?22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)
一、【教材分析】



教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)
目標(biāo)
1.學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象.
2.經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì).?
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.
能力
目標(biāo)
經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和方法.
情感
目標(biāo)
在初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的美感．
教學(xué)
重點(diǎn)
學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn).
教學(xué)
難點(diǎn)
用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)．

二、【教學(xué)流程】
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)問題設(shè)計(jì)
師生活動(dòng)
二次備課
情
景
創(chuàng)
設(shè)
【問題1】一次函數(shù)y=kx+b的
圖象是一條 ，
【問題2】畫一個(gè)函數(shù)圖象的
一般過程是① ；
② ；③ .
【問題3】二次函數(shù)的圖象是什 么形狀呢？我們能否類比研究一次函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么?





復(fù)習(xí)引入，為學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2圖像和性質(zhì)作好鋪墊















自
主
探
究
【探究1】
1.用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝x2和
x
y
o
y＝-x2的圖象．








x
y
o










2.觀察圖象，根據(jù)所畫函數(shù)的圖
象，和投擲物體的運(yùn)動(dòng)路線作
比較，引出拋物線的概念.
【探究2】
1. 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像.比較
y=x2 ，y=x2 和y=2x2三個(gè)圖像有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
y=x2

y= x2
1
2










2. 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=－ x2和y=－2x2的圖像，比較y=-x2 ，y=-x2 和y=-2x2三個(gè)圖像有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？










【歸納】一般的，形如y=ax2的圖像和性質(zhì)有哪些？


根據(jù)自己班的學(xué)生情況，在師生完成分析后，老師可以讓學(xué)生通過學(xué)案，讓學(xué)生先填表格，通過觀察學(xué)案畫圖的錯(cuò)誤，然后再用鉛筆描點(diǎn)畫圖，?
教師強(qiáng)調(diào)：?
(1)由于我們只描出了7個(gè)點(diǎn)，但自變量取值范圍是實(shí)數(shù)，故我們只畫出了實(shí)際圖象的一部分，即畫出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個(gè)區(qū)間的一部分．而圖象在x＞3或x＜-3的區(qū)間是無限延伸的．?
(2)所畫的圖象是近似的．


從以下方面觀察：二次函數(shù)圖像的形狀、開口方向、開口大小、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、有無最大值（或最小值）、變化趨勢(shì)及增減性.
(從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線.這樣的曲線叫做拋物線.
y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.
y=－x2的圖像叫做拋物線y=－x2
拋物線y=x2：頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn),開口向上,并且向上無限伸展;
當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.
當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí)，y隨著x的增大而增大.
拋物線y=－x2：頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn)，開口向下，并且向下無限伸展，
當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是0.
當(dāng)x0在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.
對(duì)于【探究2】的問題，由學(xué)生通過學(xué)案中的要求，完成畫圖，通過小組合作探究，展示各自發(fā)現(xiàn)的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，師生共同總結(jié)出統(tǒng)一的異同點(diǎn).
生討論總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)，老師給予引導(dǎo)歸納：1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.
2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)，它的開口向上，并且向上無限伸展；
當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最小.
當(dāng)a0，點(diǎn)(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在拋物線 y=x2上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是 .
4.已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式



針對(duì)前幾個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問題，進(jìn)行針對(duì)性的補(bǔ)償，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生拓展提高.
對(duì)內(nèi)容的升華理解認(rèn)識(shí)












小
結(jié)


1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你對(duì)二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)有什么收獲？



2. 你還有哪些疑惑？


學(xué)生獨(dú)立思考，盡可能多的讓學(xué)生展示表達(dá)自己對(duì)函數(shù)圖像和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解.
師生梳理本課的知識(shí)點(diǎn)及方法
1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.
2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)，它的開口向上，并且向上無限伸展；
當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最小.
當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最小.
當(dāng)a

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22.1.1 二次函數(shù)

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