高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系優(yōu)秀課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系
第二章平面解析幾何
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2.會(huì)根據(jù)直線的斜率和截距判斷兩條直線相交、平行、重合.(邏輯推理)3.理解通過(guò)方程組給出的兩條直線相交、平行、重合的條件.(邏輯推理)4.會(huì)利用法向量推導(dǎo)出兩條直線垂直的條件:A1A2+B1B2=0和k1k2=-1,并能熟練地運(yùn)用這兩個(gè)條件解決有關(guān)垂直問(wèn)題.(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)
從初中平面幾何中我們就已經(jīng)知道，兩條不重合的直線l1與 l2 ；如果它們沒(méi)有公共點(diǎn)，那么l1與 l2平行；否則， l1與 l2相交，而且有唯一的交點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，直線可以用直線的方程來(lái)表示，那么如何依據(jù)兩條直線的方程來(lái)判斷它們之間的位置關(guān)系呢？
溫故知新
嘗試與發(fā)現(xiàn)
（1）已知直線l1：x-y+1=0,直線l2：x+y+3=0，判斷l(xiāng)1與 l2之間的關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，如果不相交，說(shuō)明理由。（2）總結(jié)怎樣依據(jù)兩條直線的方程來(lái)考察他們之間的位置關(guān)系。
1.兩條直線的交點(diǎn)
點(diǎn)睛：因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,一個(gè)點(diǎn)在直線上的充要條件是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)能滿足直線的方程,所以為了考察l1與l2之間的位置關(guān)系,只要看它們的方程組成的方程組的解的情況即可.
概念解析
1.判斷：若兩直線的方程組成的方程組有解,則兩直線相交.(　　)
小試牛刀
2.直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(　　)A.(-4,-3)　　　B.(4,3) C.(-4,3) D.(3,4)
答案:C
答案:×
2.兩條直線的相交、平行與重合(1)直線方程在斜截式形式下兩條直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2的位置關(guān)系可用兩直線的斜率和在y軸上的截距來(lái)進(jìn)行判斷,具體判斷方法如下表所示.
(2)直線方程在一般式形式下兩條直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的位置關(guān)系,可以用方程組的解的情況進(jìn)行判斷,也可用直線方程的系數(shù)進(jìn)行判斷,方法如下表所示.
3.判斷(1)若兩條直線的斜率相等,則這兩條直線平行.(　　)(2)若l1∥l2,則k1=k2.(　　)(3)若兩條直線的斜率都不存在且兩直線不重合,則這兩條直線平行.(　　)
小試牛刀
4.下列直線與直線x-y-1=0平行的是(　　)A.x+y-1=0 B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0(a≠0) D.x-y+1=0或ax-ay-a=0(a≠0)
答案:(1)×　(2)×　(3)√
5.若直線2x+y-1=0與y=ax+3相交,則a的取值范圍為　　　　　.?
答案:(-∞,-2)∪(-2,+∞)
答案:B
6.應(yīng)用斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)應(yīng)注意什么?
提示:(1)當(dāng)k1≠k2時(shí),l1與l2相交.當(dāng)兩直線斜率都不存在時(shí),兩直線平行或重合.當(dāng)一條直線斜率存在而另一條直線斜率不存在時(shí),兩直線相交.(2)當(dāng)k1=k2時(shí),不能判斷兩直線平行,還可能重合.
3.兩條直線的垂直(1)設(shè)直線l1,l2的方程分別為y=k1x+b1,y=k2x+b2,則l1⊥l2?k1k2=-1.(2)設(shè)直線l1,l2的方程分別為A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同時(shí)為零,A2,B2不同時(shí)為零),則l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.
點(diǎn)睛： (1)過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與Ax+By+C=0平行的直線可表示為A(x-x0)+B(y-y0)=0;(2)過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與Ax+By+C=0垂直的直線可表示為B(x-x0)-A(y-y0)=0;(3)與直線y=kx+b(k≠0)垂直的所有直線可以表示為y=- x+m;(4)與直線Ax+By+C=0垂直的所有直線可以表示為Bx-Ay+m=0;
7.判斷若兩條直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在, 則這兩條直線垂直.(　　)
答案:×
8.已知兩條直線y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于(　　)A.2　　B.1　　C.0　　D.-1
解析:兩條直線的斜率分別為a和a+2,且相互垂直,即a(a+2)=-1,解得a=-1.答案:D
9.若直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,則a等于　　　　　.?
例1 判斷下列各組直線的位置關(guān)系,若相交,求出交點(diǎn)的坐標(biāo).(1)l1:4x+3y-2=0與l2:x+2y+2=0;
典例解析
分析:判斷兩直線位置關(guān)系的解法有三種:一是根據(jù)方程組的解的個(gè)數(shù)判定;二是根據(jù)方程的系數(shù)間的關(guān)系判定;三是化成斜截式方程判定.
1.判斷兩條直線平行:(1)如果斜率都存在,那么需要判斷其斜率相等,即k1=k2.兩條直線斜率相等,則兩條直線可能平行也可能重合,還需要進(jìn)一步判斷截距不相等,即b1≠b2.如果兩條直線的斜率不存在,兩條直線的方程為x=a1,x=a2,只需a1≠a2即可;(2)利用A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1或A2C1≠A1C2判斷.2.判斷兩條直線垂直:(1)如果斜率都存在,那么只需k1k2=-1,如果一條直線的斜率不存在,那么另一條直線的斜率必等于零,從斜率的角度判斷,應(yīng)注意上面的兩種情況;(2)利用A1A2+B1B2=0判斷.3.根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判斷兩直線位置關(guān)系,當(dāng)x,y的系數(shù)是未知數(shù)時(shí)不好用;利用方程的系數(shù)間的關(guān)系判定難記憶;化成斜截式易操作.
歸納總結(jié)
又因?yàn)锽(0,-4),D(0,18),所以直線AB的方程為y=6x-4,直線CD的方程為y=6x+18.因?yàn)閮蓷l直線的斜率相等,在y軸上的截距不相等,所以直線AB和直線CD平行.
跟蹤訓(xùn)練
跟蹤訓(xùn)練1已知點(diǎn)A(1,2),B(0,-4),C(-2,6),D(0,18),試判斷直線AB和直線CD的位置關(guān)系.
例2(1)直線l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0,l2:2x+4(m-3)y-1=0,如果l1∥l2,求m的值;(2)直線l1:ax+(1-a)y=3與l2:(a-1)x+(2a+3)y=2垂直,求a的值.
分析：既可以用直線的一般式方程形式判斷,也可以用斜率的關(guān)系求解,但需考慮斜率不存在的情況.
典例解析
利用兩直線的位置關(guān)系求字母參數(shù)取值時(shí),提倡直接根據(jù)兩直線平行、相交或垂直的系數(shù)整式條件列方程或不等關(guān)系,這樣不易丟解或增解;若用比例式求解,一定要對(duì)特殊情況單獨(dú)討論.本例中方法一體現(xiàn)了分類討論的條理性,方法二體現(xiàn)了適用兩條直線方程的所有情況,具有統(tǒng)一性.
歸納總結(jié)
跟蹤訓(xùn)練2(1)已知直線l1:ax+2y+6=0與l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,則實(shí)數(shù)a的取值是(　　)A.-1或2 B.0或1 C.-1 D.2(2)若直線l1:(2a+5)x+(a-2)y+4=0與直線l2:(2-a)x+(a+3)y-1=0垂直,則a的取值是(　　)A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或0或-2
跟蹤訓(xùn)練
解析:(1)∵l1∥l2,∴a(a-1)-2=0,∴a=-1或2.當(dāng)a=2時(shí),l1與l2重合,∴a=-1.(2)由題意,得(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,解得a=±2.答案:(1)C　(2)C
(3)已知△ABC的頂點(diǎn)為A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC為直角三角形,求m的值.
例3已知點(diǎn)A(2,2)和直線l:3x+4y-20=0.求:(1)過(guò)點(diǎn)A和直線l平行的直線方程;(2)過(guò)點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程.
分析本題可根據(jù)兩條直線平行與垂直時(shí)斜率間的關(guān)系,求出所求直線的斜率后用點(diǎn)斜式求解,也可利用直線系方程來(lái)求解.
典例解析
(方法二)利用直線系方程求解.設(shè)過(guò)點(diǎn)A且平行于直線l的直線l1的方程為3x+4y+m=0(m≠-20).由點(diǎn)A(2,2)在直線l1上,得3×2+4×2+m=0,解得m=-14.故直線l1的方程為3x+4y-14=0.
即4x-3y-2=0.(方法二)設(shè)過(guò)點(diǎn)A且垂直于直線l的直線l2的方程為4x-3y+m=0.因?yàn)閘2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),所以4×2-3×2+m=0,解得m=-2.故l2的方程為4x-3y-2=0.
以下巧妙的設(shè)法望引起大家的注意(1)求與直線y=kx+b平行的直線的方程時(shí),根據(jù)兩直線平行的條件可設(shè)為y=kx+m(m≠b),然后通過(guò)待定系數(shù)法,求參數(shù)m的值.(2)求與直線Ax+By+C=0平行的直線方程時(shí),可設(shè)方程為Ax+By+m=0(m≠C),代入已知條件求出m即可.(3)求與直線y=kx+b(k≠0)垂直的直線方程時(shí),根據(jù)兩直線垂直的條件可設(shè)為y=- x+m(k≠0),然后通過(guò)待定系數(shù)法,求參數(shù)m的值.(4)求與直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)垂直的直線時(shí),可巧設(shè)方程為Bx-Ay+m=0(A,B不同時(shí)為零),然后用待定系數(shù)法,求出m.
歸納總結(jié)
跟蹤訓(xùn)練3(1)已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,1)且平行于直線4x+y-8=0,則直線l的方程是(　　)A.x-4y+3=0 B.x-4y-5=0C.4x+y+5=0 D.4x+y-5=0(2)以A(1,3),B(-5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是(　　)A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0
跟蹤訓(xùn)練
解析:(1)設(shè)與直線4x+y-8=0平行的直線方程為4x+y+c=0(c≠-8),∵直線4x+y+c=0過(guò)(1,1),∴4+1+c=0,即c=-5,則直線方程為4x+y-5=0,故選D.所以所求直線方程為y-2=-3(x+2),化簡(jiǎn)為3x+y+4=0.答案:(1)D　(2)B
(3)求過(guò)直線l1:3x+4y-2=0與直線l2:2x+y+2=0的交點(diǎn)且平行于直線5x+4y=0的直線方程.
②×4-①得5x+10=0,解得x=-2.將x=-2代入②得2×(-2)+y+2=0,所以y=2.所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2).設(shè)與直線5x+4y=0平行的直線方程為5x+4y+c=0(c≠0),代入(-2,2)得5×(-2)+4×2+c=0,所以c=2.故所求直線方程為5x+4y+2=0.
例4如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OPQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)按逆時(shí)針順序依次為O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.試判斷四邊形OPQR的形狀.
分析利用兩直線的斜率關(guān)系,來(lái)研究平行或垂直,對(duì)于四邊形而言,可以先選取一組對(duì)邊研究,再選取一組鄰邊研究,最后下結(jié)論.
變式將例4中的四個(gè)點(diǎn),改為“A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)”,順次連接A,B,C,D四點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀.
解:由題意A,B,C,D四點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖.
通過(guò)對(duì)本例題的探究可以看出,研究直線平行或垂直的方法除了前面向量的方法還可以利用直線的斜率進(jìn)行,利用斜率判斷時(shí)要注意先對(duì)斜率的存在與否進(jìn)行檢驗(yàn),其次要注意幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系,從而判斷幾何形狀.
解:(1)若∠A=∠D=90°,如圖①,由已知AB∥DC,AD⊥AB,而kCD=0,故A(1,-1).
跟蹤訓(xùn)練4已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)B(6,-1),C(5,2),D(1,2).若四邊形ABCD為直角梯形,求A點(diǎn)坐標(biāo).(A,B,C,D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?
(2)若∠A=∠B=90°,如圖②.
圖②
1.直線l1與l2為兩條不重合的直線,則下列命題:①若l1∥l2,則斜率k1=k2;②若斜率k1=k2,則l1∥l2;③若傾斜角α1=α2,則l1∥l2;④若l1∥l2,則傾斜角α1=α2.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
解析:①錯(cuò),②③④正確.答案:C
2.若點(diǎn)A(3,-4)與點(diǎn)A'(5,8)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程是(　　)A.x+6y+16=0 B.6x-y-22=0C.6x+y+16=0 D.x+6y-16=0
3.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(　　)A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
解析:因?yàn)樗笾本€與直線x-2y-2=0平行,所以所求直線斜率k= ,排除C,D.又直線過(guò)點(diǎn)(1,0),排除B.答案:A
答案:D
4.若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0垂直,則實(shí)數(shù)m=　　　　　.?
答案:1
5.(1)求與直線3x+4y+1=0平行且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l的方程;(2)求過(guò)兩直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點(diǎn)P且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程.
課堂小結(jié)
謝謝欣賞

相關(guān)課件

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系課文配套ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系課文配套ppt課件，共24頁(yè)。PPT課件主要包含了嘗試與發(fā)現(xiàn)，兩條直線的垂直，法向量，傾斜角等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第二章　平面解析幾何2.2 直線及其方程2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系完整版課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第二章　平面解析幾何2.2 直線及其方程2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系完整版課件ppt，文件包含人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)223《兩條直線的位置關(guān)系》同步課件pptx、人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)223《兩條直線的位置關(guān)系》原卷版docx、人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)223《兩條直線的位置關(guān)系》解析版docx等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共21頁(yè)，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系優(yōu)秀ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系優(yōu)秀ppt課件，文件包含人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)223《兩條直線的位置關(guān)系》課件ppt、人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)223《兩條直線的位置關(guān)系》學(xué)案doc、人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)223《兩條直線的位置關(guān)系》課后素養(yǎng)落實(shí)含答案doc等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共53頁(yè)，歡迎下載使用。

相關(guān)課件更多

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系集體備課ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系集體備課ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)演示課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)演示課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系教課ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系教課ppt課件

數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系授課ppt課件

數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系授課ppt課件

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系

版本：人教B版 (2019)

年級(jí)：選擇性必修第一冊(cè)

切換課文

同課精品
所屬專輯34份

課件
教案
試卷
學(xué)案
更多

查看全部課文資源

人教b版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)課件PPT+教案全套

人教b版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)課件PPT+教案全套

共34份 2025-01-22更新

查看當(dāng)前專輯所有資源

歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)

900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴

qrcode

二維碼已過(guò)期

刷新

微信掃碼，一鍵下載

請(qǐng)輸入手機(jī)號(hào)

忘記密碼

免費(fèi)注冊(cè)

微信掃碼注冊(cè)

qrcode

二維碼已過(guò)期

刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)

手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」

手機(jī)號(hào)注冊(cè)

微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

0

資料籃
在線客服

官方
微信

添加在線客服

獲取1對(duì)1服務(wù)
官方微信

官方
微信

關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

打開(kāi)微信就能找資料
賽課定制

賽課
定制

添加在線客服

獲取1對(duì)1定制服務(wù)
職稱咨詢

職稱
咨詢

添加在線客服

獲取1V1專業(yè)指導(dǎo)服務(wù)
免費(fèi)福利

返回
頂部

<track id="csqym"><th id="csqym"><nobr id="csqym"></nobr></th></track>

<blockquote id="csqym"></blockquote>

<span id="csqym"></span>