衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)——對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù) 一、 知識(shí)點(diǎn)講解（一）對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算1．對(duì)數(shù)的概念如果，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作:logaN=b．其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。2．對(duì)數(shù)具有下列性質(zhì)：（1）0和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，即；（2）1的對(duì)數(shù)為0，即；（3）底的對(duì)數(shù)等于1，即．3．兩種特殊的對(duì)數(shù)（1）通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，；（2）以e（e是一個(gè)無(wú)理數(shù)，）為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)， 。4．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系由定義可知:對(duì)數(shù)就是指數(shù)變換而來(lái)的，因此對(duì)數(shù)式與指數(shù)式聯(lián)系密切，且可以互相轉(zhuǎn)化．它們的關(guān)系可由下圖表示．5.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：已知（1）正因數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于同一底數(shù)各個(gè)因數(shù)的對(duì)數(shù)的和；（2）兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)；（3）正數(shù)的冪的對(duì)數(shù)等于冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)乘以冪指數(shù)； （二）對(duì)數(shù)公式1．對(duì)數(shù)恒等式： 2．換底公式;同底對(duì)數(shù)才能運(yùn)算，底數(shù)不同時(shí)可考慮進(jìn)行換底:（1）令 logaM=b,則有ab=M,（ab）n=Mn，即即，即:．（2）令logaM=b， 則有ab=M， 則有 即， 即，即 （三）對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中是自變量，函數(shù)的定義域是，值域?yàn)?/span>． 2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域：（0，+∞）值域：R過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0在（0，+∞）上增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0，當(dāng)x≥1時(shí)，y≥0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0，當(dāng)x≥1時(shí)，y≤0 3.底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的影響（1）底數(shù)制約著圖象的升降，如圖2．底數(shù)變化與圖象變化的規(guī)律在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)a>1時(shí)，隨a的增大，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近x軸；當(dāng)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象隨a的增大而遠(yuǎn)離x軸.(見(jiàn)下圖) 二、 經(jīng)典例題1.若logx-1(3-x)有意義,則x的取值范圍是　　　　. 【解析】由已知得解得1<x<3且x≠2.即x的取值范圍是(1,2)∪(2,3).【答案】(1,2)∪(2,3) 2.計(jì)算下列各式：(1)0.008 +()2+(-16-0.75;(2)(lg 5)2+lg 2·lg 50+.解:(1)原式=(0.34++-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg 5)2+lg 2·lg(2×52)+2·=(lg 5)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)+2=(lg 5+lg 2)2+2=1+2. 3. 若函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為　　　　. 【解析】函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數(shù),所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1)，所以ax=-ax在函數(shù)的定義域中總成立,所以a=0.【答案】0 4. 函數(shù)y=log2|x|的圖象大致是(　　)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=log2|x|是偶函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù),結(jié)合圖象可知A正確.【答案】A

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