衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識點——函數(shù)與方程 一、 知識點講解1．函數(shù)的零點(1)定義：把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點。(2)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點、函數(shù)的零點三者之間的聯(lián)系2．函數(shù)零點的判斷條件(1)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線[來源:Z.xx.(2)f(a)·f(b)＜0結(jié)論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根 3. 求函數(shù)y＝f(x)的零點通常有兩種方法：一是令f(x)＝0，根據(jù)解方程f(x)＝0的根求得函數(shù)的零點；二是畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點。4.二分法條件(1)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷；(2)在區(qū)間端點的函數(shù)值滿足f(a)·f(b)<0方法不斷地把函數(shù)y＝f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值 5.二分法求函數(shù)零點近似值的步驟 二、 經(jīng)典例題1.(1)若2是函數(shù)f(x)＝x2－m的一個零點，則m＝________．(2)函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，求函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點．【解析】(1)因為2是函數(shù)f(x)＝x2－m的一個零點，所以f(2)＝0，即22－m＝0，所以m＝4.故填4. (2)由于函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，得2a＋b＝0，則g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax，令－2ax2－ax＝0，可得x＝0或－，故g(x)的零點為0和－.【答案】（1）4；（2）0和－.2.函數(shù)f(x)＝x＋的零點的個數(shù)為(　　)A．0　　　　　　 　　 B．1C．2  D．3【解析】函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}，當(dāng)x>0時，f(x)>0；當(dāng)x<0時，f(x)<0，但此函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象不連續(xù)，所以函數(shù)沒有零點。【答案】A 3.已知二次函數(shù)f(x)＝x2－x－6在區(qū)間[1，4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(1)＝－6＜0，f(4)＝6＞0，由函數(shù)零點的性質(zhì)可知函數(shù)在[1，4]內(nèi)有零點，用二分法求解時，取(1，4)的中點a，則f(a)＝________．【解析】顯然(1，4)的中點為2.5，則f(a)＝f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.【答案】－2.25

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