的一個取值為___________.（寫出一個即可）
變式36．（2023·全國·高三對口高考）的最小值為__________.
變式37．（2023·上海嘉定·?？既＃┤絷P(guān)于的方程在上有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________.
變式38．（2023·江西鷹潭·貴溪市實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)的值域為__________．
變式39．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為______．
變式40．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，則的最小值為________.
變式41．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則的最小值為__________.
變式42．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，該函數(shù)的最大值為__________．
變式43．（2023·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)角、均為銳角，則的范圍是______________．
變式44．（2023·陜西咸陽·陜西咸陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)的值域是___________.
變式45．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)、且，求的取值范圍是________.
變式46．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為_____________．
變式47．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為______．
變式48．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為______．
變式49．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為______.
變式50．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)的最大值為________．
【解題方法總結(jié)】
求三角函數(shù)的最值，通常要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般是通過三角變換化歸為下列基本類型處理．
（1），設(shè)，化為一次函數(shù)在上的最值求解．
（2），引入輔助角，化為，求解方法同類型（1）
（3），設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，也可以是或型．
（4），設(shè)，則，故，故原函數(shù)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解．
（5）與，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用數(shù)形結(jié)合法求最值．這里需要注意的是化為關(guān)于或的函數(shù)求解釋務(wù)必注意或的范圍．
（6）導(dǎo)數(shù)法
（7）權(quán)方和不等式
題型七：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合
例19．（多選題）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)（）的圖象與函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，且在上，有極小值，則（）
A．B．
C．函數(shù)是偶函數(shù)D．在上單調(diào)遞增
例20．（多選題）（2023·廣東潮州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，的最小正周期為，且過點，則下列正確的有（）
A．在單調(diào)遞減
B．的一條對稱軸為
C．的周期為
D．把函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的解析式為
例21．（多選題）（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則（）
A．的最大值為2
B．是偶函數(shù)
C．在上單調(diào)遞增
D．把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于點對稱
變式51．（多選題）（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）
A．若，則
B．將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱
C．函數(shù)的最小正周期為
D．若在上有且僅有3個零點，則的取值范圍為
變式52．（多選題）（2023·海南·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，恒成立，在上單調(diào)，則（）
A．
B．將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象
C．
D．若函數(shù)在上有5個零點，則
變式53．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）
A．是偶函數(shù)B．的最小正周期為
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的最小值為1
變式54．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，下列敘述正確的有（）
A．的周期為2π；B．是偶函數(shù)；
C．在區(qū)間上單調(diào)遞減；D．x1，x2∈R，
變式55．（多選題）（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音．若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．的一個周期為B．的最小值為
C．的圖象關(guān)于點對稱D．在區(qū)間上有3個零點
變式56．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．
(1)若，求的值．
(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．
條件①：；
條件②：；
條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．
變式57．（2023·江西贛州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求的解析式；
(2)將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的零點.
變式58．（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實驗中學(xué)校考三模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，其中，，且．
(1)求的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)；
(2)若點在函數(shù)的圖象上，求函數(shù)的表達(dá)式．
變式59．（2023·安徽黃山·屯溪一中?？寄M預(yù)測），，，
(1)若，求的值；
(2)若函數(shù)的最小正周期為
①求的值；
②當(dāng)時，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍
變式60．（2023·安徽安慶·安慶一中校考模擬預(yù)測）某港口在一天之內(nèi)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，其中為水深（單位：米），為時間（單位：小時），該函數(shù)圖像如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與水底的距離），則該船一天之內(nèi)至多能在港口停留多久？
變式61．（2023·遼寧錦州·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的圖像相鄰對稱軸之間的距離是，______；
①若將的圖像向右平移個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù)．
②若將的圖像向左平移個單位，所得函數(shù)為偶函數(shù)，
在①，②兩個條件中選擇一個補充在______并作答
(1)若，求的取值范圍；
(2)設(shè)函數(shù)的零點為，求的值．
變式62．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.
【解題方法總結(jié)】
三角函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性）中，尤為重要的是對稱性．
因為對稱性奇偶性（若函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)）；對稱性周期性（相鄰的兩條對稱軸之間的距離是；相鄰的對稱中心之間的距離為；相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為）；對稱性單調(diào)性（在相鄰的對稱軸之間，函數(shù)單調(diào)，特殊的，若，函數(shù)在上單調(diào)，且，設(shè)，則深刻體現(xiàn)了三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性、對稱性之間的緊密聯(lián)系）
題型八：根據(jù)條件確定解析式
方向一：“知圖求式”，即已知三角形函數(shù)的部分圖像，求函數(shù)解析式．
例22．（2023·甘肅金昌·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，設(shè)使成立的a的最小正值為m，，則（）
A．B．C．D．
例23．（2023·四川南充·高三四川省南充市高坪中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)（為常數(shù)，）的部分圖像如圖所示，若將的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式可以為（）
A．B．
C．D．
例24．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，把的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)圖象的解析式是（）
A．，B．，
C．，D．，
變式63．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）
A．B．
C．D．
變式64．（2023·北京通州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）
A．B．
C．D．
變式65．（2023·寧夏·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_______________.
變式66．（2023·江蘇南京·高三統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)，（其中，）的部分圖象如圖，則函數(shù)的解析式為_______.
方向二：知性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、對稱性、最值），求解函數(shù)解析式（即的值的確定）
變式67．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，當(dāng)時，的最小值為，則______；若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象在軸上的截距為，則在上的值域為______．
變式68．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）某函數(shù)滿足以下三個條件：
①是偶函數(shù)；②；③的最大值為4．
請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)的解析式______．
變式69．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，且，寫出一個滿足條件的函數(shù)的解析式：___________.
變式70．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象過點，且相鄰兩個零點的距離為.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，則函數(shù)的解析式為___________.
變式71．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，滿足，，且在上有且僅有5個零點，則此函數(shù)解析式為_____________．
變式72．（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（，）滿足，其圖象與軸在原點右側(cè)的第一個交點的坐標(biāo)為，則函數(shù)的解析式為__________.
變式73．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像的兩條對稱軸之間的最小距離為，則的解析式為________.
變式74．（2023·上海虹口·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)（其中,）,若函數(shù)圖象的對稱軸與其對稱中心的最小距離為,則______．
【解題方法總結(jié)】
根據(jù)函數(shù)必關(guān)于軸對稱，在三角函數(shù)中聯(lián)想到的模型，從圖象、對稱軸、對稱中心、最值點或單調(diào)性來求解．
題型九：三角函數(shù)圖像變換
例25．（2023·河南鄭州·高三鄭州外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，函數(shù)的圖像過兩點，為得到函數(shù)的圖像，應(yīng)將的圖像（）
A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度
例26．（2023·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（）
A．B．C．D．
例27．（2023·河南洛陽·高三新安縣第一高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，則的最小正值為（）
A．B．C．D．
變式75．（2023·全國·高三專題練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）
A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度
變式76．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）為了得到函數(shù)圖象，只要將的圖象（）
A．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變
B．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變
C．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變
D．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變
變式77．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）
A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度
變式78．（2023·陜西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）
A．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象
B．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象
C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象
D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象
變式79．（2023·安徽合肥·合肥一中?？寄M預(yù)測）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（）
A．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
B．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
C．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度C2
D．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
變式80．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，將函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪種可以與的圖象重合（）
A．向左平移個單位B．向左平移個單位
C．向右平移個單位D．向右平移個單位
【解題方法總結(jié)】
由函數(shù)的圖像變換為函數(shù)的圖像．
方法：先相位變換，后周期變換，再振幅變換．
的圖像的圖像
的圖像
的圖像
題型十：三角函數(shù)模型
例28．（2023·江西贛州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，摩天輪的半徑為m，其中心點距離地面的高度為m，摩天輪按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點的起始位置在最高點處，則摩天輪轉(zhuǎn)動過程中下列說法正確的是（）

A．轉(zhuǎn)動后點距離地面
B．若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動一圈所需的時間變?yōu)樵瓉淼?br>C．第和第點距離地面的高度相同
D．摩天輪轉(zhuǎn)動一圈，點距離地面的高度不低于m的時間長為
例29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）2019年長春市新地標(biāo)——“長春眼”在摩天活力城Mall購物中心落成，其樓頂平臺上的空中摩天輪的半徑約為40m，圓心O距地面的高度約為60m，摩天輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每15min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處，已知在時刻t（min）時P距離地面的高度，當(dāng)距離地面的高度在以上時可以看到長春的全貌，則在轉(zhuǎn)一圈的過程中可以看到整個城市全貌的時間約為（）
A．2.0minB．2.5minC．2.8minD．3.0min
例30．（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某鐘表的秒針端點到表盤中心的距離為，秒針繞點勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點與表盤上標(biāo)“12”處的點重合．在秒針正常旋轉(zhuǎn)過程中，，兩點的距離（單位：）關(guān)于時間（單位：）的函數(shù)解析式為（）
A．
B．
C．
D．
變式81．（2023·全國·高三專題練習(xí)）水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時8秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則的表達(dá)式為（）
A．B．
C．D．
變式82．（2023·全國·高三專題練習(xí)）一個大風(fēng)車的半徑為8m，勻速旋轉(zhuǎn)的速度是每12min旋轉(zhuǎn)一周.它的最低點離地面2m，風(fēng)車翼片的一個端點從開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點離地面距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系式是（）
A．B．
C．D．
【解題方法總結(jié)】
（1）研究的性質(zhì)時可將視為一個整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進行解題．
（2）方程根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．
（3）三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題．
1．（2023?甲卷）已知為函數(shù)向左平移個單位所得函數(shù)，則與的交點個數(shù)為
A．1B．2C．3D．4
2．（2023?乙卷）已知函數(shù)在區(qū)間，單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對稱軸，則
A．B．C．D．
3．（2023?上海）已知，記在，的最小值為，在，的最小值為，則下列情況不可能的是
A．，B．，C．，D．，
考點要求
考題統(tǒng)計
考情分析
（1）理解正、余弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)．理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．
（2）了解函數(shù)的物理意義，能畫出的圖像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像的影響．
（3）了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)，會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題．
2023年甲卷第12題，5分
2023年天津卷第5題，5分
2023年I卷第15題，5分
本節(jié)命題趨勢仍是突出以三角函數(shù)的圖像、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、最值等重點內(nèi)容展開，并結(jié)合三角公式、化簡求值、平面向量、解三角形等內(nèi)容綜合考查，因此復(fù)習(xí)時要注重三角知識的工具性，以及三角知識的應(yīng)用意識．
函數(shù)
圖象
定義域
值域
周期性
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
遞增區(qū)間
遞減區(qū)間
無
對稱中心
對稱軸方程
無

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多