衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)——指數(shù)及指數(shù)函數(shù) 一、 知識(shí)點(diǎn)講解（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算法則（1）；（2）；（3）；（4）. 2.根式的概念和運(yùn)算法則（1）n次方根的定義：若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，則x稱為y的n次方根.n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)y的奇次方根有一個(gè)，是正數(shù)，記為；負(fù)數(shù)y的奇次方根有一個(gè)，是負(fù)數(shù)，記為；零的奇次方根為零，記為；n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)y的偶次方根有兩個(gè)，記為；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；零的偶次方根為零，記為.（2）兩個(gè)等式①當(dāng)且時(shí)，；② 3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算法則為避免討論，我們約定a>0，n，mN*，且為既約分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可如下定義： 4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算1．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) (2) (3)當(dāng)a>0，p為無(wú)理數(shù)時(shí)，ap是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，上述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)仍適用. （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)镽. 2.指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：y=ax 0<a<1時(shí)圖象a>1時(shí)圖象   圖象  性質(zhì)①定義域R，值域 （0，+∞）②a0=1, 即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(guò)(0，1)點(diǎn)③ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)④在定義域上是單調(diào)增函數(shù)⑤x<0時(shí)，ax>1x>0時(shí)，0<ax<1⑤x<0時(shí)，0<ax<1x>0時(shí)，ax>1⑥ 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （三）指數(shù)式大小比較方法1.單調(diào)性法：化為同底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.2.中間量法3.分類討論法4.比較法：有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：①若；；；②當(dāng)兩個(gè)式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷，或即可． 二、 經(jīng)典例題1.已知+1=a,化簡(jiǎn)()2++=　　　　. 【解析】由已知+1=a,即|a-1|=a-1知a≥1.所以原式=(a-1)+(a-1)+(1-a)=a-1.【答案】a-1 2.計(jì)算下列各式的值:(1)1.×(-)0+80.25×+(×)6-;(2)÷÷.解:(1)原式=()×1+(23×+(×)6-()=2+4×27=110.(2)原式=÷÷=÷÷=÷÷(a-2=÷==. 3.函數(shù)y=()的值域是　　　　. 【解析】由≥0且y=()x是減函數(shù),知0<y=()≤()0=1.【答案】(0,1]4.若函數(shù)f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域?yàn)閇1,+∞),則f(-4)與f(1)的大小關(guān)系是(　　)(A)f(-4)>f(1) (B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)<f(1) (D)不能確定【解析】因?yàn)閨x+1|≥0,函數(shù)f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域?yàn)閇1,+∞),所以a>1.由函數(shù)f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,可得函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上是減函數(shù).再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1)。【答案】A  

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