29-復(fù)數(shù)-數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念-五年（2018-2022）高考數(shù)學(xué)真題按知識(shí)點(diǎn)分類匯編-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若．則（）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（）
A．B．C．D．
4．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足，則（）
A．1B．5C．7D．25
5．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（）
A．B．C．D．
6．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（）
A．B．C．D．
8．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（）
A．B．1C．D．3
9．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）若z=1+i，則|z2–2z|=（）
A．0B．1C．D．2
10．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（）
A．0B．1
C．D．2
11．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）復(fù)數(shù)的虛部是（）
A．B．C．D．
12．（2020·海南·統(tǒng)考高考真題）（）
A．1B．?1
C．iD．?i
13．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a=（）
A．1B．–1C．2D．–2
14．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）．
A．B．C．D．
15．（2018·全國·高考真題）設(shè)，則
A．B．C．D．
16．（2019·全國·高考真題）設(shè)，則=
A．2B．C．D．1
17．（2019·全國·高考真題）設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
18．（2019·全國·高考真題）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則
A．B．C．D．
19．（2018·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
二、填空題
20．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則=__________.
21．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_________．
22．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是_____.
23．（2019·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，則的值為__________.
24．（2019·江蘇·高考真題）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_____.
25．（2019·浙江·高考真題）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則________.
26．（2018·江蘇·高考真題）若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為________．
參考答案：
1．A
【分析】先算出,再代入計(jì)算,實(shí)部與虛部都為零解方程組即可
【詳解】
由,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部、虛部對(duì)應(yīng)相等，
得,即
故選:
2．D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出．
【詳解】因?yàn)椋?，所以?br>故選：D.
3．A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出．
【詳解】因?yàn)镽，，所以，解得：．
故選：A.
4．B
【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，先求出，再計(jì)算復(fù)數(shù)的模．
【詳解】由題意有，故．
故選：B．
5．B
【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件可求.
【詳解】，而為實(shí)數(shù)，故，
故選：B.
6．A
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡(jiǎn)，從而可求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.
【詳解】，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，
該點(diǎn)在第一象限，
故選：A.
7．C
【分析】設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).
【詳解】設(shè)，則，則，
所以，，解得，因此，.
故選：C.
8．C
【分析】首先計(jì)算左側(cè)的結(jié)果，然后結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充分必要條件即可求得實(shí)數(shù)的值.
【詳解】，
利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.
故選：C.
9．D
【分析】由題意首先求得的值，然后計(jì)算其模即可.
【詳解】由題意可得：，則.
故.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模的求解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.
10．C
【分析】先根據(jù)將化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可求出．
【詳解】因?yàn)椋?．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于容易題．
11．D
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以復(fù)數(shù)的虛部為.
故選：D.
【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.
12．D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
13．C
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)列式求解即可.
【詳解】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
14．B
【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義得，再根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則得結(jié)果.
【詳解】由題意得，.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及復(fù)數(shù)乘法法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
15．C
【詳解】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.
詳解：
，
則，故選c.
點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.
16．C
【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求．
【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解．
17．C
【分析】先求出共軛復(fù)數(shù)再判斷結(jié)果.
【詳解】由得則對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-3，-2）位于第三象限．故選C．
【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)，為基礎(chǔ)題目．
18．C
【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．
【詳解】則．故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．
19．D
【詳解】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.
詳解：的共軛復(fù)數(shù)為
對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.
點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡(jiǎn)單導(dǎo)致馬虎丟分.
20．
【分析】方法一：令，，根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求得，代入復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式中即可得到結(jié)果.
方法二：設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,, 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模，判定平行四邊形為菱形，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的減法的幾何意義用幾何方法計(jì)算.
【詳解】方法一：設(shè)，，
，
，又，所以，，
.
故答案為：.
方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,,
由已知,
∴平行四邊形為菱形，且都是正三角形，∴，

∴.
【點(diǎn)睛】方法一：本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用；考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.
方法二：關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解
21．
【分析】將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后利用運(yùn)算化簡(jiǎn)可得結(jié)果.
【詳解】.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
22．3
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)即可求得實(shí)部的值.
【詳解】∵復(fù)數(shù)
∴
∴復(fù)數(shù)的實(shí)部為3.
故答案為：3.
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．
23．
【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模．
【詳解】．
【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.
24．2.
【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，令實(shí)部為0即得a的值.
【詳解】，
令得.
【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，虛部的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
25．
【分析】本題先計(jì)算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計(jì)算. 容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.
【詳解】.
【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.
26．2
【詳解】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.
詳解：因?yàn)?，則，則的實(shí)部為.
點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為.

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