2023年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊《11.1.2 三角形的高、中線與角平分線》同步精煉一????????????? 、選擇題1.如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是(　　)A　　 　　 B　　　 　C　　 　　D2.三角形的角平分線是(　　)A.射線     B.線段         C.直線       D.射線或直線3.下列說法錯誤的是(　　)A.三角形的角平分線把三角形分成面積相等的兩部分B.三角形的三條中線相交于一點(diǎn)C.直角三角形的三條高交于三角形的直角頂點(diǎn)處D.鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部4.如圖，為估計池塘岸邊A,B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA=15米，OB=10米，A,B間的距離不可能是（     ）A.20米           B.15米          C.10米         D.5米5.如圖所示，△ABC中BC邊上的高是 （      ）A、BD        B、AE              C、BE         D、CF6.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn)，且S△BEF=4cm2 ，則S△ABC的值為（     ） A.1cm2          B.2cm2         C.8cm2       D.16cm27.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖形所示，C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為1個平方單位，則點(diǎn)C的個數(shù)為（    ） A.3個    B.4個     C.5個     D.6個8.如圖，線段AD、AE、AF分別是△ABC的高線，角平分線，中線，比較線段AC、AD、AE、AF的長短，其中最短的是（     ）   A.AF       B.AE           C.AD            D.AC9.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，則△ABC的面積等于△BEF的面積的 （       ）A.2倍       B.3倍        C.4倍          D.5倍 10.△ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，則第三條高的長度是(　　)A.4         B.4或5        C.5或6       D.6  二????????????? 、填空題11.如圖，△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O，則：①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線.結(jié)論中正確的有_________.12.如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的中線，E是BC的中點(diǎn)，連接DE.如果△BDE的面積為2，那么△ABC的面積為        .13.如圖，已知△ABC的周長為27cm，AC＝9cm，BC邊上中線AD＝6cm，△ABD周長為19cm，AB＝________．
 14.一個等腰三角形的底邊長為5 cm，一腰上的中線把這個三角形的周長分成的兩部分之差是3 cm，則它的腰長是            15.三角形的兩邊長分別為8和6，第三邊長是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整數(shù)解，則三角形的第三邊長是　　　　　　．16.如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF﹣S△BEF=　　　　　　．  三????????????? 、作圖題17.如圖，按下列要求作圖：（要求有明顯的作圖痕跡，不寫作法）（1）作出△ABC的角平分線CD；（2）作出△ABC的中線BE；（3）作出△ABC的高AF和BG． 四????????????? 、解答題18.如圖所示，有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站．（1）當(dāng)汽車運(yùn)動到點(diǎn)D時，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？此時有面積相等的三角形嗎？（2）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)E時，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段？在△ABC中，這樣的線段又有幾條？（3）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)F時，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段有幾條？          19.已知線段AC=8，BD=6。⑴已知線段AC垂直于線段BD。設(shè)圖1、圖2和圖3中的四邊形ABCD的面積分別為S1、S2和S3，則S1=          ，S2=          ，S3=          ；⑵如圖4，對于線段AC與線段BD垂直相交(垂足O不與點(diǎn)A，C，B，D重合)的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；⑶當(dāng)線段BD與AC(或CA)的延工線垂直相交時，猜想順次連接點(diǎn)A，B，C，D，A所圍成的封閉圖形的面積是多少？  20.在△ABC中,AB=AC,AC上的中線把三角形的周長分為18cm和24cm兩個部分,求三角形各邊長．   21.如圖，在△ABC中(AB>BC)，AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40的兩部分，求AC和AB的長．   22.如圖，△ABC的邊BC上的高為AF，AC邊上的高為BG，中線為AD.已知AF=6，BC=10，BG=5.(1)求△ABC的面積；(2)求AC的長；(3)試說明△ABD和△ACD的面積相等.
答案1.A.2.B3.A4.D5.B6.D 7.D； 8.C 9.C10.B.11.答案為：2  12.答案為：813.答案為：8cm14.答案為：8cm_．15.答案為：3或4．16.答案為：2．17.解：如圖所示.18.解：（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時△ABD與△ADC的面積相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形中角平分線有三條．（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時在三角形外部，三角形有三條高線．19.解：⑴24，24，25；⑵對于線段AC與線段BD垂直相交(垂足O不與點(diǎn)A，C，B，D重合)的任意情形，四邊形ABCD的面積為定值24。證明略：⑶順次連接點(diǎn)A，B，C，D，A所圍成的封閉圖形的面積仍為24.20.解：設(shè)AD=CD=x,則AB=2x,①當(dāng)AB+AD=24時,得：3x=24,x=8,AB=AC=16,∵BC+x=18,∴BC=10；②當(dāng)AB+AD=18時,3x=18,x=6,AB=AC=12,又BC+x=18,∴BC=6.21.解：∵AD是BC邊上的中線，AC=2BC，∴BD=CD，AC=4BD．設(shè)BD=CD=x，AB=y，則AC=4x．分兩種情況討論：①AC＋CD=60，AB＋BD=40，則4x＋x=60，x＋y=40，解得x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28，BC=2x=24，此時符合三角形三邊關(guān)系定理．②AC＋CD=40，AB＋BD=60，則4x＋x=40，x＋y=60，解得x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此時不符合三角形三邊關(guān)系定理．綜上所述，AC=48，AB=28．22.解：(1)∵△ABC的邊BC上的高為AF，AF=6，BC=10，∴△ABC的面積為0.5BC·AF=0.5×10×6=30.(2)∵AC邊上的高為BG，BG=5，∴△ABC的面積為0.5AC·BG=30，即0.5AC×5=30，∴AC=12.(3)∵△ABC的中線為AD，∴BD=CD.∵△ABD以BD為底，△ACD以CD為底，而且等高，∴S△ABD=S△ACD. 

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