人教B版 (2019)選擇性必修第一冊2.3.2 圓的一般方程優(yōu)秀課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

課后素養(yǎng)落實(shí)(十五)　圓的一般方程(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．圓的方程為(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，則圓心坐標(biāo)為(　　)A．(1，－1)　　　　　 B．C．(－1，2) D．D　[將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得2＋(y＋1)2＝，所以圓心為．]2．方程x2＋y2－2x＋4y＋5＝0表示的圖形是(　　)A．一個點(diǎn)　　B．一個圓　　C．一條直線　D．不存在A　[方程可化為(x－1)2＋(y＋2)2＝0，故方程表示點(diǎn)(1，－2)．]3．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圓過原點(diǎn)且圓心在直線y＝x上的條件是(　　)A．D＝E＝0，F≠0 B．D＝F＝0，E≠0C．D＝E≠0，F≠0 D．D＝E≠0，F＝0D　[∵圓過原點(diǎn)，∴F＝0，又圓心在y＝x上，∴D＝E≠0．]4．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所確定的圓中，最大面積是(　　)A．π B．πC．3π D．不存在B　[所給圓的半徑為r＝＝，所以當(dāng)m＝－1時，半徑r取最大值，此時最大面積是π．]5．若圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心位于第三象限，則直線x＋ay＋b＝0一定不經(jīng)過(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D　[圓心在第三象限，則a＜0，b＞0．直線x＋ay＋b＝0的斜率k＝－＞0，在x軸上的截距為－b＜0，故直線過一、二、三象限，故選D．]二、填空題6．若圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線Dx＋Ey＋2F＋8＝0對稱，則該圓的半徑為________．2　[圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圓心坐標(biāo)為，由題意有－－＋2F＋8＝0，則D2＋E2－4F＝16．∴圓的半徑為r＝＝×4＝2．]7．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對稱點(diǎn)都在圓C上，則a＝________．－2　[由題意可得圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，將代入直線方程得－1－＋2＝0，解得a＝－2．]8．若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，則(a－2)2＋(b－2)2的最小值為________．5　[由題意，得直線l恒過圓心M(－2，－1)，則－2a－b＋1＝0，則b＝－2a＋1，所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＝5a2＋5≥5，所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值為5．]三、解答題9．已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圓心在直線x＋y－1＝0上，且圓心在第二象限，半徑為，求圓的一般方程．[解]　圓心C，因?yàn)閳A心在直線x＋y－1＝0上，所以－－－1＝0，即D＋E＝－2，①又r＝＝，所以D2＋E2＝20，②由①②可得或又圓心在第二象限，所以－<0，即D>0，所以所以圓的一般方程為x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．10．已知關(guān)于x，y的方程為x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值．[解]　(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，整理得(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，由題意知5－m＞0，解得m＜5．(2)設(shè)直線x＋2y－4＝0與圓：x2＋y2－2x－4y＋m＝0的交點(diǎn)為M(x1，y1)，N(x2，y2)，則整理得5y2－16y＋8＋m＝0，則y1＋y2＝，y1y2＝，又OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則x1x2＋y1y2＝0，x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，則(4－2y1)·(4－2y2)＋y1y2＝0，解得m＝．故m的值為．1．(多選題)已知圓M的一般方程為x2＋y2－8x＋6y＝0，則下列說法正確的是(　　)A．圓M的圓心為(4，－3)B．圓M被x軸截得的弦長為8C．圓M的半徑為25D．圓M被y軸截得的弦長為6ABD　[圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－4)2＋(y＋3)2＝25．圓的圓心坐標(biāo)為(4，－3)，半徑為5，令x＝0，則y2＋6y＝0，∴|y1－y2|＝6；令y＝0，x2－8x＝0，|x1－x2|＝8．]2．已知點(diǎn)A(－1，1)和圓C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過x軸反射到圓周上的最短路程是(　　)A．6　　　B．8　　C．10　　　D．12B　[易知點(diǎn)A在圓C外，找出點(diǎn)A(－1，1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′(－1，－1)，則最短路程為|CA′|－r．又圓的方程可化為(x－5)2＋(y－7)2＝4，則圓心C(5，7)，半徑r＝2，則|CA′|－r＝－2＝10－2＝8．故所求的最短路程為8．]3．若圓x2＋y2－4x＋2y＋m＝0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB＝90°(其中C為已知圓的圓心)，則實(shí)數(shù)m＝________，圓的面積為________．－3　8π　[設(shè)A(0，y1)，B(0，y2)，在圓方程中令x＝0得y2＋2y＋m＝0，y1，y2即為該方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系及判別式得又由∠ACB＝90°，C(2，－1)，知kAC·kBC＝－1，即·＝－1，即y1y2＋(y1＋y2)＋1＝－4，代入上面的結(jié)果得m－2＋1＝－4，∴m＝－3，符合m<1的條件．r＝＝2，∴圓的面積為πr2＝π×(2)2＝8π．]4．已知點(diǎn)A(－2，0)，B(0，2)，若點(diǎn)C是圓x2＋y2－2x＝0上的動點(diǎn)，則△ABC面積的最小值為________．3－　[如圖所示，△ABC的面積最小時，點(diǎn)C到直線AB的距離最短，該最短距離其實(shí)就是圓心到直線AB的距離減去圓的半徑．直線AB的方程為x－y＋2＝0，|AB|＝2，x2＋y2－2x＝0可化為(x－1)2＋y2＝1，易知該圓的圓心為(1，0)，半徑為1，圓心(1，0)到直線AB的距離d＝＝，故△ABC面積的最小值為×2×＝3－．]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖像與兩條坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為C．(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請證明你的結(jié)論．[解]　(1)顯然b≠0，否則二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖像與兩坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn)(0，0)，(－2，0)，這與題設(shè)不符．由b≠0知，二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖像與y軸有一個非原點(diǎn)的交點(diǎn)(0，b)，故它與x軸必有兩個交點(diǎn)，從而方程x2＋2x＋b＝0有兩個非零的不相等的實(shí)數(shù)根，因此方程的判別式4－4b＞0且b≠0，即b＜1且b≠0．所以b的取值范圍是(－∞，0)∪(0，1)．(2)由方程x2＋2x＋b＝0得x＝－1±．于是二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(－1－，0)，(－1＋，0)，(0，b)．設(shè)圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．因圓C過上述三點(diǎn)，將它們的坐標(biāo)分別代入圓C的方程，則解上述方程組，因b≠0，得所以圓C的方程為x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0．(3)圓C必過定點(diǎn)．證明如下：假設(shè)圓C過定點(diǎn)(x0，y0)(x0，y0不依賴于b)，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，并變形為x＋y＋2x0－y0＋b(1－y0)＝0　(*)．為使(*)式對所有滿足b＜1且b≠0的b都成立，必須有1－y0＝0，結(jié)合(*)式得x＋y＋2x0－y0＝0，解得或經(jīng)檢驗(yàn)，知點(diǎn)(0，1)，(－2，1)均在圓C上，因此圓C過定點(diǎn)．