?小升初考點(diǎn)-式與方程（易錯卷）
2023年六年級下冊數(shù)學(xué)專項培優(yōu)卷（人教版）
一．選擇題（共10小題）
1．下面四組式子中，兩個式子一定相等的是（　　）
A．2a和a2 B．8﹣3t和5t
C．b2和b×b D．（a+b）c和（a+b）×（b+c）
2．當(dāng)x＝4，y＝3，z＝5時，3x﹣2y+z＝（　?。?br /> A．11 B．1 C．7
3．根據(jù)如圖天平的狀態(tài)，下面等式成立的是（　?。?br />
A．x÷2＝50×2 B．x﹣15＝50﹣10 C．x+20＝50+30 D．x×7＝50×7
4．等式兩邊乘以同一個數(shù)，左右兩邊（　?。┫嗟?。
A．一定 B．可能
C．不可能 D．以上答案都不對
5．下列各式中，是方程的是（　?。?br /> A．3×4+2 B．4a﹣2.5＝1.8
C．3x+5＜5 D．4.34÷2＝7×1.5
6．我們在小學(xué)階段學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識，它們之間有著密切的聯(lián)系。如圖選項中，表示它們之間關(guān)系錯誤的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．下列各式不是方程的是（　　）
A．2x＝0 B．3÷x＝6 C．7x+2
8．如果5x﹣18＝42，那么7x+2＝（　?。?br /> A．12 B．35.6 C．86
9．方程21x＝15+1.2×5的解是（　?。?br /> A．x＝0 B．x＝1 C．x＝3
10．已知14+2x=12，則4x-13=（　?。?br /> A．16 B．18 C．38 D．56
二．填空題（共9小題）
11．如果a×12=b×13=c×14=d×15（a、b、c、d都大于0），那么a、b、c、d中，　 　最大，　 　最小．
12．五（1）班有40人，每組（40÷a）人。這里的a表示 　 　。
13．當(dāng)x＝5時，x2＝　 　，2x+8＝　 ?。?br /> 14．當(dāng)x＝6時，x2＝　 　，2x＝　 ?。?br /> 15．把數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整．
（1）男生人數(shù)比女生少15．
　 　的人數(shù)×15=　 　的人數(shù)
（2）去年產(chǎn)量是今年的710．
　 　的產(chǎn)量×710=　 　的產(chǎn)量．
16．等式兩邊加上或減去 　 　，左右兩邊仍然相等．
17．如果3a＝2b，根據(jù)等式的性質(zhì)填空。
3a﹣　 ?。?b﹣4
3a÷　 　＝2b÷6
3a×d＝2b×　 　
18．要想等式成立，等式兩邊乘或除以同一個數(shù)時，這個數(shù)要把 　 　排除在外。
19．含有 　 　的 　 　叫作方程。
三．判斷題（共9小題）
20．五（1）班有女生x人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的0.4倍，五（1）班共有學(xué)生0.4x人。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
21．當(dāng)m＝5時，m2+m＝15。 　 　（判斷對錯）
22．等式的兩邊同時除以相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
23．等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等．　 　（判斷對錯）
24．85﹣2x是方程．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
25．4x+5＝25是方程也是等式。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
26．因為3x＜16中含有未知數(shù)，所以3x＜16是方程。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
27．76.3x＝0，x＝0，所以76.3x＝0沒有解。 　 　（判斷對錯）
28．一個數(shù)（X）的15是52，這個數(shù)是265．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
四．計算題（共2小題）
29．直接寫出得數(shù)。
6x+3x＝
5y﹣y＝
x﹣0.3x＝
6.7y﹣y+0.6y＝
99÷9＝
108﹣39＝
0.66÷0.33＝
10﹣0.99＝
30．解方程。
①6﹣x＝1.1
②5x+3.5x＝17.85
五．應(yīng)用題（共5小題）
31．學(xué)校新購買了20套課桌椅，其中一張課桌a元，一把椅子b元。
（1）學(xué)校購買這些桌椅需要花多少元？（用字母式表示）
（2）如果a＝67，b＝34，那么學(xué)校購買這些桌椅花了多少元？
32．同學(xué)們?nèi)⒂^博物館，五年級去了a人，六年級去的人數(shù)是五年級的12倍，先用式子表示兩個年級共去的人數(shù)，再計算當(dāng)a＝240時，兩個年級一共去了多少人？
33．在一次偶然的機(jī)遇中，人們發(fā)現(xiàn)了某地某種蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣溫之間有著一種有趣的關(guān)系：用蟋蟀1分鐘鳴叫的次數(shù)除以7的商加上3，結(jié)果就近似等于該地當(dāng)時的氣溫（℃）。
（1）如果蟋蟀1分鐘鳴叫m次，用含有字母的式子表示該地當(dāng)時的氣溫。
（2）當(dāng)時m＝210，該地當(dāng)時的氣溫是多少？
34．欣欣超市白菜每千克a元，西紅柿每千克的價錢是白菜的3倍還要多b元。
（1）用含有字母的式子表示西紅柿每千克多少錢？
（2）當(dāng)a＝1.9，b＝0.6時，西紅柿每千克多少錢？
35．一個數(shù)乘2，再加上20，結(jié)果等于80．這個數(shù)是多少？（用方程解）

小升初考點(diǎn)-式與方程（易錯卷）
2023年六年級下冊數(shù)學(xué)專項培優(yōu)卷（人教版）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．【答案】C
【分析】根據(jù)兩個相同的因數(shù)相乘，可以寫成平方的形式，解答此題即可。
【解答】解：兩個式子一定相等的是：b2和b×b。
故選：C。
【點(diǎn)評】熟練掌握平方的定義，是解答此題的關(guān)鍵。
2．【答案】A
【分析】根據(jù)含字母式子的求值的方法，把x＝4，y＝3，z＝5代入3x﹣2y+z，求解即可。
【解答】解：當(dāng)x＝4，y＝3，z＝5時，
3x﹣2y+z
＝3×4﹣2×3+5
＝12﹣6+5
＝11
答：當(dāng)x＝4，y＝3，z＝5時，3x﹣2y+z＝11。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查了含字母式子的求值的方法，根據(jù)題意解答即可。
3．【答案】D
【分析】等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立。等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立。由題意得x＝50，據(jù)此解答。
【解答】解：等式成立的是：x×7＝50×7。
故選：D。
【點(diǎn)評】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。
4．【答案】A
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時加上同一個數(shù)或同時乘同一個數(shù)，等式的兩邊仍然相等，據(jù)此解答。
【解答】解：等式兩邊乘以同一個數(shù)，左右兩邊一定相等。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對等式性質(zhì)的熟練掌握情況。
5．【答案】B
【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此判斷即可。
【解答】解：A.3×4+2，不是等式，也不含未知數(shù)，所以不是方程；
B.4a﹣2.5＝1.8，含有未知數(shù)，且是等式，所以是方程；
C.3x+5＜5，含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程；
D.4.34÷2＝7×1.5，是等式，但不含未知數(shù)，所以不是方程。
故選：B。
【點(diǎn)評】熟練掌握方程的概念是解題的關(guān)鍵。
6．【答案】B
【分析】立體圖形包含長方體，正方體是一種特殊的長方體，因此長方體包含正方體，據(jù)此判斷即可。
【解答】解：關(guān)系錯誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】此題主要考查了韋恩圖的應(yīng)用，要熟練掌握。
7．【答案】C
【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程；根據(jù)方程的意義逐項分析后，再選擇不是方程的選項．
【解答】解：A、2x＝0，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程；
B、3÷x＝6，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程；
C、7x+2，只是含有未知數(shù)的式子，所以不是方程，
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查根據(jù)方程的意義來辨識方程，明確只有含有未知數(shù)的等式才是方程．
8．【答案】C
【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程5x﹣18＝42的解，再利用代入法計算出算式7x+2的值即可。
【解答】解：5x﹣18＝42
5x﹣18+18＝42+18
5x＝60
5x÷5＝60÷5
x＝12
當(dāng)x＝12時
7x+2
＝7×12+2
＝84+2
＝86
故選：C。
【點(diǎn)評】解答本題需熟練掌握方程的解法及利用代入法求值的方法。
9．【答案】B
【分析】先計算等于號右邊的式子，方程兩邊同時除以21即可解答．
【解答】解：21x＝15+1.2×5
21x＝15+6
21x＝21
x＝1
答：方程21x＝15+1.2×5的解是x＝1．
故選：B。
【點(diǎn)評】等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)，解方程時注意：（1）方程能化簡先化簡，（2）等號要對齊．
10．【答案】A
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程14+2x=12兩邊同時減去14，求出2x的值，再把2x代入4x-13，計算求解即可。
【解答】解：14+2x=12
14+2x-14=12-14
2x=14
把2x=14代入4x-13，得：
2×2x-13
＝2×14-13
=12-13
=16
故選：A。
【點(diǎn)評】熟練掌握等式的基本性質(zhì)以及代入法求值是解題的關(guān)鍵。
二．填空題（共9小題）
11．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】此題通過分析已知條件，設(shè)若a×12=b×13=c×14=d×15=1，得出a、b、c三個具體的數(shù)，就很好比較了．
【解答】解：a×12=b×13=c×14=d×15=1
則a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
因為5＞4＞3＞2
所以d最大；a最?。?br /> 故答案為：d，a．
【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生對分?jǐn)?shù)大小比較方法的掌握情況，以及分析能力．
12．【答案】組數(shù)。
【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)÷組數(shù)＝每組的人數(shù)，解答此題即可。
【解答】解：五（1）班有40人，每組（40÷a）人。這里的a表示組數(shù)。
故答案為：組數(shù)。
【點(diǎn)評】能用字母表示數(shù)量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。
13．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把x＝5代入x2和2x+8中，進(jìn)一步求出式子的值．
【解答】解：當(dāng)x＝5時，x2＝52＝25，
當(dāng)x＝5時，2x+8＝2×5+8＝18．
故答案為：25，18．
【點(diǎn)評】此題考查含字母的式子求值，把字母代表的數(shù)值代入式子進(jìn)一步求出式子的值即可．
14．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把x＝6代入x2，2x計算即可．
【解答】解：當(dāng)x＝6 時，
x2＝62＝36，
2x＝2×6＝12，
故答案為：36，12．
【點(diǎn)評】本題考查了含字母式子的求值，比較簡單．
15．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）把女生人數(shù)看作單位“1”，它的15對應(yīng)的具體的數(shù)量是男生比女生少的人數(shù)；等量關(guān)系式為：男生比女生少的人數(shù)＝女生的人數(shù)×15；
（2）把今年的產(chǎn)量看作單位“1”，它的710對應(yīng)的具體的數(shù)量是去年的產(chǎn)量；等量關(guān)系式為：今年的產(chǎn)量×710=去年的產(chǎn)量．
【解答】解：（1）把女生人數(shù)看作單位“1”，
女生人數(shù)×15=男生比女生的人數(shù)；

（2）把今年的產(chǎn)量看作單位“1”，
今年的產(chǎn)量×710=去年的產(chǎn)量．
故答案為：女生，男生比女生少，今年，去年．
【點(diǎn)評】解決此題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”的量，進(jìn)而確定分率對應(yīng)的具體的數(shù)量，從而找出等量關(guān)系式即可．
16．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可知方程的左、右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；據(jù)此進(jìn)行解答．
【解答】解：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等．
故答案為：同一個數(shù)．
【點(diǎn)評】此題考查等式的性質(zhì)：等式的左、右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式的左、右兩邊同時乘上或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立．
17．【答案】4，6，d。
【分析】對于第一小題，根據(jù)等式兩邊同時減去一個數(shù)，結(jié)果不變，得到答案；對于后兩小題，根據(jù)等式的兩邊乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得結(jié)果不變，進(jìn)行分析解答。
【解答】解：
3a﹣4＝2b﹣4
3a÷6＝2b÷6
3a×d＝2b×d
故答案為：4，6，d。
【點(diǎn)評】本題考查等式的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于掌握等式的性質(zhì)的內(nèi)容。
18．【答案】0。
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立。
【解答】解：要想等式成立，等式兩邊乘或除以同一個數(shù)時，這個數(shù)要把0排除在外。
故答案為：0。
【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。
19．【答案】未知數(shù)，等式。
【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此判斷即可。
【解答】解：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。
故答案為：未知數(shù)，等式。
【點(diǎn)評】熟練掌握方程的概念是解題的關(guān)鍵。
三．判斷題（共9小題）
20．【答案】×
【分析】根據(jù)題意，先求出五（1）班的男生人數(shù)，也就是求女生x人的0.4倍是多少，進(jìn)而再加上女生人數(shù)，就是五（1）班全班人數(shù)。
【解答】解：x+x×0.4
＝x+0.4x
＝1.4x（人）
即：五（1）班共有學(xué)生 1.4x人，所以原題答案×。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】此題考查用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是用含字母的式子表示出男生人數(shù)，再加上女生人數(shù)得解。
21．【答案】×
【分析】把m＝5代入式子m2+m，計算即可解答。
【解答】解：把m＝5代入式子m2+m，得：
5×5+5
＝25+5
＝30
所以當(dāng)m＝5時，m2+m＝30。
所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】會用代入法求值是解題的關(guān)鍵。
22．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可知在等式兩邊同時乘（或除以）相同的數(shù)，此數(shù)必須是0除外，等式的左右兩邊才相等．據(jù)此判斷．
【解答】解：因為在等式兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），左右兩邊一定相等；
所以，等式的兩邊同時除以相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等的說法錯誤．
故答案為：×．
【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對等式性質(zhì)的理解，要注意：在等式兩邊同時除以相同的數(shù)時，此數(shù)必須是0除外，等式才成立．
23．【答案】√
【分析】等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時加上、減去、乘上或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；據(jù)此直接進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立，一定注意是同一個不為0的數(shù)，所以此說法正確；
故判定為：√．
【點(diǎn)評】此題考查等式的性質(zhì)，要注意：除以一個相同的數(shù)時，必須此數(shù)不等于0．
24．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行判斷．
【解答】解：85﹣2x，雖然含有未知數(shù)，但不是等式，不具備方程必須是“等式”這一條件，
因此85﹣2x不是方程；
故答案為：×．
【點(diǎn)評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．
25．【答案】√
【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式。據(jù)此解答。
【解答】解：4x+5＝25，含有未知數(shù)，是等式，是方程。
故原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。
26．【答案】×
【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此判斷。
【解答】解：3x＜16中含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程。
所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】熟練掌握方程的概念是解題的關(guān)鍵。
27．【答案】×
【分析】76.3x＝0，x＝0，所以76.3x＝0的解是x＝0，據(jù)此判斷即可。
【解答】解：76.3x＝0
76.3x÷76.3＝0÷76.3
x＝0
所以76.3x＝0的解是x＝0，
所以題中說法不正確。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】此題主要考查了小數(shù)方程求解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：x＝0也是方程的解，不能說這個方程無解。
28．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意可知，把一個數(shù)（X）看作單位“1”，由“一個數(shù)（X）的15是52”可得方程15x=52；然后解這個方程即可判斷
【解答】解：15x=52，
x＝52÷15，
x＝260，
260≠265；
故答案為：×．
【點(diǎn)評】本題主要考查把分?jǐn)?shù)乘法的意義和列方程解文字題結(jié)合起來解決問題．
四．計算題（共2小題）
29．【答案】9x，4y，0.7x，6.3y，11，69，2，9.01。
【分析】6個x加3個x是9個x，即9x。
5個y減1個y是4個y，即4y。
1個x減0.3個x是0.7個x，即0.7x。
6.7個y減1個y，再加0.6個y是6.3個y，即6.3y。
很容易看出，99÷9，十位商1，個位商1，即商為11。
108﹣39看作108﹣40+1＝68+1＝69。
根據(jù)商不變的性質(zhì)，0.66÷0.33看作66÷33，商為2。
10﹣0.99看作10﹣1+0.01＝9.01。
【解答】解：
6x+3x＝9x
5y﹣y＝4y
x﹣0.3x＝0.7x
6.7y﹣y+0.6y＝6.3y
99÷9＝11
108﹣39＝69
0.66÷0.33＝2
10﹣0.99＝9.01
故答案為：9x，4y，0.7x，6.3y，11，69，2，9.01。
【點(diǎn)評】字母相加，把字母看作一個“單位”，按相同單位的名數(shù)相加計算；口算題關(guān)鍵運(yùn)算定律及相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。
30．【答案】①x＝4.9；②x＝2.1。
【分析】①首先根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時加上x，然后兩邊再同時減去1.1即可；
②首先化簡，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時除以8.5即可。
【解答】解：①6﹣x＝1.1
6﹣x+x＝1.1+x
1.1+x＝6
1.1+x﹣1.1＝6﹣1.1
x＝4.9

②5x+3.5x＝17.85
8.5x＝17.85
8.5x÷8.5＝17.85÷8.5
x＝2.1
【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘或同時除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等。
五．應(yīng)用題（共5小題）
31．【答案】20a+20b，2020元。
【分析】由題意得：一套桌椅＝一張課桌+2把椅子，所以一套桌椅的價格＝一張桌子的價格+一把椅子的價格×2，代入字母計算即可表示出一套的總價；然后用一套的價錢乘套數(shù)即可求出20套的總價的總價。
【解答】解：（1）（a+b）×20＝20a+20b（元）
（2）（a+b）×20
＝20a+20b
a＝67，b＝34
＝20×67+20×34
＝20×（67+34）
＝2020（元）
答：學(xué)校購買這些桌椅花了2020元。
【點(diǎn)評】用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系式把未知的量當(dāng)做已知的量解答．知識點(diǎn)：單價×數(shù)量＝總價。
32．【答案】13a，3120。
【分析】六年級去的人數(shù)是五年級的12倍，也就是12a；與a相加即可表示兩個年級共去的人數(shù)。當(dāng)a＝240時，把數(shù)據(jù)代入含字母的式子中，求值即可。
【解答】解：12×a+a＝13a（人）
當(dāng)a＝240時，
13×240＝3120（人）
答：兩個年級共去的人數(shù)是13a，當(dāng)a＝240時，兩個年級一共去了3120人。
【點(diǎn)評】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中字母所表示的意義，再進(jìn)一步解答。
33．【答案】（1）m÷7+3；
（2）33℃。
【分析】（1）根據(jù)蟋蟀1分鐘鳴叫的次數(shù)除以7的商加上3，近似等于該地當(dāng)時的氣溫（℃），列出算式即可；
（2）把m＝210代入算式求值即可。
【解答】解：（1）該地當(dāng)時的氣溫：（m÷7+3）℃。
（2）把m＝210代入算式
210÷7+3
＝30+3
＝33（℃）
答：當(dāng)時m＝210，該地當(dāng)時的氣溫33℃。
【點(diǎn)評】能用字母表示出數(shù)量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。
34．【答案】（1）3a+b；（2）6.3元。
【分析】（1）用每千克白菜的價錢乘3，再加上多的b元，求出每千克西紅柿的價錢。
（2）將a＝1.9，b＝0.6代入表示每千克西紅柿價錢的算式中，再進(jìn)行計算。
【解答】解：（1）用含有字母的式子表示西紅柿每千克（3a+b）元。
（2）3×1.9+0.6
＝5.7+0.6
＝6.3（元）
答：西紅柿每千克6.3元。
【點(diǎn)評】本題考查用字母代表數(shù)以及含有字母的式子的求值，用字母將數(shù)量關(guān)系表示出來，而字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前。
35．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)一個數(shù)×2+20＝80列出方程解答即可．
【解答】解：設(shè)這個數(shù)為x．
2x+20＝80
2x＝60
x＝30
答：這個數(shù)是30．
【點(diǎn)評】列式計算的關(guān)鍵是理解語言敘述的運(yùn)算順序，正確理解題意，列式計算即可．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/5/12 21:32:41；用戶：魯梓陽；郵箱：hfnxxx58@qq.com；學(xué)號：47467571

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