衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識點(diǎn)——函數(shù)的性質(zhì) 一、 知識點(diǎn)講解1.函數(shù)的單調(diào)性：如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。2. 增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。3.減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1>x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。4.最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?/span>I，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。5.最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?/span>I，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x) ≥M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值。6.一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)。7.一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)8.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。9.奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性。 二、 經(jīng)典例題1.已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明．【解析】(1)由x2－1≠0，得x≠±1，所以函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?/span>{x|x∈R，且x≠±1}．(2)函數(shù)f(x)＝在(1，＋∞)上是減函數(shù)．證明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝.因?yàn)?/span>x2>x1>1，所以x－1>0，x－1>0，x2－x1>0，x2＋x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)f(x)＝在(1，＋∞)上是減函數(shù)．2.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為________．【解析】函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0，1]，且函數(shù)有最小值－2，故當(dāng)x＝0時函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝1時函數(shù)有最大值．因?yàn)?/span>當(dāng)x＝0時，f(0)＝a＝－2，所以f(1)＝－12＋4×1－2＝1.【答案】1.3．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是(　　)A．奇函數(shù)    B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【解析】F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x).又因?yàn)?/span>x∈(－a，a)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以F(x)是偶函數(shù)．【答案】B4.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，且f(－1)＝2，則f(0)＋f(1)＝________．【解析】因?yàn)?/span>f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，f(1)＝－f(－1)＝－2，所以f(0)＋f(1)＝0－2＝－2.【答案】－2

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