高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系優(yōu)秀ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

課后素養(yǎng)落實(shí)(十二)　兩條直線的位置關(guān)系(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．直線l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置關(guān)系是(　　)A．垂直　　　B．平行　　　C．相交　　　D．重合B　[∵A1B2－A2B1＝0且B1C2≠B2C1，∴l1∥l2．]2．已知M(0，2)，N(－2，2)，則直線MN與直線x＝0的位置關(guān)系是(　　)A．平行　　B．垂直　　C．重合　　D．相交B　[直線MN的斜率為kMN＝0，x＝0的傾斜角為90°，所以直線x＝0與直線MN垂直．]3．已知直線2ax＋y－1＝0與直線(a－1)x＋ay＋1＝0垂直，則實(shí)數(shù)a的值等于(　　)A．　　B．　　C．0或　　D．0或C　[由已知，得2a(a－1)＋a＝0，∴a＝0或a＝．]4．直線x＋a2y＋6＝0和直線(a－2)x＋3ay＋2a＝0沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的值是(　　)A．0或3 B．－1或3C．0或－1或3 D．0或－1D　[兩直線無(wú)公共點(diǎn)，即兩直線平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，∴a＝0或－1或3，經(jīng)檢驗(yàn)知a＝3時(shí)兩直線重合．∴a＝0或－1．]5．直線l過(guò)點(diǎn)(－1，2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程為(　　)A．2x－3y＋5＝0 B．3x＋2y－1＝0C．3x＋2y＋7＝0 D．2x－3y＋8＝0B　[與2x－3y＋4＝0垂直的直線方程為3x＋2y＋m＝0，將(－1，2)代入直線方程得m＝－1．]二、填空題6．過(guò)點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是________．x－2y－1＝0　[與直線x－2y－2＝0平行的直線方程設(shè)為x－2y＋C＝0，將點(diǎn)(1，0)代入得C＝－1，故直線方程為x－2y－1＝0．]7．已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)，則m＋n－p＝________．0　[由兩條直線垂直，得k1·k2＝－1，即－×＝－1，∴m＝10，直線為10x＋4y－2＝0，又∵垂足為(1，p)，故p＝－2，∴垂足為(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12，故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0．]8．已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，2)，B(a，－1)，且直線l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b＝________．－2　[依題意，知直線l的斜率k＝tan 135°＝－1，則直線l1的斜率為1，于是有＝1，所以a＝0．又直線l2與l1平行，所以1＝－，即b＝－2，所以a＋b＝－2．]三、解答題9．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使CD⊥AB，且BC∥AD．[解]　設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，由題意知直線CD，AD的斜率都存在．因?yàn)?/span>kAB＝＝3，kCD＝且CD⊥AB，所以kAB·kCD＝－1，即3×＝－1．①因?yàn)?/span>kBC＝＝－2，kAD＝且BC∥AD，所以kBC＝kAD，即－2＝．②由①②可得，x＝0，y＝1，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)．10．已知在?ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)試判定?ABCD是否為菱形？[解]　(1)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a，b)，因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為平行四邊形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以解得所以D(－1，6)．(2)因?yàn)?/span>kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以?ABCD為菱形．1．(多選題)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)A．若直線l1與l2傾斜角相等，則l1∥l2B．若直線l1⊥l2，則k1k2＝－1C．若直線的斜率不存在，則這條直線一定平行于y軸D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行ABC　[直線l1與直線l2的傾斜角相等，l1與l2可能平行也可能重合，故A錯(cuò)；l1⊥l2，它們中可能有斜率不存在的情況，故k1k2＝－1錯(cuò)誤；若直線的斜率不存在，這條直線可能平行于y軸或與y軸重合，故C錯(cuò)；兩直線斜率不相等，它們一定不平行，故D正確．]2．若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0相交，且交點(diǎn)在第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是 (　　)A．(0°，60°) B．(30°，60°)C．(30°，90°) D．(60°，90°)C　[聯(lián)立方程得交點(diǎn)，由交點(diǎn)在第一象限知解得k> ，即tan α>，α是銳角，故30°<α<90° ，故選C．]3．設(shè)點(diǎn)P(2，5)關(guān)于直線x＋y＝1的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為________，過(guò)Q且與直線x＋y－3＝0垂直的直線方程為________．(－4，－1)　x－y＋3＝0　[設(shè)Q(a，b)，則解得a＝－4，b＝－1．即對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為Q(－4，－1)，設(shè)與直線x＋y－3＝0垂直的直線方程為x－y＋C＝0，將(－4，－1)代入上式得C＝3，所以直線方程為x－y＋3＝0．]4．已知兩點(diǎn)A(2，0)，B(3，4)，直線l過(guò)點(diǎn)B，且交y軸于點(diǎn)C(0，y)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，有O，A，B，C四點(diǎn)共圓，那么y的值是________．　[由于O，A，B，C四點(diǎn)共圓，CO⊥OA，所以AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即×＝－1，解得y＝．]一個(gè)矩形花園里要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長(zhǎng)AD＝5 m，寬AB＝3 m，其中一條小路定為AC，另一條小路過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)如何在BC上找到一點(diǎn)M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？[解]　法一：如圖所示，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由AD＝5 m，AB＝3 m，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)．直線AC的方程為＋＝1，即3x＋5y－15＝0，設(shè)與直線AC垂直的直線的方程為5x－3y＋t＝0，把D(5，3)代入得t＝－25＋9＝－16，即過(guò)點(diǎn)D(5，3)且與直線AC垂直的直線的方程為5x－3y－16＝0．令y＝0，得x＝＝3.2，即BM＝3.2 m時(shí)，兩條小路AC與DM相互垂直．法二：如圖所示，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由AD＝5 m，AB＝3 m，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，∵AC⊥DM，∴kAC·kDM＝－1．∴×＝－1，即x＝3.2，即BM＝3.2 m時(shí)，兩條小路AC與DM相互垂直．

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