第04講 命題、定理、定義【學習目標】1.通過已有的經驗，分析命題的條件和結論，能夠判斷命題的真假.2.熟悉命題的結構，能夠用“如果....那么....或“.....則....”的形式對命題進行改寫.3.能夠判斷命題的真假，并將一些作為推理依據而直接使用的真命題稱之為定理.4.了解定義是對某些對象標明符號，指明稱謂，或者揭示所研究問題中對象的內涵.【基礎知識】知識點一 命題1.命題的概念:在數學中，我們把用語言、符號或式子表達的，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題.2.命題定義中的兩個要點:“可以判斷真假”和“陳述句”，我們學習過的定理、推論都是命題.3.分類真命題:判斷為真的語句假命題:判斷為假的語句命題的結構：(1)命題的一般形式為“若p，則q”其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論.(2)確定命題的條件和結論時，常把命題改寫成“若p，則q”的形式.知識點二 定理、定義在數學中，有些已經被證明為真的命題可以作為推理的依據而直接使用，一般稱之為定理.在數學中，我們經常遇到定義.定義是對某些對象標明符號、指明稱謂，或者揭示所研究問題中對象的內涵.例如“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”.定義的特點是用已知的對象及關系來解釋、刻畫陌生的對象，并加以區(qū)別，如“平行四邊形”就是通過“四邊形”與兩組“對邊”分別“平行”來描述的.【考點剖析】考點一：命題的概念例1．下列語句是命題的是（        ）（1）；（2）畫線段；（3）；（4）A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4） 考點二：命題真假的判斷（多選題）例2．下列說法中，以下是真命題的是（       ）．A．存在實數，使B．所有的素數都是奇數C．至少存在一個正整數，能被5和7整除.D．三條邊都相等的三角形是等邊三角形考點三：命題的結構形式例3．將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假．（1）當ab＝0時，a＝0或b＝0；（2）等腰三角形的兩個底角相等；（3）末位數字是0或5的整數，能被5整除；（4）方程x2＋x＋1＝0有兩個實數根．考點四：根據命題的真假求參數例4．若命題“方程ax2－3x＋2＝0有兩個不相等的實數根”為真，求實數a的取值范圍．           【真題演練】1．下列語句不是命題的是（       ）A．B．存在實數使C．至少有一個實數，使能被3或7整除D．對任意，有2．已知命題存在為真命題，則實數的值不能是（       ）A．1 B．0 C．3 D．（多選題）3．給出以下四個命題，其中真命題是:（       ）A．命題“若互為相反數，則”B．命題“兩個全等三角形的面積比等于周長比的平方”C．命題“若，則有實根”D．命題“若是正整數，則都是正整數”（多選題）4．下列命題是假命題的為（       ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．命題“若，則”是____________命題（填“真”或“假”其中一個）.6．將下列命題改寫成“若p，則q”的形式．（1）6是12和18的公約數；（2）當a＞－1時，方程ax2＋2x－1＝0有兩個不相等的實數根；（3）平行四邊形的對角線互相平分．7．判斷下列各命題的真假，并簡要說明理由：(1)方程有唯一的解；(2)若方程的兩實數根同號，則；(3)如果，那么?或；(4)合數一定是偶數．  8．判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)若，是任意實數，則；(2)若，是實數且，則；(3)若，則有兩個不相等的實數根；(4)若有兩個不相等的實數根，則實數．    【過關檢測】1．關于區(qū)間，有下列四個命題：甲：小于1的數都不在區(qū)間I內          乙：區(qū)間I內不存在兩個數互為倒數丙：區(qū)間I內存在小于1的數               ?。簠^(qū)間I內每個數的平方都大于它本身如果只有一個假命題，則該命題是（       ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列語句中是命題的個數（       ）① “等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？”；② “平行于同一條直線的兩條直線必平行嗎？”；③ “一個數不是正數就是負數”；④ “ 為有理數，則 ， 也都是有理數”；⑤ “作 ”．A． B． C． D．3．下列命題是假命題的有（       ）A．若，那么  B．若，那么C．若，那么  D．若，那么4．命題“若，則”為真命題，那么不可能是（       ）A． B． C． D．5．如果，那么”是__________命題.（填“真”或“假”）6．若和或都是假命題，則的范圍是__________7．能夠說明“存在不相等的正數，使得”是真命題的一組的值為______8．寫出下列命題的條件和結論.（1）如果兩個三角形相似，那么這兩個三角形的對應角相等；（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的對角相等；（3）若a，b都是偶數，則是偶數；（4）若兩個實數的積為正數，則這兩個實數的符號相同；（5）若，則；（6）若，則方程有實數解.   9．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假.（1）實數的平方是非負數；（2）等底等高的兩個三角形是全等三角形；（3）當 時， ；（4）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

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