10．2　直方圖　　　　　　　　　　　　　　　　　1．了解頻數(shù)分布表及相關(guān)的概念；2．根據(jù)實(shí)際問題，會(huì)選擇合適組距對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，用表格整理數(shù)據(jù)表示頻數(shù)分布；3．會(huì)畫簡單的頻數(shù)分布直方圖(等距分組)，并利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入為了參加全校各年級(jí)之間的廣播體操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽，為此收集到了這63名同學(xué)的身高(單位：cm)如下：158　158　160　168　159　159　151　158　159　168　158　154　158　154　169　158　158　159　167　170　153　160　160　159　159　160　149　163　163　162　172　161　153　156　162　162　163　157　162　162　161　157　157　164　155　156　165　166　156　154　166　164　165　156　157　153　165　159　157　155　164　156　166要挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽，我們應(yīng)該怎樣整理數(shù)據(jù)？二、合作探究探究點(diǎn)一：認(rèn)識(shí)直方圖【類型一】 組數(shù)、組距、頻數(shù)和頻率 七年級(jí)五班20名女生的身高如下(單位：cm)：153　156　152　158　156　160　163　145　152　153　162　153　165　150　157　153　158　157　158　158(1)請(qǐng)你在表中填出身高在以下各個(gè)范圍的頻數(shù)、頻率；身高140～149150～159160～169頻數(shù)   頻率   (2)上表把身高分成________組，組距是________；(3)身高在________范圍最多．解析：(1)共有20個(gè)數(shù)據(jù)，要求填寫各個(gè)身高范圍的頻數(shù)，就是指每個(gè)身高范圍內(nèi)包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，一般采取“劃記”法進(jìn)行整理．身高在140～149的頻數(shù)為1，頻率為0.05；身高在150～159的頻數(shù)為15，頻率為0.75；身高在160～169的頻數(shù)為4，頻率為0.20；(2)分成了3組，組距為10；(3)身高在150～159的人數(shù)最多．方法總結(jié)：弄清頻數(shù)、頻率、組距和組數(shù)的概念．【類型二】 根據(jù)直方圖獲取需要的信息 某校統(tǒng)計(jì)七年級(jí)學(xué)生每分鐘心跳次數(shù)如圖所示，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：(1)總共統(tǒng)計(jì)了多少名學(xué)生的心跳情況？(2)哪個(gè)次數(shù)段的學(xué)生人數(shù)最多？占多大百分比(精確到0.1%)?(3)如果每半分鐘心跳在30次～39次屬正常范圍，那么心跳次數(shù)屬于正常范圍的學(xué)生占多大百分比(精確到0.1%)?解析：(1)由頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)，每個(gè)小長方形的高就表示該組的頻數(shù)，所以總頻數(shù)就是所有小長方形的高之和；(2)由直方圖可知，第3個(gè)小長方形最高，對(duì)應(yīng)的次數(shù)段為30次～33次，求其占的百分比即可；(3)正常心跳范圍(30次～39次)的學(xué)生總數(shù)就是第三、四、五小組的頻數(shù)之和，其占的百分比就是用第三、四、五小組學(xué)生人數(shù)之和除以統(tǒng)計(jì)的學(xué)生總數(shù)．解：(1)總共統(tǒng)計(jì)學(xué)生人數(shù)為2＋4＋7＋5＋3＋1＋2＋2＋1＝27(人)；(2)在30次～33次這個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)最多，共7人，所占百分比為×100%≈25.9%；(3)如果每半分鐘心跳在30次～39次這個(gè)范圍內(nèi)屬于正常范圍，那么心跳屬于正常范圍的學(xué)生占的百分比是×100%≈55.6%.方法總結(jié)：明確直方圖的意義，弄清頻數(shù)、組距之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【類型三】 頻數(shù)分布直方圖與其他統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用 為增加環(huán)保意識(shí)，某社區(qū)計(jì)劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時(shí)間”的宣傳活動(dòng)，對(duì)部分家庭五月份的平均每天用車時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查了多少個(gè)家庭？(2)將圖①中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)求用車時(shí)間在1小時(shí)～1.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(4)若該社區(qū)有車家庭有1600個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)用車時(shí)間不超過1.5小時(shí)的約有多少個(gè)家庭．解析：(1)根據(jù)用車時(shí)間在1.5小時(shí)到2小時(shí)的30個(gè)家庭，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角是54°可求出樣本容量；(2)算出各個(gè)時(shí)間段的家庭人數(shù)后可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)先算出用車時(shí)間在1小時(shí)～1.5小時(shí)家庭數(shù)所占百分比，再求其對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(4)用樣本估計(jì)總體．解：(1)由頻數(shù)分布直方圖可知用車時(shí)間在1.5小時(shí)～2小時(shí)的家庭數(shù)為30個(gè)，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知其圓心角為54°，所以30÷＝200(個(gè))，即本次調(diào)查了200個(gè)家庭；(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖知用車時(shí)間在0.5小時(shí)～1小時(shí)的家庭數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角為108°，所以用車時(shí)間在0.5小時(shí)～1小時(shí)的家庭數(shù)為200×＝60(個(gè))．所以用車時(shí)間在2小時(shí)～2.5小時(shí)的家庭數(shù)為200－90－30－60＝20(個(gè))．補(bǔ)全后的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；(3)因?yàn)橛密嚂r(shí)間在1小時(shí)～1.5小時(shí)的家庭數(shù)為90個(gè)，所以其對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為×360°＝162°.即用車時(shí)間在1～1.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為162°；(4)×1600＝1200(個(gè))．即該社區(qū)用車時(shí)間不超過1.5小時(shí)的約有1200個(gè)家庭．方法總結(jié)：本題層次較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含的信息量大，且互相交錯(cuò)，所以弄懂每組信息的意義是解題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：頻數(shù)分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用 隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，交警對(duì)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)監(jiān)測(cè)到的一組汽車的時(shí)速(單位：千米)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如下表：數(shù)據(jù)段30～4040～5050～6060～7070～80總計(jì)頻數(shù)1036  20200頻率0.05 0.39 0.101(注：30～40為時(shí)速大于30千米而小于40千米，其他類同．)(1)請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果汽車時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？解析：(1)在40～50段，頻數(shù)為36，頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)＝36÷200＝0.18，根據(jù)各段的頻率之和等于1，求得60～70段的頻率為1－0.05－0.18－0.39－0.10＝0.28，在50～60段內(nèi)的頻數(shù)＝頻率×總數(shù)＝0.39×200＝78.根據(jù)各頻數(shù)之和等于200，可求60～70段內(nèi)的頻數(shù)；(2)根據(jù)(1)中計(jì)算的結(jié)果，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)不低于60千米即大于或等于60千米．解：(1)第二列0.18，第三列78，第四列56，0.28；(2)如圖所示；(3)如果汽車時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有76輛．方法總結(jié)：(1)頻數(shù)分布表中各組頻數(shù)的和等于數(shù)據(jù)的總數(shù)；(2)各小組的頻率之和等于1；(3)用樣本估計(jì)總體是重要的統(tǒng)計(jì)思想．三、板書設(shè)計(jì)1．頻數(shù)分布直方圖2．繪制頻數(shù)分布直方圖的一般方法：(1)計(jì)算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫頻數(shù)分布直方圖．    在教學(xué)過程中，無論是復(fù)習(xí)舊知、新授學(xué)習(xí)，還是鞏固訓(xùn)練都設(shè)置了學(xué)生熟悉的生活情境，使學(xué)生感到親切有趣，感受到直方圖在描述數(shù)據(jù)方面的魅力和現(xiàn)實(shí)意義，使學(xué)生易于接受和理解．由于本課教學(xué)過程中，使用統(tǒng)計(jì)圖表的地方較多，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中充分利用現(xiàn)代多媒體的直觀、形象作用，制成動(dòng)畫播放，有效地吸引了學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性．學(xué)生在輕松愉快的氣氛中學(xué)習(xí)，取得了較好的教學(xué)效果 

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10.2 直方圖

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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