衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)——冪函數(shù) 一、知識(shí)點(diǎn)講解1.冪函數(shù)的概念：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)2.冪函數(shù)的性質(zhì) 定義域RRR值域RR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)公共點(diǎn) 3.冪函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=   , y=x-1的圖象如圖： 二、經(jīng)典例題1.冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)在(0,+∞)上為減函數(shù),則m的取值是(　　)(A)m=2        (B)m=-1(C)m=2或m=-1  (D)-3≤m≤1【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m2-m-1)是冪函數(shù),所以m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1.又x∈(0,+∞)時(shí)f(x)為減函數(shù),當(dāng)m=2時(shí),m2+2m-3=5,冪函數(shù)為f(x)=x5,不滿足題意;當(dāng)m=-1時(shí),m2+2m-3=-4,冪函數(shù)為f(x)=x-4,滿足題意.綜上,m=-1。【答案】B 2.下列結(jié)論中,正確的是(　　)(A)冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)(B)冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限(C)當(dāng)冪指數(shù)α取1,3,時(shí),冪函數(shù)y=xα是增函數(shù)(D)當(dāng)冪指數(shù)α=-1時(shí),冪函數(shù)y=xα在定義域上是減函數(shù)【解析】當(dāng)冪指數(shù)α=-1時(shí),冪函數(shù)y=x-1的圖象不通過(guò)原點(diǎn),故選項(xiàng)A不正確;因?yàn)樗械膬绾瘮?shù)在區(qū)間(0,+∞)上都有定義,且y=xα(α∈R), y>0,所以冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限,故選項(xiàng)B不正確;當(dāng)α=-1時(shí),y=x-1在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上是減函數(shù),但在它的定義域上不是減函數(shù),故選項(xiàng)D不正確。【答案】C 3. 三個(gè)數(shù)a=(),b=(),c=()的大小順序是(　　)(A)c<a<b (B)c<b<a(C)a<b<c (D)b<a<c【解析】因?yàn)?<-,所以a=()>b=().因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以b=()>c=(),所以a>b>c.【答案】B 4. 若冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x1-m是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)m等于(　　)(A)-1   (B)2 (C)3   (D)-1或2【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=(m2-m-1)x1-m是偶函數(shù),所以解得m=-1. 【答案】-1

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