第七章　7.1　7.1.2A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．已知復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值為(　A　)A．1或3 B．1C．3 D．2[解析]　依題意可得＝2，解得m＝1或3，故選A．2．(2022·西安高一檢測)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1＋i，則對應(yīng)的點(diǎn)位于(　D　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]　因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝1＋i，所以＝1－i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)，位于第四象限．3．(2022·遼寧撫順六校)若復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＝1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的軌跡為(　C　)A．直線 B．橢圓C．圓 D．拋物線[解析]　設(shè)復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，由題意可得|x＋(y＋1)i|＝1，則x2＋(y＋1)2＝1，故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的軌跡為圓．4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　C　)A．4＋8i B．8＋2iC．2＋4i D．4＋i[解析]　復(fù)數(shù)6＋5i對應(yīng)的點(diǎn)為A(6,5)，復(fù)數(shù)－2＋3i對應(yīng)的點(diǎn)為B(－2,3)．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)C(2,4)，故點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋4i．5．已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z＝a－i(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是(　B　)A．(1，) B．(1，)C．(1,3) D．(1,5)[解析]　|z|2＝a2＋1，∵0＜a＜2,0＜a2＜4?1＜a2＋1＜5，∴1＜|z|＜．故選B．二、填空題6．i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若z1＝2－3i，則z2＝__－2＋3i__．[解析]　∵z1＝2－3i，∴z1對應(yīng)的點(diǎn)為(2，－3)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(－2,3)．∴z2＝－2＋3i．7．復(fù)數(shù)3－5i、1－i和－2＋ai在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)a的值為__5__．[解析]　復(fù)數(shù)3－5i,1－i和－2＋ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)，所以由三點(diǎn)共線的條件可得＝．解得a＝5．8．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，若a＝|1－5i|，b＝|x－yi|，c＝|y＋2i|則a，b，c中最大的是__a__．[解析]　由3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，得x＝3，y＝－4．而|1－5i|＝＝，|x－yi|＝|3＋4i|＝＝5，|y＋2i|＝|－4＋2i|＝＝2．∵2＜5＜，∴|y＋2i|＜|x－yi|＜|1－5i|．即c＜b＜a．三、解答題9．實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：(1)對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方；(2)對應(yīng)點(diǎn)在直線x＋y＋5＝0上．[解析]　(1)由m2－2m－15＞0，得知m＜－3或m＞5時，z的對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方；(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得知：m＝或m＝，z的對應(yīng)點(diǎn)在直線x＋y＋5＝0上．10．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，|z－1|＝1，求復(fù)數(shù)z．[解析]　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，解得或．所以z＝±i．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．“z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)”是“|z1|＝|z2|”的(　A　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]　當(dāng)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)時，|z1|＝|z2|成立；當(dāng)|z1|＝|z2|時，z1，z2不一定互為共軛復(fù)數(shù)，也可能z1＝z2．故選A．2．若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)m的值是(　C　)A．－1 B．4C．－1和4 D．－1和6[解析]　由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故選C．3．復(fù)平面內(nèi)，向量表示的復(fù)數(shù)為1＋i，將向右平移一個單位后得到向量，則向量與點(diǎn)A′對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為(　C　)A．1＋i,1＋i B．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋i D．2＋i,1＋i[解析]　向量向右平移一個單位后起點(diǎn)O′(1,0)，∵＝＋＝＋＝(1,0)＋(1,1)＝(2,1)，∴點(diǎn)A′對應(yīng)復(fù)數(shù)2＋i，又＝，∴對應(yīng)復(fù)數(shù)為1＋i．故選C．4．(多選題)設(shè)z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，則以下結(jié)論中不正確的是(　ABD　)A．在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B．z一定不是純虛數(shù)C．在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方D．z一定是實(shí)數(shù)[解析]　∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可負(fù)、可為0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，∴A，B，D錯誤．故選ABD．二、填空題5．若復(fù)數(shù)z滿足z＝|z|－3－4i，則＝__＋4i__．[解析]　設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則，所以，所以＝＋4i．6．在復(fù)平面內(nèi)，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Z1，Z2分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1＝4＋3i，z2＝2a－3i(a∈R)，若⊥，則a＝____．[解析]　因?yàn)?/span>z1＝4＋3i，z2＝2a－3i(a∈R)，所以＝(4,3)，＝(2a，－3)．因?yàn)?/span>⊥，所以8a＝9，即a＝．三、解答題7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3＋4i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2a＋i(a∈R)．若與共線，求a的值．[解析]　因?yàn)?/span>對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3＋4i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2a＋i，所以＝(－3,4)，＝(2a,1)．因?yàn)?/span>與共線，所以存在實(shí)數(shù)k使＝k，即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，所以所以即a的值為－．8．已知兩向量a，b對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1＝－3，z2＝－＋mi(m∈R)，且a，b的夾角為60°，求m的值．[解析]　因?yàn)?/span>a，b對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1＝－3，z2＝－＋mi(m∈R)，所以a＝(－3,0)，b＝．又a，b的夾角為60°，所以cos 60°＝，即＝，解得m＝±． 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

7.1 復(fù)數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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