明確頻數(shù)直方圖制作的步驟,會繪制頻數(shù)直方圖.
能從頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖中獲取有關(guān)信息，作出合理的判斷和預測．
TFBOY是近年來火熱的男子團體，他們的歌曲--《青春修煉手冊》更 是家喻戶曉，那么要調(diào)查本班對該組合中各成員的具體喜愛人數(shù)，你會用 那種統(tǒng)計圖來表示呢？
王俊凱 王源 易烊千璽
問題：選擇身高在哪個范圍內(nèi)的學生參賽呢？
為了參加全校各年級之間的廣播操比賽,七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽.為此收集到這63名同學的身高(單位：cm)如下：
在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說明身高的變化范圍是23 cm．
一、計算最大值和最小值的差
為了使選取的參賽選手身高比較整齊，你知道怎樣做才能知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況？（即在哪些身高范圍的學生比較多？哪些身高范圍內(nèi)的學生比較少.）
所以要將數(shù)據(jù)分成8組:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．
把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離稱為組距． 根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同或不同.沒有固定的標準，根據(jù)具體問題來決定. 本問題中我們作等距分組，即令各組的組距相同.如果從最小值起每隔3 cm 作為一個組，那么由于
對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)（叫做頻數(shù)）．整理可以得到頻數(shù)分布表.
從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164 cm(不含164 cm)的學生中選隊員.
上面我們選取的組距是3，從而把數(shù)據(jù)分成8組，如果我們選取的組距是2或4，那么應分成幾個組呢？這樣能否選出需要的40名同學呢？
小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值
為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖.
小長方形的面積＝組距×(頻數(shù)÷組距)＝頻數(shù)
為畫圖與看圖的方便，通常直接用小長方形的高作為頻數(shù).
頻數(shù)(學生人數(shù))
條形統(tǒng)計圖與頻數(shù)直方圖有什么區(qū)別和聯(lián)系？
(1)聯(lián)系——用途都是可以直觀地表示出具體數(shù)量.頻數(shù)直方圖是特殊的條形統(tǒng)計圖.
(3)繪制的形式不同——條形統(tǒng)計圖各條形分開；頻數(shù)直方圖的條形連在一起．
(2)區(qū)別——條形統(tǒng)計圖是直觀地顯示出具體數(shù)據(jù)；頻數(shù)直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況.
制作頻數(shù)直方圖大致步驟是什么？
(1)找出所給數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，求最大值與最小值的差確定統(tǒng)計量的范圍.
(4)根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖.
(3)統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù).
(2)確定組數(shù)和組距并進行分組．(數(shù)據(jù)個數(shù)在100以內(nèi)，一般分5至12組)
4.以橫軸上的每條線段為底各作一個長方形立于橫軸上，使各長方形的高等于相應的頻數(shù).
等距分組的頻數(shù)分布直方圖的具體畫法
1.畫兩條互相垂直的軸：橫軸和縱軸；
2.在橫軸上劃分一些相互銜接的線段，每條線段表示一組，在每條線段的左端點標明這組的下限，在線段的右端點標明其上限；
3.在縱軸上劃分刻度，并用自然數(shù)標記；
例1：某校一學生社團參加數(shù)學實踐活動，和交警一起在金山大道入口用移動測速儀監(jiān)測一組汽車通過的時速(千米/時)，在數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計繪制頻數(shù)直方圖的過程中，不小心用墨汁將表中的部分數(shù)據(jù)污染(見下表)，請根據(jù)下面不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，解答問題：(注：50～60指時速大于等于50千米/時而小于60千米/時，其他類同)
(1)請用你所學的數(shù)學統(tǒng)計知識，補全頻數(shù)直方圖；
(2)如果此地汽車時速不低于80千米/時即為違章，求這組汽車的違章頻數(shù)；
(3)如果請你根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計圖，那么時速在70～80范圍內(nèi)的車輛數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)是________.
1.市某視力健康管理中心對全市初中生的視力情況進行了一次抽樣調(diào)查，如圖是利用調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，則這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別是( )A．4和0.20B．4和0.30C．5和0.20D．5和0.30
組距：4.25-3.95=0.30
2.一個容量為 80 的樣本，最大值為 143，最小值為 50，取組距為 10，則可以分成( )A. 10 組B. 9 組C. 8 組D. 7 組
4.陽泉同學參加周末社會實踐活動，到“富樂花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到 20 株西紅柿秧上小西紅柿的個數(shù)如下：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46將數(shù)據(jù)適當分組，并繪制相應的頻數(shù)分布直方圖.
頻數(shù)分布直方圖如圖所示.
例2.為了了解某地區(qū)新生兒體重狀況,某醫(yī)院隨機調(diào)取了該地區(qū)60名新生兒出生體重,結(jié)果(單位:克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　41502500　2700　3850　3800　3500　2900　2850　3300　36504000　3600　2800　2150　3700　3465　3680　2900　30503850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　40503300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　23503520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　32003400　3400　3400　3120　3600　2900
將數(shù)據(jù)適當分組，并繪制相應的頻數(shù)直方圖，從圖中反映出該地區(qū)新生兒體重狀況怎樣？
解：(1)確定所給數(shù)據(jù)的最大值和最小值：上述數(shù)據(jù)中最小值是1900，最大值是4160；
(2)將數(shù)據(jù)適當分組：最大值和最小值相差 4160－1900=2260，考慮以250為組距， 2260÷250=9.04，可以考慮分成10組；
(3)統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)(頻數(shù))
(4)繪制頻數(shù)直方圖
從圖中可以看出該地區(qū)新生兒體重在3250~3500g的人數(shù)最多.
1．在頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)之和(　　) A.小于數(shù)據(jù)總數(shù) B.等于數(shù)據(jù)總數(shù) C.大于數(shù)據(jù)總數(shù) D.不能確定
2．如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(　　)A.5～10元 B.10～15元C.15～20元 D.20～25元
3.一個樣本有100個數(shù)據(jù)，最大值為7.4，最小值為4.0，如果取組距為0.3，那么這組數(shù)據(jù)可分成(　　) A.11組　　　　　　B．12組　　 C.13組　　 D．以上答案均不對
4.為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖(不完整)如下：
請結(jié)合圖表完成下列各題：(1)求表中a的值；(2)請把頻數(shù)直方圖補充完整；(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.
5.為了解某中學九年級300名男學生的身體發(fā)育情況,從中對20名男學生的身高進行了測量,結(jié)果(單位: cm)如下：175 161 171 176 167 181 161 173 171 177179 172 165 157 173 173 166 177 169 181下表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的表格的一部分．
(1)請?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠郑?2)該校九年級男學生身高在171.5 cm～176.5 cm范圍內(nèi)的人數(shù)為多少？
300×30％=90(人)
1.為了了解本校八年級學生的體能情況，隨機抽查了其中 30 名學生，測試了 1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則仰臥起坐次數(shù)在 25 次(含 25 次)以上的人數(shù)共有( )
A．10人B．12人C．17人D．都不對
(1)共有____組，組距是______；
2.為了研究 800 m 賽跑后學生的心率情況，體育老師統(tǒng)計了全班學生 1 min 脈搏跳動的次數(shù)，并整理成如下的頻數(shù)分布表.觀察頻數(shù)分布表，回答下列問題：
(2)脈搏跳動的次數(shù)在_________范圍內(nèi)的學生最多；(3)脈搏跳動的次數(shù)在 135≤x

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10.2 直方圖

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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