1、探索等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用． 2、探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念．
BD＝CD，AD⊥BC
如圖，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么 （2）若BD＝CD，那么 （3）若AD⊥BC,那么
AD平分∠BAC，AD⊥BC
AD平分∠BAC，BD＝CD
如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？
一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，為什么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等呢？
已知：△ABC中，∠B=∠C
作∠BAC的平分線AD
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴ △BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
一、等腰三角形的判定方法有：
二、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意 .
已知：如圖，∠DAC 是△ABC 的一個(gè)外角，AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ
求證：△ABC是等腰三角形
【證明】∵ AE平分∠DAC　　　∴∠DAE = ∠EAC　　　∵ ＡＥ∥ＢＣ ∴∠DAE＝∠B　∠EAC= ∠C ∴∠B = ∠C　∴AB = AC　　 ∴△ABC是等腰三角形
1、已知：如圖，∠A=∠DBC =36°， ∠C=72°.計(jì)算∠1和∠2，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形？
【解析】∠1=72° ∠2=36°
等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD
2、已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=AD
【證明】 ∵ AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD
3. 如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？
分析：是等腰三角形．因?yàn)?，如圖可證∠1=∠2．
1.（寧波·中考）如圖，在△ABC中， ， ，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）
【解析】選A.因?yàn)?
所以∠ABC=∠ACB=72°
由BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，可得∠ABD=∠CBD=∠ECB=∠ACE=36°.
【解析】由于BD是△ABC的角平分線，所以∠ABC＝2∠ABD＝72°，所以∠ABC＝∠C＝72°，所以△ABC是等腰三角形．∠A＝180°－2∠ABC＝180°－2×72°＝36°，故∠A＝∠ABD，所以△ABD是等腰三角形∠DBC＝∠ABD＝36°，∠C＝72°，可求∠BDC＝72°，故∠BDC＝∠C，所以△BDC是等腰三角形．

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13.3.1 等腰三角形

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