高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.4 點(diǎn)到直線的距離完美版ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

2.2.4　點(diǎn)到直線的距離學(xué) 習(xí) 任務(wù)核心素養(yǎng)1．掌握點(diǎn)到直線的距離公式并能靈活運(yùn)用此公式解決距離問(wèn)題．(重點(diǎn))2．會(huì)求兩條平行直線之間的距離．(重點(diǎn))1．通過(guò)點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理的核心素養(yǎng)．2．借助點(diǎn)到直線的距離公式與兩平行線間的距離公式，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．如圖，在鐵路MN附近P地有一大型倉(cāng)庫(kù)，現(xiàn)要修建一條公路與之連接起來(lái)．那么如何設(shè)計(jì)才能使公路最短？最短是多少？現(xiàn)在就讓我們通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．問(wèn)題1：你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)想辦法求出P(－1，2)到直線l1：2x＋y－5＝0的距離嗎？問(wèn)題2：兩平行線間的距離是一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，是否也可以看作是兩條直線上各任取一點(diǎn)的最短距離？知識(shí)點(diǎn)1　點(diǎn)到直線的距離(1)平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離，等于過(guò)這個(gè)點(diǎn)作直線的垂線所得垂線段的長(zhǎng)度．(2)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝．(1)應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，直線方程應(yīng)為一般式，若給出其他形式，則先化成一般式再用公式求解．例如求點(diǎn)P(x1，y1)到直線y＝kx＋b的距離，應(yīng)先把直線方程化為kx－y＋b＝0，再利用公式，得d＝．(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為零，公式仍然適用，故應(yīng)用公式時(shí)不必判定點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系．(3)當(dāng)直線方程Ax＋By＋C＝0中A＝0或B＝0時(shí)，公式也成立，還可以用下列方法求點(diǎn)到直線的距離：①P(x1，y1)到x＝a的距離d＝|a－x1|；②P(x1，y1)到y＝b的距離d＝|b－y1|．1．(1)原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離是(　　)A．　　B．　　C．2　　D．(2)分別過(guò)點(diǎn)M(－1，5)，N(2，3)的兩直線均垂直于x軸，則這兩條直線間的距離是________．(1)D　(2)3　[(1)由點(diǎn)到直線的距離公式得：d＝＝．(2)d＝|2－(－1)|＝3．]知識(shí)點(diǎn)2　兩條平行直線之間的距離(1)兩條平行線之間的距離，等于其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離．(2)兩條平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離．(3)兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離d＝．(1)使用兩條平行直線間的距離公式時(shí)，直線的方程必須是一般式，而且方程中x，y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，對(duì)于系數(shù)不同的方程，應(yīng)先將系數(shù)化為相等后再求距離．(2)兩條平行直線間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為一條直線上的一個(gè)點(diǎn)到另一條直線的距離，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離．(3)當(dāng)兩條直線都與x軸(或y軸)垂直時(shí)，可利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．①兩條直線都與x軸垂直時(shí)，l1：x＝x1，l2：x＝x2，則d＝|x2－x1|；②兩條直線都與y軸垂直時(shí)，l1：y＝y1，l2：y＝y2，則d＝|y2－y1|．2．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離公式仍適用． (　　)(2)點(diǎn)P(x0，y0)到與x軸平行的直線y＝b(b≠0)的距離d＝y0－b． (　　)(3)兩直線x＋y＝m與x＋y＝2n的距離為． (　　)(4)兩直線x＋2y＝m與2x＋4y＝3n的距離為． (　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×[提示]　(1)正確．(2)應(yīng)是d＝|y0－b|．(3)正確．(4)錯(cuò)誤．將2x＋4y＝3n化為x＋2y＝n，因此距離為．3．兩條平行線l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－2＝0間的距離為________．1　[d＝＝1．] 類型1　點(diǎn)到直線的距離【例1】　求過(guò)點(diǎn)M(－2，1)且與A(－1，2)，B(3，0)兩點(diǎn)距離相等的直線的方程．[解]　當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為x＝－2，它到A，B兩點(diǎn)的距離不相等，故可設(shè)直線方程為y－1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋1＝0．由＝，解得k＝0或k＝－．故所求直線方程為y＝1或x＋2y＝0．點(diǎn)到直線的距離的求解方法(1)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，只需把直線方程化為一般式方程，直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．(2)對(duì)于與坐標(biāo)軸平行(或重合)的直線x＝a或y＝b，求點(diǎn)到它們的距離時(shí)，既可以用點(diǎn)到直線的距離公式，也可以直接寫(xiě)成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|．(3)若已知點(diǎn)到直線的距離求參數(shù)時(shí)，只需根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程求解參數(shù)即可．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．求在兩坐標(biāo)軸上截距相等，且到點(diǎn)A(3，1)的距離為的直線的方程．[解]　①當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為y＝kx，即kx－y＝0．由題意知＝，解得k＝1或k＝－．∴所求直線的方程為x－y＝0或x＋7y＝0．②當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線的方程為＋＝1，即x＋y－a＝0．由題意知＝，解得a＝2或a＝6．∴所求直線的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0．綜上所述，所求直線的方程為x－y＝0或x＋7y＝0或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0．類型2　兩條平行線間的距離【例2】　(對(duì)接教材人教B版P94例2)已知直線l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－21＝0，l1與l2是否平行？若平行，求l1與l2間的距離．[解]　l1的斜率為k1＝，l2的斜率k2＝＝．因?yàn)?/span>k1＝k2，且l1與l2不重合，所以l1∥l2．l2的方程可化為2x－7y－7＝0，所以l1與l2間的距離為d＝＝＝．求兩平行線間的距離的方法[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．求與直線l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線的方程．[解]　法一：設(shè)所求直線的方程為5x－12y＋m＝0，∵兩直線的距離為2，∴＝2，∴m＝32或m＝－20．∴所求直線的方程為5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0．法二：設(shè)所求直線的方程為5x－12y＋C＝0．在直線5x－12y＋6＝0上取一點(diǎn)P0，點(diǎn)P0到直線5x－12y＋C＝0的距離為d＝＝，由題意得＝2，則C＝32或C＝－20．∴所求直線的方程為5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0．類型3　距離公式的綜合應(yīng)用【例3】　(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，4)，直線l的方程為3x＋y－2＝0，則直線l關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線l′的方程為________．(2)已知直線l1：x－y＋3＝0，直線l：x－y－1＝0．若直線l1關(guān)于直線l的對(duì)稱直線為l2，則直線l2的方程為_____________．1．已知點(diǎn)A不在直線l上，問(wèn)直線l關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線l′與l是什么位置關(guān)系？[提示]　平行．2．若直線l1∥直線l，直線l1關(guān)于直線l的對(duì)稱直線為直線l2，則l1與l2是什么位置關(guān)系？[提示]　平行．(1)3x＋y＋18＝0　(2)x－y－5＝0　[(1)法一：由題意可知l′∥l，設(shè)直線l′的方程為3x＋y＋C＝0(C≠－2)，則l′與l之間的距離等于點(diǎn)A到直線l的距離的2倍，即＝2×，解得C＝－22或C＝18．結(jié)合圖形(圖略)可知C＝－22不滿足題意，舍去，故所求直線l′的方程為3x＋y＋18＝0．法二：由題意可知l′∥l，設(shè)直線l′的方程為3x＋y＋C＝0(C≠－2)，則＝，解得C＝18或C＝－2(舍去)，故所求直線l′的方程為3x＋y＋18＝0．(2)由題意得l1∥l∥l2．設(shè)直線l2的方程為x－y＋m＝0(m≠3，m≠－1)．因?yàn)橹本€l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線l1與直線l之間的距離等于直線l2與直線l之間的距離．由兩平行直線間的距離公式，得＝，解得m＝－5或m＝3(舍去)，故直線l2的方程為x－y－5＝0．]1．(變結(jié)論)例(1)條件不變，則點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為________．(2，6)　[設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則解得故點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)．]2．(變條件)將例(2)條件中直線l的方程改為l：2x－y＝0，其他條件不變，則直線l2的方程為________．7x－y－15＝0　[由得∴直線l2過(guò)點(diǎn)(3，6)．在直線l1上再取點(diǎn)(0，3)，設(shè)其關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則解得∴直線l2過(guò)點(diǎn)，∴直線l2的方程為＝，即7x－y－15＝0．]一般將“關(guān)于直線對(duì)稱的兩條直線的問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)的問(wèn)題”加以解決.?1?若已知直線l1與已知對(duì)稱軸平行，則直線l1關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的直線l2與直線l1平行，可以利用直線l1與對(duì)稱軸間的距離等于直線l2與對(duì)稱軸間的距離進(jìn)行求解.?2?若已知直線l1與已知對(duì)稱軸相交，則交點(diǎn)必在與直線l1對(duì)稱的直線l2上，然后求出直線l1上任意一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線l2的方程.[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．求直線l1：2x＋y－4＝0關(guān)于直線l：3x＋4y－1＝0對(duì)稱的直線l2的方程．[解]　法一：解方程組得所以直線l1與l相交，且交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－2)，故交點(diǎn)也在直線l2上．在直線l1：2x＋y－4＝0上取點(diǎn)A(2，0)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B(x0，y0)，于是有解得即B．故由兩點(diǎn)式得直線l2的方程為2x＋11y＋16＝0．法二：設(shè)直線l2上的任一點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線l：3x＋4y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x0，y0)，則有解得因?yàn)辄c(diǎn)Q(x0，y0)在直線l1：2x＋y－4＝0上，所以2×＋－4＝0，化簡(jiǎn)得2x＋11y＋16＝0．即直線l2的方程為2x＋11y＋16＝0．1．點(diǎn)(5，－3)到直線x＋2＝0的距離等于(　　)A．7　　　B．5　　　　C．3　　　　D．2A　[直線x＋2＝0，即x＝－2為平行于y軸的直線，所以點(diǎn)(5，－3)到x＝－2的距離d＝5－(－2)＝7．]2．兩條平行線l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0間的距離等于(　　)A．　　B．　　C．　　D．C　[l1的方程可化為9x＋12y－6＝0，由平行線間的距離公式得d＝＝．]3．已知直線l：kx－y＋2＝0過(guò)定點(diǎn)M，點(diǎn)P(x，y)在直線2x＋y－1＝0上，則|MP|的最小值是(　　)A．　　B．　　C．　　D．3B　[由直線l：kx－y＋2＝0過(guò)定點(diǎn)M，得M(0，2)．∵點(diǎn)P(x，y)在直線2x＋y－1＝0上，∴|MP|的最小值為點(diǎn)M到直線2x＋y－1＝0的距離d，d＝＝＝，故選B．]4．兩平行直線3x＋4y＋5＝0與6x＋ay＋30＝0間的距離為d，則a＋d＝________．10　[由兩直線平行知，a＝8，d＝＝2，∴a＋d＝10．]5．已知兩點(diǎn)A(3，2)和B(－1，4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為________．或－6　[由題意知直線mx＋y＋3＝0與AB平行或過(guò)AB的中點(diǎn)，則有－m＝或m×＋＋3＝0，∴m＝或m＝－6．]回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：1．怎樣利用距離公式解決距離問(wèn)題？[提示]　(1)應(yīng)用點(diǎn)P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為零)的距離公式d＝的前提是直線方程為一般式．特別地，當(dāng)直線方程中A＝0或B＝0時(shí)，上述公式也適用，且可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求解．(2)兩條平行線間的距離處理方法有兩種：一是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，其體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化與化歸思想．二是直接套用公式d＝，其中l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，需注意此時(shí)直線l1與l2的方程為一般式且x，y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相同．2．試總結(jié)利用距離公式解決的常見(jiàn)題型．[提示]　(1)最值問(wèn)題①利用對(duì)稱轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題．②利用所求式子的幾何意義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離．③利用距離公式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)配方求最值．(2)求參數(shù)問(wèn)題利用距離公式建立關(guān)于參數(shù)的方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組求值．(3)求方程的問(wèn)題立足確定直線的幾何要素——點(diǎn)和方向，利用直線方程的各種形式，結(jié)合直線的位置關(guān)系(平行直線系、垂直直線系及過(guò)交點(diǎn)的直線系)，巧設(shè)直線方程，在此基礎(chǔ)上借助三種距離公式求解．

相關(guān)課件

相關(guān)課件更多

相關(guān)課件

相關(guān)課件 更多

相關(guān)課件更多