初中人教版第十四章整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式精品教學(xué)作業(yè)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

14.2.2 完全平方公式
人教版數(shù)學(xué)八年級上冊
1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋.（重點(diǎn)）2.靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計算.（難點(diǎn)）
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.你能用不同的方法表示試驗田的總面積嗎？
①總面積=(a+b)2②總面積=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
ab
b2
a2
ab
你發(fā)現(xiàn)了什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=_________；(2) (m+2)2=_________；(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4) (m-2)2=_________.
p2+2p+1
m2+4m+4
P2-2p+1
m2-4m+4
計算：(a+b)2，(a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合寫成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.
注：公式中的字母a、b可以表示數(shù)、單項式和多項式.
(簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍中間放”)
你能根據(jù)圖(1)和圖(2)中圖形的面積說明完全平方公式嗎？
圖(1):(a+b)2
=a2
圖(2):(a-b)2
+ab
+ab
+b2
a2
ab
ab
b2
=a2+2ab+b2
=a2
=a2-2ab+b2
-ab
+b2
-ab
a2
ab
ab
b2
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2= a2-2ab+b2.
觀察下面兩個完全平方式，比一比，回答下列問題：
1.說一說積的次數(shù)和項數(shù)；
2.兩個完全平方式的積有相同的項嗎？與a,b有什么關(guān)系？
3.兩個完全平方式的積中不同的是哪一項？與a,b有什么關(guān)系？它的符號與什么有關(guān)？
公式特征：
4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.
1.積為二次三項式；
2.積中兩項為兩數(shù)的平方和；
3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號相同；
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2= a2-2ab+b2.
例1.運(yùn)用完全平方公式計算：(1) (4m+n)2 (2)
解：(1)(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2=16m2+8mn+n2
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運(yùn)用完全平方公式計算：(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4)
解：(1)原式= x2+2·x·6+62 = x2+12x+36(2)原式= y2-2·y·5+52 = y2-10y+25(3)原式=(5-2x)2 = 52-2·5·2x+(2x)2 = 25-20x+4x2(4)原式=
例2.運(yùn)用完全平方公式計算：(1) 1022 (2) 992
解：(1) 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404
解：(2) 992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801
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?
?
(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與(b-a)2相等嗎？(a-b)2與a2-b2相等嗎？為什么？
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2
只有當(dāng)b=0或a=b時，(a-b)2=a2-b2.
=a2+2ab+b2=(a+b)2
(b-a)2=b2-2ba+a2
=a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2與a2-b2不一定相等.
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D
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1.計算: (1) (a+5)2=_________;(2) 1012=________.2.若(3x+a)2=9x2+bx+4,則a+b的值為_______.3.將4個數(shù)a, b，c, d排成2行2列，兩邊各加一條堅直線記為，定義，上述記號就叫做2階行列式.若 ,則x=_____.
a2+10a+25
10201
±14
3
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B
B
B
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D
B
B
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(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合寫成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.
注：公式中的字母a、b可以表示數(shù)、單項式和多項式.
(簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍中間放”)
公式特征：
4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.
1.積為二次三項式；
2.積中兩項為兩數(shù)的平方和；
3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號相同；
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2= a2-2ab+b2.