衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識點——函數(shù)的概念 一、 知識點講解1.函數(shù)的定義：一般地，設(shè)A，B兩個非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每個元x，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫從A到B的一個函數(shù)。2.定義域：x的值構(gòu)成的集合A叫函數(shù)y=f(x)的定義域。3.值域：集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。4.函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)關(guān)系5.兩個函數(shù)的三要素相同，則這兩個函數(shù)相等。6.映射：一般地，設(shè)A,B是兩個非空集合，如果按照某一確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中存在唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。7.函數(shù)一定是映射，但是映射不一定是函數(shù)。8.在函數(shù)中，A,B是兩個數(shù)集，即A,B中的元素都是實數(shù)，但是在映射中，A，B中的元素不一定是實數(shù)。9.區(qū)間的定義及表示：設(shè)a，b是兩個實數(shù)，且a<b 二、 經(jīng)典例題1.有以下判斷：①f(x)＝與g(x)＝表示同一函數(shù)；②函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點最多有1個；③f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)；④若f(x)＝|x－1|－|x|，則＝0.其中正確判斷的序號是________．【解析】對于①，由于函數(shù)f(x)＝的定義域為{x|x∈R且x≠0}，而函數(shù)g(x)＝的定義域是R，所以二者不是同一函數(shù)；對于②，若x＝1不是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，則直線x＝1與y＝f(x)的圖象沒有交點，如果x＝1是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線x＝1與y＝f(x)的圖象只有一個交點，即y＝f(x)的圖象與直線x＝1最多有一個交點；對于③，f(x)與g(t)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)；對于④，由于＝－＝0，所以＝f(0)＝1.【答案】②③. 2.下列對應(yīng)不是映射的是(　　)     【解析】結(jié)合映射的定義可知A，B，C均滿足M中任意一個數(shù)x，在N中有唯一確定的y與之對應(yīng)，而D中元素1在N中有a，b兩個元素與之對應(yīng)，故不是映射．【答案】D3.函數(shù)f(x)＝的定義域為________． 【解析】分段函數(shù)的定義域是各定義域的并集.【答案】[1，＋∞)

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