人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章 二次根式單元測試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）下列計算正確的是（    ）．A． B．C． D．2．（2020·湖北武漢·中考真題）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．3．（2023春·八年級課時練習(xí)）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（    ）．A． B． C． D．4．（2022秋·河北秦皇島·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，則的值為（    ）A． B． C．4 D．5．（2023春·八年級單元測試）已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．6．若，則的值是(     )A. 2        B. 4        C. 5      D. 7  二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2020·湖南株洲·中考真題）計算的結(jié)果是________．8．（2023春·八年級課時練習(xí)）若二次根式有意義，則x的取值范圍是__________．9．（2023春·八年級課時練習(xí)）觀察下列各式：當(dāng)n＝3時，，當(dāng)n＝4時，，當(dāng)n＝5時，，根據(jù)以上規(guī)律，寫出當(dāng)n＝7時的等式是______．10．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡=___________．11．（2023春·八年級課時練習(xí)）把的根號外因式移到根號內(nèi)得____________．12．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知a，b都是實數(shù)，，則的值為___________． 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）計算：（1）；       （2）．       14．（2023春·八年級課時練習(xí)）某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形的綠地，長方形綠地的長為，寬為（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為，寬為，(1)長方形的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）(2)除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為50元每平方米的地磚，若鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？     15．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：，其中．     16．（2023秋·福建寧德·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長；(2)求陰影部分的面積．    17．（2023秋·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分．(1)求m，n的值；(2)若，求的值．      四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）嘉琪準(zhǔn)備完成題目“計算：”時，發(fā)現(xiàn)“■”處的數(shù)字印刷不清楚．(1)他把“■”處的數(shù)字猜成，請你計算： 的結(jié)果；(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是．”通過計算說明原題中“■”是幾？    19．（2023春·八年級課時練習(xí)）閱讀下面計算過程：；．請解決下列問題(1)______．(2)利用上面的解法，請化簡：．   20．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知，求下列各式的值．(1)，；(2)．   五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期中）現(xiàn)有一塊長為、寬為的木板，能否在這塊木板上截出兩個面積是和的正方形木板？     22．（2023春·八年級課時練習(xí)）【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：若設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：【問題解決】（1）若，當(dāng)均為整數(shù)時，則a＝　   　，b＝　   　．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且均為正整數(shù)，分別求出的值．【拓展延伸】（3）化簡＝　   　．   六、（本大題共12分） 23．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）先閱讀下列解答過程：形如的式子的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a，b，使，，即， ，那么便有．例如：化簡．解：首先把化為，這里，，由于，，即，，所以．請根據(jù)材料解答下列問題：(1)填空：______；(2)化簡：（請寫出計算過程）；(3)化簡：．     人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章  二次根式單元測試卷答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）下列計算正確的是（    ）．A． B．C． D．【答案】C2．（2020·湖北武漢·中考真題）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D3．（2023春·八年級課時練習(xí)）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（    ）．A． B． C． D．【答案】D4．（2022秋·河北秦皇島·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，則的值為（    ）A． B． C．4 D．【答案】D5．（2023春·八年級單元測試）已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．【答案】A6．6．若，則的值是(     )A. 2        B. 4        C. 5      D. 7來【答案】B 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2020·湖南株洲·中考真題）計算的結(jié)果是________．【答案】28．（2023春·八年級課時練習(xí)）若二次根式有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】9．（2023春·八年級課時練習(xí)）觀察下列各式：當(dāng)n＝3時，，當(dāng)n＝4時，，當(dāng)n＝5時，，根據(jù)以上規(guī)律，寫出當(dāng)n＝7時的等式是______．【答案】10．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡=___________．【答案】11．（2023春·八年級課時練習(xí)）把的根號外因式移到根號內(nèi)得____________．【答案】12．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知a，b都是實數(shù)，，則的值為___________．【答案】4  三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）計算：（1）；（2）．【答案】（1）﹣1； （2）【分析】（1）化簡立方根，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，然后再計算；（2）先算乘方，然后算乘法，化簡絕對值，最后算加減．【詳解】解：（1），，；（2），，．14．（2023春·八年級課時練習(xí)）某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形的綠地，長方形綠地的長為，寬為（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為，寬為，(1)長方形的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）(2)除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為50元每平方米的地磚，若鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？【答案】(1)(2)6600元 【分析】（1）根據(jù)矩形周長公式列式計算即可；（2）用綠地面積減花壇面積差乘以50元，列式計算即可．【詳解】（1）解：長方形的周長，答：長方形的周長是；（2）解：購買地磚需要花費（元）答：購買地磚需要花費6600元．15．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】利用多項式乘以多項式及單項式乘以多項式運算法則進行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式==；當(dāng)x=時，原式==3+1-=-．16．（2023秋·福建寧德·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長；(2)求陰影部分的面積．【答案】(1)正方形ABCD的邊長為2，正方形ECFG的邊長為4(2)陰影部分的面積為12 【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式直接開平方得出正方形的邊長即可；（2）用兩個正方形的面積之和減去直角三角形ABD和直角三角形BGF的面積，即可得出陰影部分的面積．【詳解】（1）解：∵正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32，∴正方形ABCD的邊長為，正方形ECFG的邊長為．（2）陰影部分的面積為：17．（2023秋·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分．(1)求m，n的值；(2)若，求的值．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）對估算出大小，從而求出整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（2）把，代入，化簡得出，進而得出且，求解即可．【詳解】（1）解：∵∴∴，；（2）解：把，代入，得    化簡得：，    ∴且，解得：，．    ∴． 四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）嘉琪準(zhǔn)備完成題目“計算：”時，發(fā)現(xiàn)“■”處的數(shù)字印刷不清楚．(1)他把“■”處的數(shù)字猜成，請你計算： 的結(jié)果；(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是．”通過計算說明原題中“■”是幾？【答案】(1)13(2) 【分析】（1）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可；（2）設(shè)，則，求解即可【詳解】（1）解：原式 =13；（2）解：設(shè) ．19．（2023春·八年級課時練習(xí)）閱讀下面計算過程：；．請解決下列問題(1)______．(2)利用上面的解法，請化簡：．【答案】(1)(2) 【分析】（1）仿照例題解題過程即可得到結(jié)果；（2）利用例題的規(guī)律化簡各個式子即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：原式20．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知，求下列各式的值．(1)，；(2)．【答案】(1)；1(2) 【分析】（1）直接把a、b的值代入計算，即可得到答案；（2）求出的值，然后把分式進行化簡，再整體代入計算，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴； ；（2），∵，，∴． 五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期中）現(xiàn)有一塊長為、寬為的木板，能否在這塊木板上截出兩個面積是和的正方形木板？【答案】能截出兩個面積是和的正方形木板.【分析】根據(jù)正方形的面積可以分別求得兩個正方形的邊長是和，顯然只需比較兩個正方形的邊長的和與7.5的大小即可．【詳解】∵兩個面積是和的正方形木板的邊長是和，；∵，∴；答：能夠在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板．22．（2023春·八年級課時練習(xí)）【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：若設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：【問題解決】（1）若，當(dāng)均為整數(shù)時，則a＝　   　，b＝　   　．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且均為正整數(shù)，分別求出的值．【拓展延伸】（3）化簡＝　   　．【答案】（1）；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式將等式右邊展開，然后分析求解；（2）根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進行變形化簡； （3）根據(jù)完全平方公式將等式右邊展開，然后列方程求解．【詳解】（1）解：，∵，且均為整數(shù)，，故答案為：（2）解：，∵，∴ ，又∵均為正整數(shù)，∴ 或，即或；（3）解：＝ ＝＝，故答案為： 六、（本大題共12分）23．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）先閱讀下列解答過程：形如的式子的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a，b，使，，即， ，那么便有．例如：化簡．解：首先把化為，這里，，由于，，即，，所以．請根據(jù)材料解答下列問題：(1)填空：______；(2)化簡：（請寫出計算過程）；(3)化簡：．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）化簡時，根據(jù)范例確定a，b值為3和1；（2）將轉(zhuǎn)化為：，即可求解；（3）先把各項中分母的無理式變成 的形式，再進行分母有理化后，進行計算即可求解．【詳解】（1）解：在中，m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即，∴=；故答案為：；（2）原式．（3）原式．   
 

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