【暑假初升高】(蘇教版2019)數(shù)學(xué)初三（升高一）暑假-第14講《函數(shù)的單調(diào)性》講學(xué)案（必修1）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第14講函數(shù)的單調(diào)性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)單調(diào)性的作用和實(shí)際意義.3.在理解函數(shù)單調(diào)性概念的基礎(chǔ)上，理解函數(shù)單調(diào)性的作用，掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 .【基礎(chǔ)知識(shí)】知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)值隨自變量的增大而增大(或減小)的性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性．一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>I,區(qū)間D?I：如果?x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增．如果?x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減．知識(shí)點(diǎn)二　增函數(shù)、減函數(shù)當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí),我們就稱(chēng)它是增函數(shù)．當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí),我們就稱(chēng)它是減函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)三　單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)的最大值(1)定義：一般地,設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?/span>I,如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：①?x∈I,都有f(x)≤M；②?x0∈I,使得f(x0)＝M.那么,稱(chēng)M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．(2)幾何意義：函數(shù)y＝f(x)的最大值是圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)五　函數(shù)的最小值(1)定義：一般地,設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?/span>I,如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：①?x∈I,都有f(x)≥M；②?x0∈I,使得f(x0)＝M.那么,稱(chēng)M是函數(shù)y＝f(x)的最小值．(2)幾何意義：函數(shù)y＝f(x)的最小值是圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)六有關(guān)單調(diào)性的常用結(jié)論　記住這些結(jié)論有利于快速解題在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)；減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù)；增函數(shù)－減函數(shù)＝增函數(shù)；減函數(shù)－增函數(shù)＝減函數(shù). 【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：判斷函數(shù)的單調(diào)性例1．（多選題）1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)二：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．考點(diǎn)三：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)例3．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．考點(diǎn)四：利用單調(diào)性解不等式例4．已知函數(shù)，則不等式的x的解集是________．考點(diǎn)五：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例5．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．考點(diǎn)六：根據(jù)圖像判斷單調(diào)性例6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為________．考點(diǎn)七：函數(shù)單調(diào)性的證明例7．根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 考點(diǎn)八：抽象函數(shù)的單調(diào)性例8．已知函數(shù)的定義域是，對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，.(1)證明：當(dāng)時(shí)，；(2)判斷的單調(diào)性并加以證明；(3)如果對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)九：利用函數(shù)單調(diào)性求最值例9．函數(shù)的值域?yàn)?/span>_______________．考點(diǎn)十：二次函數(shù)的最值例10．已知函數(shù)．若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；考點(diǎn)十一：含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值例11．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若對(duì)于任意的，恒成立，求的取值范圍. 【真題演練】1．若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則的值A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C．與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān) D．與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)2．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為A．16 B．18 C．25 D．3．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域是，且滿(mǎn)足，，如果對(duì)于，都有，不等式的解集為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________.9．已知函數(shù)，則滿(mǎn)足不等式的的范圍是______10．函數(shù)在上為增函數(shù)，則___________．11．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______．12．設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．則“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要2．已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]3．下列函數(shù)在單調(diào)遞減的是（）A． B．C． D．4．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C．和 D．5．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為（）A． B． C． D．6．已知是定義在上的增函數(shù)，且，則x的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題7．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．8．如圖所示是函數(shù)的圖象，圖中正半軸曲線與虛線無(wú)限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（）A．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>B．函數(shù)的值域?yàn)?/span>C．此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)D．對(duì)于任意的，都有唯一的自變量與之對(duì)應(yīng)9．如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列區(qū)間單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．三、填空題10．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.11．函數(shù)滿(mǎn)足，且，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為___________.12．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題13．已知二次函數(shù)．(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 14．設(shè)函數(shù), ，，其中，記函數(shù)的最大值減去最小值的差為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象并指出的最小值． 15．已知函數(shù)，且(1)求解析式；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性. 16．已知函數(shù)的定義域是，對(duì)定義域的任意都有，且當(dāng)時(shí)，，；(1)求證：；(2)試判斷在的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論；(3)解不等式

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