4.2由平行線截得的線段 教案 課題 4.2由平行線截得的線段單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級（上）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行線分線段成比例定理，并能運(yùn)用定理寫出比例式；2．能運(yùn)用平行線分線段成比例定理等分線段．重點兩條直線被一組平行（不少3條）所截，所得的對應(yīng)線段成比例. 難點例2的作法思路不易形成是本節(jié)教學(xué)的難點. 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題 你能用直尺和圓規(guī)把一條線段三等分嗎？ 1.觀察有橫格線的練習(xí)簿頁,這些橫格線有什么特征?在圖中任意畫幾條直線,使之與橫格線相交.這些橫格線在每一條所畫的直線上截得的線段有什么規(guī)律? 互相平行,間隔距離相等截得的線段都相等.二、提煉概念平行線分線段定理:  兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對應(yīng)線段成比例. 定理的符號語言∵L1//L2//L3∴ (平行線分線段成比例定理) 數(shù)學(xué)符號語言∵  DE∥BC   ∴數(shù)學(xué)符號語言∵  DE∥BC   ∴  三、典例精講         例1    如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F.已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的長.               解   ∵l1∥l2∥l3              (兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例) 解得AC=12. 例2   已知線段AB（如圖）.把線段AB五等分.     分析   （1）如圖，若AA1=A1A2，A1B1∥A2B2，則AB1=B1B2嗎？為什么？       （2）若要把一條線段二等分，除了作線段的中垂線之外，你還有什么方法？如果要三等分呢？ 1.以A為端點作一條射線，并在射線上依次截取AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2.連結(jié)A5B，并過點A1，A2，A3，A4分別作A5B的平行線，依次交AB于點B1，B2，B3，B4.點B1，B2，B3，B4就是所求作的把線段AB五等分的點. 事實上，我們只要過點A作一條與A5B平行的直線l(如圖)，就可以根據(jù)“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例”的基本事實，得到：  思考自議 學(xué)生思考，進(jìn)行探索，并試著得出平行線分線段定理.  經(jīng)歷探索平行線分線段成比例定理的過程，發(fā)展推理能力.  講授新課   這就證明了點B1，B2，B3，B4是所求作的五等分的分點. 教師作出兩種類型圖，學(xué)生進(jìn)行總結(jié)得出推論并練習(xí)． 由于平行線分線段成比例定理中，平行線本身沒有參與作比例，因此，有關(guān)平行線段的計算問題通常轉(zhuǎn)化到“A”“X”型中． 課堂檢測四、鞏固訓(xùn)練  1.如圖，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，則EF的長為     (　   　)A．1.5　　　　　　　B．2C．2.5     D．3答案：D   2.已知線段a，b，c，求作線段x，使x＝，下列作法中正確的是 (　 　) 答案：D【解析】A.根據(jù)平行線的性質(zhì)得＝，故x＝，故此選項不符合題意；B.根據(jù)平行線的性質(zhì)得＝，故x＝，故此選項不符合題意；C.根據(jù)平行線的性質(zhì)得＝，故x＝，故此選項不符合題意；D.根據(jù)平行線的性質(zhì)得＝，故x＝，故此選項符合題意．故選D.3.如圖，直線l1，l2，l3分別交直線l4于點A，B，C，交直線l5于點D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的長；(2)當(dāng)AD＝4，BE＝1時，求CF的長． 解：(1)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝＝，∴＝，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.(2)∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∴＝，∴OB＝3，∴OC＝BC－OB＝15－3＝12，∴＝＝，∴＝，∴CF＝4.4．如圖，在△ABC中，AM是BC邊上的中線，直線DN∥AM，交AB于點D，交CA的延長線于點E，交BC于點N.求證：＝證明：∵DN∥AM，∴＝，＝，∵在△ABC中，AM是BC邊上的中線，∴MB＝MC，∴＝   課堂小結(jié) 平行線分線段成比例定理定理：兩條直線被一組平行線(不少于3條)所截，所得的對應(yīng)線段__________． 成比例若l1∥l2∥l3，則＝.(或＝或＝)說明：“對應(yīng)”是數(shù)學(xué)的基本概念，在l1∥l2∥l3的條件下，可分別推出如下結(jié)論之一：(1)＝簡稱“上比下”等于“上比下”，(2)＝簡稱“上比全”等于“上比全”，(3)＝簡稱“下比全”等于“下比全”．平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的____________的比相等．  對應(yīng)線段          

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4.2 由平行線截得的比例線段

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