衡水中學高一數(shù)學預習知識點——函數(shù)模型 一、 知識點講解1.常見的函數(shù)模型（1）一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0）（2）二次函數(shù)：y=ax 2+bx+c（a≠0）（3）指數(shù)函數(shù)：y＝ax(a>0且a≠1)（4）對數(shù)函數(shù)：y＝logax(a>0且a≠1)（5）冪函數(shù)：y＝xn（6）指數(shù)型函數(shù)：y=pqx+r（7）分段函數(shù)2.面臨實際問題，自己建立函數(shù)模型的步驟（1）收集數(shù)據(jù)；（2）畫散點圖；（3）選擇函數(shù)模型；（4）求函數(shù)模型；（5）檢驗；（6）用函數(shù)模型解釋實際問題. 二、 經典例題1.某工廠生產一種電腦元件，每月的生產數(shù)據(jù)如表：月份123產量(千件)505253.9為估計以后每月該電腦元件的產量，以這三個月的產量為依據(jù)，用函數(shù)y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a>0)來模擬這種電腦元件的月產量y千件與月份的關系．請問：用以上哪個模擬函數(shù)較好？說明理由．【解析】將(1,50)、(2,52)分別代入兩解析式得：或(a>0)解得(兩方程組的解相同)．∴兩函數(shù)分別為y＝2x＋48或y＝2x＋48.當x＝3時，對于y＝2x＋48有y＝54；當x＝3時，對于y＝2x＋48有y＝56.由于56與53.9的誤差較大，∴選y＝ax＋b較好． 2.用模型f(x)＝ax＋b來描述某企業(yè)每季度的利潤f(x)(億元)和生產成本投入x(億元)的關系．統(tǒng)計表明，當每季度投入1(億元)時利潤y1＝1(億元)，當每季度投入2(億元)時利潤y2＝2(億元)，當每季度投入3(億元)時利潤y3＝2(億元)．又定義：當f(x)使[f(1)－y1]2＋[f(2)－y2]2＋[f(3)－y3]2的數(shù)值最小時為最佳模型．(1)當b＝，求相應的a使f(x)＝ax＋b成為最佳模型；(2)根據(jù)題(1)得到的最佳模型，請預測每季度投入4(億元)時利潤y4(億元)的值．【解析】(1)b＝時，[f(1)－y1]2＋[f(2)－y2]2＋[f(3)－y3]2＝14(a－)2＋，∴a＝時，f(x)＝x＋為最佳模型．(2)f(x)＝＋，則y4＝f(4)＝.

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